电容器 电场能量

1第七章静电场中的导体和电介质7-1静电场中的导体7-2电介质的极化7-3有电介质时的高斯定理7-4电容电容器7-5静电场的能量2回顾上次内容•静电场中的导体•静电感应静电平衡条件•静电平衡时的电荷分布•静电屏蔽•电介质的极化3电极化强度：VpP（1）nP'电极化强度和极化电荷分布的关系：极化电荷面密度等于极化强度的外法线分量ssPdSq内极化强度通过某封闭曲面的通量等于曲面内极化电荷代数和的负值（2）（3）电极化强度和介质内场强成正比关系0PE单位体积内电偶极矩矢量和4§7-3有电介质时的高斯定理2.介质中的高斯定理静电场高斯定理内内内ssssSPqqqqSE)d(1)(11d00'000自由电荷极化电荷定义：电位移矢量PED0自由电荷ssqSPE内00d)('0EEE1.总场=外场+极化电荷附加电场ssqSP内d5ssqSD内0d电介质中的高斯定理：电位移矢量通过静电场中任意封闭曲面的通量等于曲面内自由电荷的代数和sSD:d穿过闭合曲面的通量仅与D内sq0有关.◆特例：真空——特别介质.0.0'PqEPED00◆与均有关:0PED'0,qq电位移矢量◆)(001d内SsqSE回到：6介质中的高斯定理SDdSq自由电荷通过任意闭合曲面的电位移通量，等于该闭合曲面所包围的自由电荷的代数和。D电位移线aaD大小:S电位移线条数D方向:切线D线E线bDb73.如何求解介质中电场？(1)各向同性电介质：EEEPED)1(0000令r1介质的相对电容率EP0χ为常数rDDE0EEDr0得真空电容率介质电容率::00r式中，各向同性电介质分布具有某些对称性'q,q08才能选取到恰当高斯面使积分能求出.sSDd(2)分别具有某些对称性'0,qq步骤：对称性分析，选高斯面.DqSDSs)(0d内EDEr00q注意：的对称性——球对称、轴对称、面对称.电介质分布的对称性均匀无限大介质充满全场介质分界面为等势面介质分界面与等势面垂直9例：已知：平行板电容器，原来00,300VU充一半的电介质后：5r左边的右边的求：111222,,,,DEDE解：介质分界面⊥等势面，未破坏各部分的面对称性，选底面与带电平板平行的圆柱面为高斯面。20101020'1'1UrS1020101020S'1'1r01()SqS内侧上下SDSDSDSDSDs11111dddd导体内0E0cos由高斯定理)01d内S(sqSD11DSS11110;rDDE选底面与带电平板平行的圆柱面为高斯面。1122220DDE同理得：11110rDDE12022SSS电量不变：UdEdE21又：11053D22013D01203EE联立(1)(2)解得：20101020S'1'1rd(1)12EE1200rDD即：1200r(2)12000V300DE00充介质前V1000031350340135D0231D00213EE充介质后比较：137－4电容电容器一、孤立导体的电容•孤立导体是指其它导体或带电体都离它足够远，以至于其它导体或带电体对它的影响可以忽略不计。•真空中一个半径为R、带电量为Q的孤立球形导体的电势为04QUR电量与电势的比值却是一个常量，只与导体的形状有关，由此可以引入电容的概念。1、引入114孤立导体所带的电量与其电势的比值叫做孤立导体的电容QCU2、电容的定义2法拉(F)1F=1C·V-1微法1μF=10-6F皮法1pF=10-12F3、电容的单位3关于电容的说明：4•是导体的一种性质，与导体是否带电无关；•是反映导体储存电荷或电能的能力的物理量；•只与导体本身的性质和尺寸有关。15例：计算半径为R的孤立球形导体的电容。04QCRU＝孤立导体的电容与导体的形状有关，与其带电量和电势无关。解：设的孤立球形导体带电量为Q，则其电势为04QUR电容为：如果把地球看做一个半径为的孤立球形导体，则其电容为4047.110FCR地地66.3710mR地可见，“法拉”这个电容的单位是很大的。16二、电容器及其电容1、电容器的定义1BCDAqA+++++++-qA-------电容器两个极板所带的电量为+Q、-Q，它们的电势分别为UA、UB，定义电容器的电容为：ABABQQCUUU2、电容器的电容2A带电qA,B内表面带电-qA,腔内场强E,AB间电势差UAB=UA–UB两个相互绝缘的导体，经过适当配置所组成的系统，叫做电容器。17电容器的比喻——水容器图中三个水容器，如果要同样升高单位的高度，所需要的水量是不同的，这反映了水容器本身的性质，与是否灌水以及灌水多少是没有关系的。同样的道理，对于不同的电容器来说，要使两极板电势差升高单位大小，所需要的电量不同，这反映的是电容器本身的性质，与其是否带电以及带电多少无关。18按可调分类：可调电容器、微调电容器、双连电容器、固定电容器按介质分类：空气电容器、云母电容器、陶瓷电容器、纸质电容器、电解电容器按体积分类：大型电容器、小型电容器、微型电容器电容器的分类3按形状分类：平板电容器、圆柱形电容器、球形电容器平行板d球形21RR柱形1R2R19电容器的分类3几种常见电容器及其符号：20•在电路中：通交流、隔直流；•与其它元件可以组成振荡器、时间延迟电路等；•储存电能的元件；•真空器件中建立各种电场；•各种电子仪器。计算电容的一般步骤为：①设电容器的两极板带有等量异号电荷；②求出两极板之间的电场强度的分布；进而计算出两极板之间的电势差；③根据电容器电容的定义式求得电容。4、电容器的作用45、电容器电容的计算5ABQCUU21讲到这里22平行板电容器②板间电场：③板间电势差：④电容：SqEooABoqdUEdSoABSqCUd+q–qAB+++++–––––①d很小,S很大,①设电容器两极板带电±q；解：SdE平板电容器的电容与极板的面积成正比，与极板之间的距离成反比，还与电介质的性质有关。23球形电容器解：设两极板带等量异号电荷，极板间电场强度为)(4212RrRrqEo板间电势差：)11(421RRqoR1R2o②电容：讨论：①当R2→时，,41RCo12214RRRRCo孤立导体球电容。2112RRldEU+q-q②R2–R1=d,R2≈R1=RdSdRCoo24平行板电容器电容。24圆柱形电容器解：设两极板带电q板间电场)(221RrRrlqEol③(lR2–R1)板间电势差2112RRUEdr2121dln22RRooRqrqlrlR圆柱形电容器的电容:)ln(21212RRlUqCoR1R2•圆柱越长，电容越大；两圆柱之间的间隙越小，电容越大。25S2+++++++1求：①各介质内的②电容器的电容。；，ED1D2D1Dd1S例1：平行板电容器两极板面积为S，极板间有两层电介质,介电常数分别为1，2，厚为d1,d2。电容器极板上自由电荷面密度。d2sSDSDSdD02121DD解：①由高斯定理SSDSdDs112DDSS–––––––S11E22E26S2+++++++1求：①各介质内的②电容器的电容。；，ED1D2D1Dd1S例1：平行板电容器两极板面积为S，极板间有两层电介质,介电常数分别为1，2，厚为d1,d2。电容器极板上自由电荷面密度。d2解：SS–––––––S2211dEdEU2211dd2211ddS②两极板间的电势差USUqC27AB例2:平行无限长直导线，已知:a、d，且da，求:单位长度导线间的C解:设，场强分布为)xd(xE0022导线间电势差BdaABAaUUEdlEdx0lndaa0lnda电容：0lnABCdUUadaOxEPx28三、电容器的并联和串联C2C1CU等效特点：每个电容器两端的电势差相等总电量：UCCUCUCQQQ212121等效电容：21CCUQC＝结论：•当几个电容器并联时，其等效电容等于几个电容器电容之和；•各个电容器的电压相等；•并联使总电容增大。1、电容器的并联129C1C2C等效特点每个电容器极板所带的电量相等总电压QCCCQCQUUU21212111＋＝＋等效电容21111CCUQC＋＝21111CCC＋＝结论：•当几个电容器串联时，其等效电容的倒数等于几个电容器电容的倒数之和；•等效电容小于任何一个电容器的电容，但可以提高电容的耐压能力；•每个串联电容的电势降与电容成反比。2、电容器的串联230并联电容器的电容等于各个电容器电容的和。iiCC串联电容器总电容的倒数等于各串联电容倒数之和。iiCC11当电容器的耐压能力不被满足时，常用串并联。串联使用可提高耐压能力；并联使用可以提高容量。电介质的绝缘性能遭到破坏，称为击穿。所能承受的不被击穿的最大场强叫做击穿场强或介电强度。讨论31Kab开关倒向a,电容器充电。开关倒向b,电容器放电。灯泡发光电容器释放能量电源提供下面计算电容器带有电量Q，相应电势差为U时所具有的能量。一、带电系统的能量§7-5静电场的能量32dq任一时刻qqAUBU终了时刻QQAUBUABqUUUCBdqA外力做功qdWdAUdqdqCQCQdqCqA022电容器的电能22eQWC2211222eQWQUCUCQCU33电场能量体密度——描述电场中能量分布状况二、静电场的能量1、对平行板电容器212eWCU201()()2SEdd201()2ESd2012EV电场存在的空间体积dS0qq2012eeWwEV如果充满介质：2201122erwEE34上面用平行板电容器推出的电场能量密度的结果，对于任意形式的电场，也都是适用的。电场能量密度：dVwdWee212ewE2、电场中某点处单位体积内的电场能量EEDr021122eeVVVWdWEdVDEdV电场能量：35例1、球形电容器的内、外半径分别为R1和R2，所带的电量为±Q。若在两球之间充满电容率为ε的电介质，问此电容器电场的能量为多少。解：电容器两极板上电荷分布是均匀的。由高斯定理可求得球壳间的电场强度的大小为24rQE＝电场能量密度为：22241232eQwEr＝取半径为r、厚为dr的球壳，其体积为dV=4πr2dr。所以此体积元内的电场的能量为2222424328eeQQdWwdVrdrdrrrR1R2-Q+Qε36例1、球形电容器的内、外半径分别为R1和R2，所带的电量为±Q。若在两球之间充满电容率为ε的电介质，问此电容器电场的能量为多少。解：228eQdWdrr电场总能量为21222121188ReRQQWdrrRR另外，将上式结果与比较，得球形电容器的电容为122