能级

名师辅导教学内容：能级【基础知识导引】1．理解能级的概念和原子发射与吸收光子的频率与能级差的关系．2．知道原子光谱为什么是一些分立的值，知道原子光谱的一些应用．【教材内容全解】卢瑟福提出了原子的核式结构，原子的绝大部分质量和全部的正电荷集中在原子核上，电子在核外运动．但按照经典物理学的观点去推断，在轨道上运动的电子都带有电荷，运动中要辐射电磁波，电子损失了能量，它的轨道半径要逐渐缩小，最终落在原子核上．由于电子轨道的变化是连续的，辐射的电磁波的频率也是连续的．但事实上原子是稳定的，辐射的电磁波也只是某些确定的值．经典物理学的规律就不再适用于微观粒子了．现代物理学认为，原子的可能状态是不连续的，因此各状态对应的能量也是不连续的，这些能量的值叫能级，如图2l-6就是氢原子的能级图．各状态中的标号l、2、3……叫量子数，通常用n表示；各个状态的能量分别用1E、2E、3E、……代表．原子中的电子被原子核对它的库仑力束缚，通常处于最低能级，也叫基态；但若外界对原子做功，使电子摆脱原子核束缚，原子就会到较高的能量状态，也叫激发态．若功达到一定值，可使原子失去电子(即电离)．如果电离后的原子能量记为0，则其他状态下的能量就是负值．原子处于基态时最为稳定，处于较高能级时会自发地向低能级跃迁，跃迁时会以光子的形式放出能量；若原子吸收光子亦会从较低能量状态向较高能量状态跃迁．但无论是吸收能量还是放出能量，这个能量值不是任意的，而是等于原子发生跃迁时这两个能级之间的能量差．原子只能从一个具有较大能量mE的状态跃迁到另一个较低能量nE的状态时，才辐射一定频率v的光子，光子的能量由这两个状态的能量差决定，即nmEEhv．反之，当原子在较低能量nE的状态时，如吸收频率的光子v，就可能跃迁到较大能量的状态mE，吸收光子的能量也由上式决定．由于原子的结构不同，能级也就各不相同，它们可能辐射的光子也就具有了不同的波长，所以每种元素光谱中的谱线分布与其他元素不一样，这样我们就能通过光谱的分析知道发光的是什么元素．这种分立的线状谱叫做原子光谱．这种光谱分析技术在科学研究中有广泛的应用，例如确定样品的组成元素、研究遥远星体上的物质组成部分．【难题巧解点拨】例1在氢原子中，设电子绕核作圆周运动，n为量子数，下列说法中正确的是()A．电子绕核旋转的角速度与量子数n成反比B．电子绕核旋转的动量与量子数n成反比C．电子绕核旋转的动能与量子数n的平方成反比D．电子绕核旋转的周期与量子数n的立方成正比解析由向心力公式和玻尔理论：nnnrmvrke222及2hnrmvnn可求得：22224kmehnrn和nhkevn22，则33228hnmekrvwnnn；nhkmepn22；224222221hnmekmvEnk；4223342mekhnvrTnn．答案B、C、D点拨与玻尔理论有关的计算，着重掌握由库仑力提供向心力，即：nnnrmvrke222．例2已知氢原子基态的电子轨道半径为mr1011053.0，基态的能级值为eVE6.131。(1)求电子在n＝2的轨道上运动所形成的等效电流强度；(2)有一群氢原子处于量子数n＝3的激发态，画一能级图并在图上用箭头表示这些氢原子能发出哪几条光谱线；(3)计算这几条谱线中最长的波长．解析(1)电子的绕核运转具有周期性，设运转周期为T，由牛顿第二定律和库仑定律可知：222222rTmrke；且11224rrnr；对轨道上任一处，第一周期通过该处的电量为e，由电流强度的定义式，可求得等效电流强度TeI；联立上述三式可得：AI11103.1(2)由于这群氢原子的自发跃迁辐射，会得到三条谱线，如图21—7所示：(3)三条光谱线中波长最长的光子能量最小，发生跃迁的两个能级的能量差最小，根据氢原子能级的分布规律可知，氢原子一定是从n=3的能级跃迁到n＝2能级，设波长为λ，由23EEhc；得mEEhc7231058.6答案(1)A11103.1；(2)如上图；(3)m71058.6点拨一群电子处于量子数为n的激发态时，可能辐射的光谱条数：)1(21nnN；氢原子在跃迁时辐射或吸收光子的频率或波长的计算首先由能级高低或轨道半径的大小确定是吸收还是放出光子，然后由玻尔理论nmEEhv求v．例3原子核俘获一(质量是电子质量的207倍，电荷与电子相同)形成μ原子，假设原子核静止，试求：(1)原子的第一轨道半径，已知原子核的质量数为A，且中子数N等于质子数Z，氢原子的第一玻尔半径ma10010529.0．(2)当A大于什么值时，的轨道将进入原子核内，已知原子核半径公式mAR3/115102.1．解析(1)用m、a和v分别表示子的质量、第一轨道半径和速度，根据库仑定律和牛顿定律，可列出第一轨道上的运动方程：avmaeAk22221，根据量子化条件，对第一轨道有：2hvam，同理，对氢原子可得式子：maek202，200havme，式中的em、0a、0v分别表示电子的质量，第一轨道半径和速度．由以上四式可解得：mAmmAaae1301011.52(2)要使子轨道进入原子核内，则要满足RmmAae02，将题中已知量代入可解得：A94．点拨原子核俘获一子形成原子，这和原子核俘获一个电子形成氢原子类似，通过比较这两种情况，即能求得问题的解．【拓展延伸探究】课题：研究氢原子的能级图．目的：了解氢原子的能量组成，知道能级图中各个能量状态对应的能量值的计算方法；知道玻尔理论的局限性．问题：书中图21-5给出了氢原子的能级图，而且有各个能量状态的能量值，这个能级图是如何绘制的，能量值又是如何计算出来的?方法：氢原子核外有一个电子，在核外绕核旋转，故其有运动的动能221nknmvE,其中nv为电子在半径为nr的轨道上绕核转动的速度．而电子和原子核组成的系统又具有电势能，取无穷远处的电势能为零，电子从无穷远处运动到半径为nr处的轨道上，可以知道，电场力做正功，系统的电势能减少，根据功能关系，电场力做的功恰好等于系统电势能的减少，根据计算变力做功的方法(查相关资料)，可以推导出氢原子的电势能的表达式为：npnrekE2.(1)玻尔根据经典的电磁理论和牛顿力学，结合普朗克的量子理论算出：nmr5301,eVE6.131(注意：原子的能量是原子核外电子的动能和电子与核组成的系统的电势能的总和)，1r、1E分别表示电子离核最近的第一条轨道半径大小和它在第一条轨道上运动时具有的能量．他还给出了氢原子核外电子的轨道半径大小和氢原子的能级，即：由此作出氢原子的能级图，由于氢原子的轨道半径不同，氢原子的能级不连续．(2)玻尔理论成功的预言了氢原子辐射电磁波谱的问题，但它在解决核外电子的运动时引入了量子化的观念，同时又应用了“轨道”等经典概念和有关向心力、牛顿第二定律等力学规律，实际上这些规律在微观领域是不适用的，因此，除了氢原子的光谱外，玻尔理论在其他问题上遇到了很大的困难．【课本习题解答】1．第一张照片的曝光量很少，可以看到许多分立的点子，这是光子打到底片上形成的；中间两张的曝光量多了一些，点子多了，连在一起，出现了人像的轮廓，最后一张的曝光量最大，根本不能分辨出光点，照片看起来是个连续的人像．2．氢原子n＝3和n＝2两个能级分别为eVE51.13，eVE4.32，由23EEhv和vc可得跃迁时辐射的波长：nmmEEch660106.6723。3．n=1和n＝3两个状态的能量差是：JeVeVeVEEE1813104.191.12)6.13()51.1(，由△E=hv和vc可知，要使氢原子吸收这样大的能量，光子的波长应为：nmEch103；这不是可见光．【同步达纲练习】1．氢原子的核外电子由一个轨道跃迁到另一个轨道时，可能发生的情况是()A．放出光子，原子的能量增加B．放出光子，原子的能量减少C．吸收光子，原子的能量增加D．吸收光子，原子的能量减少2．根据玻尔理论，氢原子从基态跃迁到激发态时，()A．核外电子的轨道半径变大B．核外电子的速率变大C．原子的电势能变大D．原子的能量变大3．氢原子从能级A跃迁到能级B时，辐射波长为1的光子，从能级A跃迁到能级C时，辐射出波长为2的光子，若21，则氢原子从能级B跃迁到能级C时，将_________光子，光子的波长为__________．4．氢原子的核外电子的第一条轨道半径是m101053.0，其能量为-13．6eV，试求：(1)电子在第三条轨道上运动时的轨道半径和能量(2)当电子从第三条轨道跃迁到第二条轨道时，辐射出的光子的频率和能量各是多少?参考答案【同步达纲练习】1．B、C（点拨：放出光子，向低能级跃迁，能量减少；反之吸收光子，能量增加。）2．A、C、D3．辐射；2121（点拨：由Ech。）4．（1）mrr101231077.43；eVEE51.1913（2）E=1.89eV；Hzv141056.4（点拨：eVEE89.123，因23EEhv可知。）