方位角计算公式

一、直线定向1、正、反方位角换算对直线而言，过始点的坐标纵轴平行线指北端顺时针至直线的夹角是的正方位角，而过端点的坐标纵轴平行线指北端顺时针至直线的夹角则是的反方位角，同一条直线的正、反方位角相差，即同一直线的正反方位角＝(1-13)上式右端，若，用“＋”号，若，用“－”号。2、象限角与方位角的换算一条直线的方向有时也可用象限角表示。所谓象限角是指从坐标纵轴的指北端或指南端起始，至直线的锐角，用表示，取值范围为。为了说明直线所在的象限，在前应加注直线所在象限的名称。四个象限的名称分别为北东（NE）、南东（SE）、南西(SW)、北西(NW)。象限角和坐标方位角之间的换算公式列于表1-4。表1-4象限角与方位角关系表象限象限角与方位角换算公式第一象限（NE）=第二象限（SE）=－第三象限（SW）=＋第四象限（NW）=－3、坐标方位角的推算测量工作中一般并不直接测定每条边的方向，而是通过与已知方向进行连测，推算出各边的坐标方位角。设地面有相邻的、、三点，连成折线（图1-17），已知边的方位角，又测定了和之间的水平角，求边的方位角，即是相邻边坐标方位角的推算。水平角又有左、右之分，前进方向左侧的水平角为，前进方向右侧的水平角。设三点相关位置如图1-17()所示，应有＝＋＋(1-14)设三点相关位置如图1-17()所示，应有＝＋＋－＝＋－(1-15)若按折线前进方向将视为后边，视为前边，综合上二式即得相邻边坐标方位角推算的通式：＝＋(1-16)显然，如果测定的是和之间的前进方向右侧水平角，因为有＝－，代入上式即得通式＝－(1-17)上二式右端，若前两项计算结果，前面用“＋”号，否则前面用“－”号。二、坐标推算1、坐标的正算地面点的坐标推算包括坐标正算和坐标反算。坐标正算，就是根据直线的边长、坐标方位角和一个端点的坐标，计算直线另一个端点的坐标的工作。如图1所示，设直线AB的边长DAB和一个端点A的坐标XA、YA为已知，则直线另一个端点B的坐标为：XB=XA+ΔXABYB=YA+ΔYAB式中，ΔXAB、ΔYAB称为坐标增量，也就是直线两端点A、B的坐标值之差。由图1中，根据三角函数，可写出坐标增量的计算公式为：ΔXAB=DAB·cosαABΔYAB=DAB·sinαAB式中ΔX、ΔY均有正、负，其符号取决于直线的坐标方位角所在的象限，参见表1-5。表1-5不同象限坐标增量的符号坐标方位角及其所在象限之符号之符号（第一象限）（第二象限）（第三象限）（第四象限）＋－－＋＋＋－－2、坐标的反算根据、两点的坐标、和、，推算直线的水平距离与坐标方位角，为坐标反算。由图1可见，其计算公式为：=(1-20)=(1-21)注意，由（1-20）式计算时往往得到的是象限角的数值，必须参照表1-5表1-4，先根据、的正、负号，确定直线所在的象限，再将象限角化为坐标方位角。例如、均为－１。这时由（1-20）式计算得到的数值为，但根据、的符号判断，直线应在第三象限。因此，最后得=＝，余类推。表1-4象限角与方位角关系表象限象限角与方位角换算公式第一象限（NE）=第二象限（SE）=－第三象限（SW）=＋第四象限（NW）=－三、举例1、某导线12边方位角为45°，在导线上2点测得其左角为250°，求α32？解：1）23边的方位角：根据公式＝＋因α12＝250°，α12＞180°，故计算公式中，前面应取“－”号：α23＝α12＋－＝45°＋250°－180°＝115°2）求α23反方位角：根据公式＝，本例α23＜180°，故前面应取“＋”号：α32＝α23＋＝295°当前位置：首页－复习总结－基本计算2一、水准测量内业的方法：水准测量的内业即计算路线的高差闭合差，如其符合要求则予以调整，最终推算出待定点的高程。1.高差闭合差的计算与检核附合水准路线高差闭合差为：＝－()(2-8)闭合水准路线高差闭合差为：＝(2-9)为了检查高差闭合差是否符合要求，还应计算高差闭合差的容许值（即其限差）。一般水准测量该容许值规定为平地＝mm山地＝mm(2-11)式中，―水准路线全长，以km为单位；―路线测站总数。2.高差闭合差的调整若高差闭合差小于容许值，说明观测成果符合要求，但应进行调整。方法是将高差闭合差反符号，按与测段的长度(平地)或测站数(山地)成正比，即依下式计算各测段的高差改正数，加入到测段的高差观测值中：⊿=-(平地)⊿=-(山地)式中，―路线总长；―第测段长度(km)(＝1、2、3．．．)；―测站总数；―第测段测站数。3.计算待定点的高程将高差观测值加上改正数即得各测段改正后高差：hi改=hi+⊿hii＝1，2，3，……据此，即可依次推算各待定点的高程。如上所述，闭合水准路线的计算方法除高差闭合差的计算有所区别而外，其余与附合路线的计算完全相同。二、举例1.附合水准路线算例下图2-18所示附合水准路线为例，已知水准点A、B和待定点1、2、3将整个路线分为四个测段。表2-2附合水准路线计算测段号点名测站数观测高差/m改正数/m改正后高差/m高程/m备注123456781BM18+8.364－0.014+8.35039.833148.18323－1.433－0.005－1.438246.74534－2.745－0.007－2.752343.99345+4.661－0.008+4.653BM248.64620+8.847－0.034+8.813辅助计算＝+0.034m＝=54mm1）将点名、各测段测站数、各测段的观测高差、已知高程数填入表2-2内相应栏目2、3、4、7(如系平地测量，则将测站数栏改为公里数栏，填入各测段公里数；表内加粗字为已知数据)。2）进行高差闭合差计算：＝－()＝8.847－(48.646－39.833)＝+0.034m由于图中标注了测段的测站数，说明是山地观测，因此依据总测站数计算高差闭合差的容许值为：＝＝=54mm计算的高差闭合差及其容许值填于表2-2下方的辅助计算栏。3）高差闭合差的调整fh≤fh容，故其精度符合要求。本例中，将高差闭合差反符号，按下式依次计算各测段的高差改正数：⊿=-（―测站总数，―第测段测站数）第一测段的高差改正数为：⊿=－14mm同法算得其余各测段的高差改正数分别为－5、－7、－8mm，依次列入表2-2中第5栏。注：1、所算得的高差改正数总和应与高差闭合差的数值相等，符号相反，以此对计算进行校核。如因取整误差造成二者出现小的较差可对个别测段高差改正数的尾数适当取舍1mm，以满足改正数总和与闭合差数值相等的要求。2、若为平地，高差改正数按各测段长度比例分配：用公式⊿＝-计算，式中，―路线总长；―第测段长度(km)(＝1、2、3．．．)。4）计算待定点的高程将高差观测值加上改正数即得各测段改正后高差：hi改=hi+⊿hii＝1，2，3，4据此，即可依次推算各待定点的高程。（上例计算结果列入表2-2之第6、7栏）。H1=HA+H1改H2=H1+H2改……HB（算）=HB(已知)注：改正后的高差代数和，应等于高差的理论值（HB-HA），即:∑h改=HB-HA。如不相等，说明计算中有错误存在。最后推出的终点高程应与已知的高程相等。2闭合水准路线算例闭合水准路线的计算方法除高差闭合差的计算有所区别而外，其余与附合路线的计算完全相同。计算时应当注意高差闭合差的公式为：ｆｈ＝∑ｈ测。如图2所示一闭合水准路线，A为已知水准点，A点高程为51.732m，，其观测成果如图中所示，计算1、2、3各点的高程。将图中各数据按高程计算顺序列入表2进行计算：表2水准测量成果计算表测段号点名测站数观测高差/m改正数/mm改正后高差/m高程/m12345671BMA11－1.3520.006－1.34651.732150.386282.1580.0042.162252.548362.5740.0032.577355.12547－3.3970.004－3.393BMB51.73232－0.0170.0170辅助计算＝30mm＝mm＝±68mm计算步骤如下：⑴计算实测高差之和∑h测=3.766m＝3.766－3.736＝0.030m＝30mm⑶计算容许闭合差fh容==±68mmfh≤fh容，故其精度符合要求，可做下一步计算。⑷计算高差改正数高差闭合差的调整方法和原则与符合水准路线的方法一样。本例各测段改正数vi计算如下：⊿=－(fh/∑n)×n1=－(－17/32)×11=6mm⊿h2=－(fh/∑n)×n2=－(－17/32)×8=4mm……检核∑⊿h=－fh=－0.030m⑸计算改正后高差h改各测段观测高差hi分别加上相应的改正数后⊿hi，即得改正后高差：h1改=h1+⊿h1=－1.352+0.006=-1.346mh2改=h2+⊿h2=2.158+0.004=2.162m……注：改正后的高差代数和，应等于高差的理论值0，即：∑h改=0，如不相等，说明计算中有错误存在。⑹高程计算测段起点高程加测段改正后高差，即得测段终点高程，以此类推。最后推出的终点高程应与起始点的高程相等。即：H1=HA+h1改=51.732-1.346=50.386mH2=H1+h2改=50.386+2.162=52.548m……HA（算）=HA(已知)=51.732m计算中应注意各项检核的正确性。下一节:::当前位置：首页－复习总结－基本计算3一、经纬仪测回法测水平角1、基本数据：设、、为地面三点，为测定、两个方向之间的水平角，在O点安置经纬仪(图3-7)，采用测回法进行观测。1）上半测回(盘左)水平度盘读数：目标：＝0°02′06″，目标：＝68°49′18″；2)下半测回(盘右)水平度盘读数：目标：＝248″49′30″，目标：＝180°02′24″。2、填表与计算：1）将目标A、目标B水平度盘读数填入表3－1第4栏。表3-1水平角观测手簿(测回法)测站目标竖盘位置水平度盘读数°′″半测回角值°′″一测回角值°′″备注1234567左00206684712684709684918右180022468470624849302）计算半测回角，并将结果填入表3－1第5栏：盘左：=＝盘右：注：计算角值时，总是右目标读数减去左目标读数，若，则应加。3）计算测回角值，并填入表3－1第6栏。＝注：1．同一方向的盘左、盘右读数大数应相差；2．半测回角值较差的限差一般为；3．为提高测角精度，观测个测回时，在每个测回开始即盘左的第一个方向，应旋转度盘变换手轮配置水平度盘读数，使其递增。各测回平均角值较差的限差一般为。水平角取各测回角的平均值。二、经纬仪测竖直角竖直角(简称竖角)是同一竖直面内目标方向和水平方向之间的角值，仰角为正，俯角为负，其绝对值为。1、竖盘构造经纬仪竖直度盘固定在横轴一端，随望远镜一道转动，竖盘指标线受竖盘指标水准管控制，当指标水准管气泡居中时，指标线应在铅垂位置。目标方向可通过竖直度盘(简称竖盘)读取读数（始读数），而水平方向的读数已刻在竖盘上。2、竖直角的计算公式图3-9所示竖盘按顺时针方向注记，且望远镜水平时竖盘读数为：盘左为，盘右为。盘左(3-4)盘右＝(3-5)其平均值为(3-6)注：竖盘注记形式不同，计算公式也不同。3、竖直角记录整理举例：设点安置经纬仪观测目标、C目标的竖角，观测值如下：目标：盘左：竖盘读数为(设为)；盘右：竖盘读数为(设为)。目标C：盘左：竖盘读数为(设为99°41′12″)；盘右：竖盘读数为(设为260°18′00″)。1）将竖盘读数填入下表3－4第4栏。表3-4竖直角观测手簿测站目标竖盘位置竖盘读数半测回竖角指标差一测回竖角备注°′″°′″()”°′″12345678左823712+72248+3+72251右2772254+72254左994112－94112－24－94136右2601800－94200注：盘左视线水平时，竖盘读数为90°，视线上斜读数减少。2）计算半测回角，并填入表3－4第5栏中。盘左(3-4)盘右＝(3-5)3）计算指标差x，填入表3－4第6栏。指标水准管气泡居中时，指标线如果偏离正确位置，则指标线的偏离角