均值不等式说课课件

教材分析教法分析板书设计教学过程均值不等式教材中的地位与作用本节内容具有变通灵活性、应用广泛性、条件约束性等特点，所以本节课可以培养学生应用数学知识灵活解决实际问题的能均值不等式又叫做基本不等式，选自人教B版（必修5）的3章的2节的内容，是在上节不等式性质的基础上对不等式的进一步研究．同时也是为了以后学习中的几种重要不等式，以及不等式的证明作铺垫，起着承上启下的作用．从知识地位的角度从应用的角度１２一、教材分析一、教材分析通过探索均值不等式的证明过程，培养探索、研究精神。通过对均值不等式成立的条件的分析，养成严谨的科学态学会推导并掌握均值不等式，理解这个均值不等式的几何意义，并掌握定理中取等号的条件.教学目标通过对均值不等式的推导，提高学生探究问题，分析与解决问题的能力。类比与数形结合的思想，优化了学生的思维品质。能力目标情感目标知识目标一、教材分析教学重、难点教学重点１通过对新课程标准的解读，教材内容的解析，我认为结果固然重要，但数学学习过程更重要，它有利于培养学生的数学思维和探究能力，所以均值不等式的推导是本节课的重点教学难点2很多同学对均值不等式成立的条件的认识不深刻，在应用时候常常出错误，所以，均值不等式成立的条件是本节课的难点二、教学方法本节课主要采用探究归纳，启发诱导，讲练结合的教学方法。以学生为主体，以均值不等式为主线，从实际问题出发，放手让学生探究思索从实际生活出发，通过创设问题情境，让学生经历由实际问题出发，探求均值不等式，发现均值不等式的实质，利用均值不等式解决实际问题的过程。为了使抽象变为具体，我使用了多媒体。为了突出重点我使用了彩色粉笔。教法教学手段学法三、教学过程探究发现建构概念创设情境提出问题例题讲解运用概念归纳总结升华概念课后练习巩固知识自我尝试加深理解三、教学过程从古至今中国人有很多发明创造推动了和推动着世界的前进，在这璀璨的星空里，最耀眼的一颗就是被奉为2002年北京国际数学家大会会徽的《赵爽弦图》如图创设情景三、教学过程探究新知如图，在正方形ABCD中有4个全等的直角三角形。设直角三角形的两条直角边长为a,b那么正方形的边长为。这样，4个直角三角形的面积的和是2ab，正方形的面积为。由于4个直角三角形的面积和小于正方形的面积，我们就得到了一个不等式：222abab22ab22ab(板书)均值不等式：如果a0，b0那么当且仅当a=b时，式中等号成立。abba2二、教学过程探究新知要证：………………………①即证：……………………………②要证②，只要证：a+b-…………③要证③，只要证：（-）0……④(00)2ababab，ab2．对任意两个正实数，叫做ａｂ的算术平均数，叫做ａｂ的几何平均数。2baab二、教学过程例，矩形的面积为100m2，问这个矩形的长、宽各为多少时，矩形周长最短。最短周长是多少？例题讲解用波利亚的4环节来进行解题1：审题（把实际问题数学化）2：分析（矩形的长与宽的乘积是一个常数，求长与宽的和的2倍的最小值；）3：解题4：回顾（给出规律：规律：两个正数的积为常数时，它们的和有最小值）。三、教学过程知识:均值定理及其成立的条件，及其均值定理的应用小结练习：已知矩形的周长是36m，问这个矩形的长、宽各为多少时，矩形的面积最大？最大面积是多少练习先老师对该练习进行提示，再抽一位同学在黑板上来练习，其他同学在下面练习。做完后大家一起点评该练习，不让同学通过上面的回顾来终结下面的规律：两个正数的和为常数时，它们的积有最大值三、教学过程基础题：课本第77页A组1.提高题：课本第77页A组3.4研究题：设正数a、b,试尽可能多的给出含有a和b的两个元素的不等式作业布置思想：类比和数形结合的思想方法：一正，二定，三相等。四、板书设计为了更好的板书本节课的内容，使整个板面重点突出，层次分明，我将黑板分为四版3.2均值不等式均值定理代数证明几何解释例例题讲解练习题作业副本（引入）板书设计