2018年6月广西学考数学真题

数学试题第1页（共6页）俯视图正视图侧视图（第3题图）2018年6月广西壮族自治区普通高中学业水平考试数学（全卷满分100分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、考籍号填写在答题卡上．2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试题上作答无效．一、选择题：本大题共20小题，每小题3分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={0，1，2}，则A．0AB．1AC．2=AD．3A2．2的角度数是A．30B．60C．90D．1003．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是A．圆锥B．圆柱C．棱柱D．棱锥4．已知i是虚数单位，那么()()312ii+++=A．23i+B.4i+C.42i+D.43i+5．在平面直角坐标系中，指数函数2xy=的大致图象是A．B.C.D.6．圆()()22121xy−+−=的半径长等于A．2B．3C．2D．1数学试题第2页（共6页）7．已知向量()21=，a，()02=，b，则+ab＝A．()23，B．()02，C．()03，D．()26，8.在程序框图中，下列图形符号表示流程线的是9．在平面直角坐标系中，不等式yx≥表示的平面区域是A．B.C.D.10．下列函数中，是对数函数的是A．2logyx=B．1yx=+C．sinyx=D．2yx=11．一商店为了研究气温对某冷饮销售的影响，对出售的冷饮杯数y（杯）和当天最高气温x（C）的数据进行了统计，得到了回归直线方程ˆ1.0412yx=+．据此预测：最高气温为30C时，当天出售的冷饮杯数大约是A．33B．43C．53D．6312．直线30xy−+=与直线10xy+−=的交点坐标是A．()35，B．()12−，C．()53−，D．()45，13．直线21yx=+的斜率等于A．4−B．2C．3D．414．“同位角相等”是“两直线平行”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A．B．C．D．数学试题第3页（共6页）15．已知函数()32fxxx=+，那么()2f=A．20B．12C．3D．116．已知函数()sin203yAxA=+的部分图象如图所示，那么A=A．6B．3C．1D．217．在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c.若1a=，2c=，30A=，则角C=A．15ﾟB．45ﾟC．75ﾟD．90ﾟ18．已知函数()yfx=的图象如图所示，那么方程()0fx=在区间()ab，内的根的个数为A．2B．3C．4D．519．椭圆221259xy+=的两个焦点的坐标分别为A．()()5335，，，B．()()5353−，，，C．()()4040−，，，D．()()3535−，，，20．已知3cos2=，且0，那么sin2=A．12B．22C．32D．1（第18题图）（第16题图）（第16题图）数学试题第4页（共6页）（第24题图）二、填空题：本大题共6小题，每小题2分，共12分．21．如图，①②③④都是由小正方形组成的图案，照此规律，图案⑤中的小正方形个数为.22．在△ABC中，AB=a，ACb，若0ab，则△ABC是三角形（填“钝角”、“直角”或“锐角”）.23．等比数列1，2，4，8，…的公比q=.24．如图是正方形及其内切圆，向正方形内随机撒一粒“豆子”，它落到阴影部分的概率是.25．函数()221fxxx=−−在区间03，上的最大值是.26．设双曲线C：2213yx−=的左、右焦点分别为1F、2F，P是双曲线C右支上一点，若25PF=，则△PF1F2的面积为.三、解答题：本大题共4小题，共28分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．27．（本小题满分6分）在我国，9为数字之极，寓意尊贵吉祥、长久恒远，所以在许多建筑中包含了与9相关的设计.某小区拟修建一个地面由扇环形的石板铺成的休闲广场(如图)，广场中心是一圆形喷泉，围绕它的第一圈需要9块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多9块，共有9圈.问：修建这个广场共需要多少块扇环形石板？①②③④⑤（第21题图）→→（第27题图）数学试题第5页（共6页）28．（本小题满分6分）某商场在“五一”促销活动中，为了了解消费额在5千元以下（含5千元）的顾客的消费分布情况，从这些顾客中随机抽取了100位顾客的消费数据（单位：千元），按()01，，)12，，)23，，)34，，45，分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图.现采用分层抽样的方法从()01，和)23，两组顾客中抽取4人进行满意度调查，再从这4人中随机抽取2人作为幸运顾客，求所抽取的2位幸运顾客都来自)23，组的概率.29．（本小题满分8分）在三棱柱111ABCABC−中，已知底面ABC是等边三角形，1AA⊥底面ABC，D是BC的中点.（1）求证：1ADBC⊥；（2）设12AAAB==，求三棱锥11BADC−的体积.（参考公式：锥体体积公式13VSh=，其中S为底面面积，h为高.）（第28题图）（第29题图）数学试题第6页（共6页）30．（本小题满分8分）已知函数()xfxxe=，其中2.71828e=…为自然对数的底数.（1）求曲线()yfx=在点11f，处的切线方程；（2）证明：()ln1fxx+＞.