中心对称及中心对称图形复习课

中心对称和中心对称图形中心对称把一个图形绕着某一个点旋轴180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称，这个点叫对称中心，两个图形关于点对称也称中心对称，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点．定义：CBAOB’A’C’(1)△ABC和△A`B`C`关于点O对称(2)点O是对称中心(3)对应点A和A`,B和B`.C和C`是关于中心O的对称点例如:△ABC饶点O旋转1800.,它就和△A`B`C`重合中心对称与轴称的对比中心对称(1)关于某点对称，即有一个对称中心——点．(2)图形绕中心旋转180°．(3)旋转后与另一图形重合．轴对称(1)关于某条直线对称，即有一条对称轴——直线．(2)图形翻转180°“沿轴对折”．(3)翻转后与另一图形重合．中心对称的性质定理1：关于中心对称的两个图形是全等形．定理2：关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．定理3：关于中心对称的两个图形，对应线段平行(或在同一条直线上)且相等．逆定理：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称．例题1作四边形ABCD关于点O的对称图形．已知：四边形ABCD和一点O，求作：四边形ABCD关于点O的对称图形．CB’A’C’D’BADO分别画出A、B、C、D关于O的对称点A’、B’、C’、D’，顺次连结A’、B’、C’、D’，则四边形A’B’C’D’是所求作四边形AOA'连结OA并延长到A‘，使OA‘＝OA，1、已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A'则A’是所求的点练习ABOA'B'2、已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段A’B’连结AO并延长到A‘，使OA‘＝OA，则得A的对称点A’连结BO并延长到B‘，使OB‘＝OB，则得B的对称点B’连结A’B’，则线段A’B’是所画线段练习小结：中心对称与轴称的对比中心对称(1)关于某点对称，即有一个对称中心——点．(2)图形绕中心旋转180°．(3)旋转后与另一图形重合．轴对称(1)关于某条直线对称，即有一条对称轴——直线．(2)图形翻转180°“沿轴对折”．(3)翻转后与另一图形重合．中心对称图形观察下列图形,你能发现它们有什么共同的特征吗?你能将上图中第一个图形绕其上的一点旋转180º，使旋转前后的图形完全重合吗？其余图形呢？定义在平面内，一个图形绕自身某个点旋转180º，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点就叫做它的对称中心。生活中你见过哪些中心对称图形的具体实例？对称中心O..AOB设点A是某个中心对称图形上的一点，绕对称中心O旋转180º后，它变成了点B，点A与点B就是一对对应点，且OA=OB，如下图所示。(1)平行四边形是中心对称图形吗?如果是,请找出它的对称中心,并验证你的结论.(2)根据上面的过程,你能验证平行四边形的哪些性质?与同伴交流.(3)正三角形是中心对称图形吗?为什么?判断下列图形是否是中心对称图形?╳╳╳╳╳轴对称中心对称1有一条对称轴——直线有一个对称中心——点2图形沿轴对折（翻转180°）图形绕中心旋转180°3翻转前后的图形完全重合旋转前后的图形完全重合你能说出轴对称图形与中心对称图形的区别吗?议一议1.下列字母中哪些是中心对称图形?2.判断下面说法是否正确：（1）平行四边形的对角线顶点关于对角线交点对称（）（2）平行四边形的对边关于对角线交点对称；（）√√随堂练习等腰三角形正方形菱形矩形平行四边形角线段指出对称中心或对称轴是否是轴对称图形是否是中心对称图形图形是是是是是是是是是否是是否否小结:1.中心对称和中心对称图形这两个概念的区别:(1)中心对称是对两个全等图形说的,它表示两个图形之间的对称关系(两个图形饶着某一点,旋转1800后能互相重合)(2)中心对称图形是对一个图形说的,它表示一个图形的特性,(这个图形饶着自身的某一点,旋转1800后能和原来的位置重合)1,四边形ABCD关于O点成中心对称图形，求证：四边形ABCD是平行四边形OABDC题形全解点拔2,O是ABCD的对称中心，过0作两条互相垂直的直线EF，GH，分别与ABCD的四条边交于E，F和G，H。求证：四边形ABCD是平行四边形OABDCEFHGEGFH3,O是矩形ABCD的对称中心，过点O任意作直线n,并过点B作BEn,过点D作DFn，于F，求证：BE=DFADBCEFO