2008年安吉县小学数学教师解题竞赛试卷(含参考解答)

.2008年安吉县小学数学教师解题竞赛试卷(含参考解答)注意：总分120分，阅卷时按解题步骤判分，应用题必须写出答。一、计算：10分解：(1):10000;(2):1004;(3):99/100;(4):6029/4019二、（1）求3600与4800的最大公约数、最小公倍数。5分解：3600与4800的最大公约数：1200、最小公倍数：14400或：（3600,4800）=1200，[3600,4800]=14400（2）求360有多少个约数?各约数的和是多少?5分解：360=4×9×10=2×2×2×3×3×5=233251约数个数=（3+1）×（2+1）×（1+1）=24约数和=(23+22+21+20)(32+31+30)(51+50)=15×13×6=1170答：360的约数个数有24个，各约数的和是1170。三、在1、2、3、……、2009这些整数中，与2009互质的整数有多少个？10分解法一：2009=7×7×41算出可约的，用排除法做。7的倍数2009/7=287个,41的倍数2009/41=47个,同时是7、41的倍数2009/287=7个(287+49)-7=329,2009-329=1680。或者：2009-(287+49)+7=1680解法二：用欧拉函数φ(2009)=φ(72×411)=71(7-1)×(41-1)=1680答：在1、2、3、……、2009这些整数中，与2009互质的整数有1680个。试场号:座位号:学校:姓名:得分：.四、（1）求32009+72009的末位数。5分解：2009=2008+1=4×502+1，以3，7为末位数的幂，每四次方呈现出规律变化：3n:3,9,7,17n:7,9,3,1所以：32009+72009等同于3+7=10的末位数。答：32009+72009的末位数是0（2）求1×2×3×……×2008×2009的计算结果中，末尾连续的“0”有多少个？5分解：由短除法：401+80+16+3=500(个)答：2009！末尾有500个零。五、（1）只用0、2、4、6、8这五个数字组成五位数(每一个数字可以重复使用)，可组成多少个不同的五位数？5分解：4×5×5×5×5=2500（个）答：可组成多2500个不同的五位数。（2）如下图：给你红、黄、蓝、白四种颜色涂有字母标出的各区块，两眼睛(E、F)必须涂同一颜色，若要能区分出各区块，共有多少种涂法？5分解解：将上图化为下图，根据乘法原理：4x3x3x3x3=4x81=324(种)答：共有324种涂法。六、（1）黑袋子中有足够多个的七种颜色的小球(每一只小球只涂一种颜色)，问：至多要摸出多少只小球，才能保证摸出的小球有8只颜色是相同的？5分解：按抽屉原理，以最坏的打算，每一轮摸出七只颜色各不相同，这样摸七轮，再摸出一只，必能匹配到八个同颜色的，7×7+1=50只答：至多要摸出50只小球，才能保证摸出的小球有8只颜色是相同的。.（2）303班有25人，许多同学参加了课外小组。参加音乐组的有12人，参加美术组的有10人，两个组都没参加的有6人。既参加音乐组又参加美术组的有多少?5分解：按集合计算方法12＋10＋6－25=3（人）答：既参加音乐组又参加美术组的有3人。七、A盒中的钢笔数目是B盒中钢笔数目的5倍，如果从A盒中拿出18支放到B盒中，两盒正好相等。求原来A盒、B盒各有钢笔多少支？10分解：设原来B盒中有X支钢笔，则A盒子有钢笔5X支：X+18=5X-18解之得：B盒子：X=9，A盒子：5X=45答：原来A盒、B盒各有钢笔45支、9支。或用算术方法列式解之。八、如下图：正方形边长是10厘米，以四边为直径在正方形内部画了四个半圆，求阴影部分的面积(保留整数)。10分九、如下图，正方体的边长是10厘米，E、F、G、H分别是正方体底面各边的中点，这四点依次与正方体的顶点K连接，求阴影部分的体积（保留两位小数）。10分(4i-3i)/(6j+5j)=i/11j=5/44.十、由于天气逐渐冷起来了，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少（枯萎）。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。照这样计算，可供多少头牛吃10天？10分解：设1头牛1天吃的草为1份。20头牛5天吃草：20×5=100（份）15头牛6天吃草：15×6=90（份）寒冷使牧场（6－5）天减少草：100－90=10（份）,相当于10头牛在吃草草地上原有草：（20＋10）×5=150（份）原有草可供吃10天的牛的头数：150÷10=15（头）寒冷占去10头后可供的牛的头数：15－10=5（头）答：可供5头牛吃10天。或用方程组解之:5(a+20)=b,6(a+15)=b,解之得：a=10,b=150,再求出10=150/(x+10)中的x=5。十一、一件工作，先由甲乙合做4小时，完成了它的25%，再由乙单独做8小时，这时剩下的工作由甲单独做还需20小时才能全部完成。甲单独做这件工作需要多少小时完成？10分解法一：甲乙合做4小时完成25%，乙单独做8小时，那就假设甲在剩下的工作中先与乙一起做8小时，也就是做了25%×2=50%。此时，甲还需要做20－8=12小时，这12小时里做的工作量是：1－25%－50%=25%，故而，得：（1－25%－25%×2）÷（20－8）=41÷12=481,1÷481=48（小时）解法二：用方程组解，设甲独做需X小时，设乙独做需Y小时，则：答：甲单独做这件工作需要48小时完成。答：甲单独做这件工作需要48小时完成。十二、3:00时，时针与分针恰好构成直角，接着下次时针与分针再构成直角时，是几点几分几秒？10分解：按行程（追及问题）解决：设再过X分钟又构成直角，则：分针走x格，时针走5x/60格，15格构成一个直角x-(15+5x/60)=15x=32.727(分)=32分44秒答：3点32分44秒时，时针与分针又构成直角。或用算术方法列式解之：x=30/(1-1/12)=32分+43又7/11秒。