15.6球面距离

15.6球面距离球的公式334RV24RS球的体积球的表面积球面上两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度.我们把这个弧长叫做两点的球面距离.AB问题1:直观的观察,在过A、B点的球的截面中半径最大的是过A、B的圆中，半径越大，在A、B之间的劣弧的长越小！过球心的大圆发现：一、球面距离ABO1、A、B两点的球面距离：过A、B两点的大圆在A、B间的劣弧长度。注意：球面距离是球面上两点间的最短距离.关键：球心角(弧度)2、球面距离的求解：BAO球心和截面圆心的连线和截面是什么关系？Rdr请问：R，d，r三者之间的关系？二、球的性质OO`球心与截面圆的圆心的连线垂直于截面圆22hRr22hRr22hRrRrhOAP北极南极三、地球仪中的经纬度纬线赤道经线1、经线和纬线的规定：过南北极的半大圆是经线，平行于赤道的小圆是纬线。2、经度和纬度的规定：G等于∠GPO的度数(1)P地的纬度就是经过P点的球半径和赤道平面所成的线面角∠POA的度数.PMA本初子午线地轴经过P点的经线与地轴确定的半平面和本初子午线与地轴确定的半平面所成的二面角的度数（即∠AMP的度数）思考：怎样转是东经？怎样转是西经？(2)P地的经度的规定：O北极PABO0°经线P点的经纬度是怎么规定的？P点的经度数就是∠AOB的度数。P点的纬度数就是∠BOP的度数。经度：是指0°经线与另一条经线所在平面所成的二面角的度数.纬度：是指赤道及一条纬线同一条经线相交所得两个交点与球心的连线所成的角度.A1OBOC例1、球的表面积是2500，球内有两个平行截面的面积分别是49、400，求两截面距离。OO2O1ABOO2O1AB.OAB2525OO2O1O2720例2、我国首都北京靠近北纬40°，求北纬线的长度（地球半径约6370km）。OAKB40°A北京OK≈30660(km)3637112127318121272551例、已知地球的半径为千米，上海的位置约为东经，北纬，台北的位置约为东经，北纬，求两个城市间的距离。（结果精确到千米）AOB赤道72121东经831北纬525北纬CP636371180672ABkm463711164074401例、已知地球的半径为千米，北京的位置约为东经，北纬，纽约的位置约为西经，北纬，求两个城市间的距离。（精确到千米）AOB40北纬116东经74西经O1136011674170AOB294552188.76ABcos0.1647AOB99.48637111062180ABkm99.48AOB6371cos40AO例5、设地球的半径为R，在北纬300圈上有甲乙两地，它们的经度相差1800，问(1)这两地所在纬线的长为_____________(2)这两地的球面距离是______________AOBO1AOB34650()km1(精确到千米)13337()kmAO1OBAO1OB例6、设地球的半径为R，在北纬450圈上有两个点A、B，A在西经400，B在东经500。求AB所在纬线圈的长及AB两点的球面距离。3R2R思考题、把地球当作半径为R的球，地球上A、B两点都在北纬450的纬线上，A、B两点的球面距离，A在东经200，求B点的位置。3RAOO’B小结1.球的概念和性质2.大圆、小圆、球面上两点的距离的定义3.球的截面为圆面及这个截面的两个性质4.地球经纬度的含义5.球的体积公式