曲面展开

曲面展开一、概述二、曲面展开方法三、所做的主要研究工作近似展开中最佳展开基点的研究四、有关文献与展望一、概述1.曲面展开的定义1f曲面1平面曲面展开是曲面向平面的映射过程。根据初始条件和映射规则的不同，形成了不同的展开方法。2.可展曲面（1）可展曲面是可以经过连续的延展变形，不发生皱褶和撕裂地与平面相贴合的曲面。可展曲面可以准确地展开为平面。（3）可展曲面沿一条直母线具有同一个切平面。一、概述（4）可展曲面是单参数平面族的包络曲面。（5）一曲面是可展曲面的充要条件是其与平面成等距对应，即适当选择参数后，他们具有相同的第一基本形式：I=I1。（6）可展曲面与其展平面间任意对应曲线的长度、两对应曲线间的夹角和两对应曲线围成的面积不变。（7）可展曲面上所有点的高斯曲率均为零。,ruvauvbuabbb//0b0a0a其中为柱面为锥面为切线曲面（2）只有直纹面中的柱面、锥面和切线曲面是可展曲面。一、概述3.不可展曲面往往先用可展曲面整体或部分替代不可展曲面，然后把可展曲面展开，作为不可展曲面的展开图。因此，不可展曲面只能近似展开，存在展开误差。地球投影4.工程应用一、概述一、概述4.工程应用二、曲面展开方法1.基于几何模型的展开（1）图解法1）平行线法适于柱面零件的展开。利用柱面表面素线（棱线）间的平行关系和相对位置绘制展开图。2）放射线法适于锥面零件的展开。利用锥面表面素线（棱线）间的相交关系和相对位置绘制展开图。二、曲面展开方法2）三角线法适于切线曲面和不可展曲面零件的展开。把曲面分为若干小曲面单元，然后利用连续拼画三角形的方法绘制展开图。二、曲面展开方法（2）计算法LRrEhHoyxxyPpPpoRp投影图圆锥展开图圆柱展开图180rxcoscosHhryERH22LRH360RLcosHhrLHcosRHhrH通过计算素线实长或展开曲线上点的坐标绘制展开图。计算法数据准确、通用性强，实现了曲面展开过程的数学描述。二、曲面展开方法（3）展开系统1）通用系统UGPro/ESWCATIA二、曲面展开方法主要见长与板壳类零件的展开2）专用系统二、曲面展开方法主要见长与规则曲面零件的展开2.基于物理模型的展开（1）有限元逆向法工件C（已知空间曲面）毛坯0CZ,YV,XU0AAP0PB0B有限元逆向法（一步模拟法）的基本思想是在考虑板料成形参数的前提下，把工件模型离散化，忽略变形的中间状态，经过逆向计算，得到毛坯最初的轮廓形状。有限元逆向法考虑了材料加工时的实际变形情况，有利于成形、分析一体化。二、曲面展开方法弹簧-质点系统示意图（2）能量模型法首先用几何模型将曲面近似展开，由展平面三角化网格可建立一个弹簧质点系统。系统的物理量与某些几何量相对应,当前网格的边长与曲面相应边长的差别,可视为一种贮存在弹簧质点系统中的弹性变形能。然后通过求解系统的运动方程，使弹簧质点系统变形,释放变形能量，由初始平面映射得到曲面展开的最终形状。二、曲面展开方法三、所做的主要研究工作1.不可展曲面近似展开的精度分析2.计算机辅助曲面展开系统3.曲面片易展性能的研究4.管类钣金件接口处的板厚处理5.不可展曲面近似展开中最佳展开基点的研究6.面向多种类型和复杂边界条件的近似展开7.近似展开中曲面片自适应网格划分8.回转曲面近似展开及误差分析的数学模型9.鞋楦面与其展平面间的帮样交互设计Σ1Σ基点基带非基元基元基点：映射到展开图上的第一点。基元：展开后不派生形成其他单元的四边形单元。每个基元有五种构成方式。非基元：除基元外的四边形单元。每个非基元有三种构成方式。基带：由基元组成的十字形条带。1.基本概念离散展开不可展曲面可展棱面1展开图2展开程式：一次误差二次误差近似展开中最佳展开基点的研究12345123基元构成方式非基元构成方式2.近似展开的误差评价展开误差的评价从面积、参数曲线长度和形状（对角线）三个方面进行，最后把这三项误差进行组合，得出展开图形综合误差。相对面积误差：||SSSS相对长度误差：1||1muiuiuiuiLLLmL1||1nvjvjvjvjLLLnL2uvLLL形状误差：1||1tiiiiDDDtD综合误差：123LSD311ii近似展开中最佳展开基点的研究3.基点位置对展开误差的影响（1,1）（2,2）（3,3）（4,4）（5,5）（6,6）（7,7）（8,8）（9,9）（10,10）（11,11）00.0050.010.0150.020.0250.030.0350.041234567891011不同基点对角线相对长度误差结论：基点位置对展开误差影响很大(主要影响形状）。近似展开中最佳展开基点的研究4.划分数量对最佳展开基点位置的影响序号网格划分最佳展开基点最佳展开基点参数值最小误差14*4(2,2)(0.333333,0.333333)0.00601225*5(3,2)(0.500000,0.250000)0.00577538*8(5,4)(0.571429,0.428571)0.005194410*10(6,5)(0.555556,0.444444)0.005277512*12(7,6)(0.545455,0.454545)0.005167615*15(8,7)(0.500000,0.428571)0.005012序号网格划分最佳展开基点最佳展开基点参数值最小误差14*4(2,3)(0.333333,0.666667)0.00293825*5(3,3)(0.500000,0.500000)0.00274238*8(5,6)(0.571429,0.714286)0.002749410*10(7,7)(0.666667,0.666667)0.002681512*12(8,9)(0.636364,0.727273)0.002674615*15(11,12)(0.666667,0.733333)0.002666720*20(14,15)(0.684211,0.736842)0.002661结论：影响很小。即最佳展开基点主要与曲面自身几何属性有关。近似展开中最佳展开基点的研究5.最佳展开基点位置规律性研究1）曲面片的易展程度曲面片的易展程度用易展度表示。易展度与曲面的弯曲程度和展开面积成反比，弯曲程度和展开面积越小，产生误差的可能性也越小，因此定义曲面的易展度如下：11/dWRS111||uVdNNuviiRNNK211||uvdNNuvabsiiRNNK式中:uNvN，－分别为U，V向网格线数量。22/dWRS1W2W,iabsiKK－第i个网格节点处的高斯曲率和绝对曲率。－对应绝对曲率的易展度。－对应高斯曲率的易展度。近似展开中最佳展开基点的研究2）最佳基点位置的假设最佳展开基点位置主要与曲面曲率的分布，即曲面的弯曲状况有关，它的位置应有助于避免在任一方向上产生较大的误差积累。于是提出如下的假设：过最佳展开基点的一对参数曲线把曲面片分为四个区域，这四个区域曲面展开的难易程度（产生误差的可能性）应近似相同。最佳展开基点周围四个区域假设：最佳展开基点周围四个曲面区域的易展度应近似相同。最佳基点等误差基点曲线近似展开中最佳展开基点的研究3）最佳展开基点的可视化Step1:用密度合适的参数曲线网划分被展曲面；Step2:以每一个网格节点作为展开基点展开曲面，计算展开的综合误差值；Step3:以各基点展开的综合误差值为数据点，生成NURBS综合误差曲面；Step4:用一系列与误差方向垂直的平面族截切综合误差曲面，得到等综合误差曲线。平面与综合误差曲面的切点即为极值综合误差；Step5:把等综合误差曲线和极值综合误差点映射回被展曲面，得到等综合误差展开基点曲线；Step6:在同一条曲线上各点作为基点展开，将具有相同的综合误差；Step4中的切点在被展曲面上的对应点即为极值综合误差展开基点，最佳展开基点应是它们中对应综合误差最小的点。综合误差曲面和等误差曲线等误差基点曲线和最佳基点近似展开中最佳展开基点的研究4）最佳基点位置假设的验证区域S平均高斯曲率平均绝对曲率W1W219210.0002110.2495.1470.004325590.0002130.5268.3930.003433810.0001650.69715.8940.003746270.0001630.4389.7820.0036区域S平均高斯曲率平均绝对曲率W1W216.850.0001640.4928890.29723.680.0001640.99316580.27436.080.0002110.7547790.218411.320.0002110.2964180.298区域S平均高斯曲率平均绝对曲率W1W2120100.0000560.0178.880.0287252520.0000210.0089.070.0234316910.0001920.0263.080.022948070.0003030.0464.090.0268结论：过最佳展开基点的一对参数曲线把曲面片分为四个区域，这四个区域对应绝对曲率的易展度W2应近似相同。近似展开中最佳展开基点的研究6.基于W2的曲面片最佳展开基点的定位定位方法：沿u向和v向分别自u=0,v=0开始，按一定步长向前进行搜索，每走一步计算参数曲线两侧区域的W2值，搜索终止条件定为两区域W2值的接近度小于设定的阈值。接近度用两区域W2值的差与其平均值的比值B表示，即：2max2min2max2min()/2WWBWWB值越小，两区域W2值的接近程度越好。可取u、v向的阈值为0.1～0.2。近似展开中最佳展开基点的研究应用举例：u、v参数范围均为[0,1]，分别从u=0.4,v=0.4开始，按步长0.05增加，在区间[0.4～0.8]之间计算两方向的接近度Bu和Bv值参数BuBv参数BuBv0.400.5880.9290.650.6110.1730.450.3540.7850.700.8660.2640.500.1210.6190.751.0850.4420.550.1150.4430.801.3110.7680.600.3740.058———最佳展开基点区域u、v向阈值取0.2最佳基点位置：u向：0.47～0.56v向：0.57～0.67结论：与模拟结果吻合。近似展开中最佳展开基点的研究00.20.40.60.811.21.40.40.450.50.550.60.650.70.750.8参数值接近度BuBv四、有关文献与展望1.有关文献（1）不可展曲面近似展开的保形映射法（2）不可展曲面近似展开的四边形网格等面积法（3）复杂曲面的可展化及其展开方法（4）基于材质特性的空间曲面展开算法（5）基于单元变形能的复杂曲面优化展开算法研究（6）基于单元等变形的复杂曲面展开算法研究（7）基于弹簧_质点模型曲面展开的改进算法（8）基于能量模型的曲面展开通用算法（9）基于物理模型的参数化曲面展开(10）基于有限元逆算法的钣金展开设计(11）近似可展曲面的构造及应用(12）可展曲面的几何设计与形状调节四、有关文献与展望(13)可展有理Bezier曲面的设计与修正(14)汽车车身曲面展开一步逆成形有限元法及其应用(15)任意空间曲面近似展开成平面的增量有限元算法(16)三角化曲面展开技术研究及其应用(17)三维曲面的几何展开(18)一种确定钣金成形件毛坯的新方法(19)一种通用的复杂曲面展开方法研究(20)曲面片的可展度及最佳展开基点(21)工程曲面近似展开及精度分析方法的研究(22)不可展回转曲面近似展开的精度分析(23)回转曲面近似展开的数学模型(24)曲面片的可展性能及其应用四、有关文献与展望(25)提高曲面近似展开精度的方法与实现(26)面向多种类型和复杂边界的曲面近似展开系统(27)自由曲面最佳展开基点的几何属性(28)鞋楦面与其展平图