函数的 概念(中职数学)

函数函数函数函数3.1.1函数的概念1.请举几个学过的函数的例子．2.初中函数定义：在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，就相应地确定了唯一的y值，那么我们就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量．正比例函数：y=kx(k0)一次函数:y=kx＋b(k0)二次函数:y=ax2+bx+c(a0)一辆汽车在一段平坦的道路上以100km/h的速度匀速行驶2小时．问题1(1)在这个问题中，路程、时间、速度这三个量，哪些是常量？哪些是变量？(2)如何用数学式子表示行驶的路程s(km)与行驶时间t(h)之间的关系？(3)行驶时间t(h)的取值范围是什么？(4)对于行驶时间中的每一个确定的t值，你能求出汽车行驶的路程吗？(5)根据初中知识，关系式s=100t(0≤t≤2)表示的是函数关系吗？一辆汽车在一段平坦的道路上以100km/h的速度匀速行驶2小时．问题1如果一个圆的半径用r表示，它的面积用A表示．(1)你能用数学式子表示圆的面积A与它的半径r之间的关系吗？(2)在A与r的关系式中，r的取值范围是什么？(3)关系式A=r2（r＞0）表达的是一种函数关系吗？因变量是哪个量？自变量是哪个量？问题2Ax.y.f：对应法则两个事实函数概念设集合A是一个非空的实数集，对A内任意实数x，按照某个确定的法则f，有唯一确定的实数值y与它对应，则称这种对应关系为集合A上的一个函数．记作y=f(x)．其中x为自变量，y为因变量．自变量x的取值集合A叫做函数的定义域．对应的因变量y的取值集合叫做函数的值域．集合A是一个非空的实数集对应关系对应的因变量y的取值集合叫做函数的值域．函数关系实质是非空数集到非空数集的对应关系．Ax.y.f：对应法则函数概念的图示函数概念设集合A是一个非空的实数集，对A内任意实数x，按照某个确定的法则f，有唯一确定的实数值y与它对应，则称这种对应关系为集合A上的一个函数．记作y=f(x)．其中x为自变量，y为因变量．自变量x的取值集合A叫做函数的定义域．对应的因变量y的取值集合叫做函数的值域．函数两要素：定义域和对应法则．检验两个变量之间关系是否为函数的标准：（1）定义域是否给出；（2）对应法则是否给出，并且根据这个对应法则，能否由自变量x的每一个值，确定唯一的y值．例1判断下列图中对应关系是不是函数：456810121491-12-23-31-12-21456开平方2倍平方函数概念设集合A是一个非空的实数集，对A内任意实数x，按照某个确定的法则f，都有唯一确定的实数值y与它对应，则称这种对应关系为集合A上的一个数．记作y=f(x)．其中x为自变量，y为因变量．自变量x的取值集合A叫做函数的定义域．对应的因变量y的取值集合叫做函数的值域．y=f(x)函数的符号：(1)函数y=f(x)也经常写作函数f(x)或函数f；(2)也可以将y是x的函数记为y=g(x)或者y=h(x)等；(3)函数y=f(x)在x=a处对应的函数值y，记作y=f(a)．巩固练习：教材P62，练习A组第2题．例2已知函数f(x)＝，求f(0)，f(1)，f(-2)，f(a)．121x1021)0(f解：1121)1(f1)2(21)2(f121)(aaf=1；；31；31.121a定义域：如果不特别指明，函数的定义域是使函数有意义的全体实数构成的集合．函数概念设集合A是一个非空的实数集，对A内任意实数x，按照某个确定的法则f，都有唯一确定的实数值y与它对应，则称这种对应关系为集合A上的一个函数．记作y=f(x)．其中x为自变量，y为因变量．自变量x的取值集合A叫做函数的定义域．对应的因变量y的取值集合叫做函数的值域．函数的定义域例3求函数的定义域．xxy3巩固练习：教材P62练习B组第2题．解：要使已知函数有意义，当且仅当所以函数的定义域为{x|x≥－3，x≠0}．x+3≥0x≠0概念对应关系两要素函数符号定义域教材P62，练习A组第2题(3)；练习B组第2题(3)．