均匀传输线精彩课件

2.均匀线方程及其通解1.均匀传输线3.无损均匀线上波的发出4.无损均匀线上波的反射5.无损均匀线波的多次反射6.直流工作下的均匀线7.正弦交流工作下的均匀线8.正弦交流工作下无损均匀线9.均匀线的集中参数等效电路10.信号的无畸变传输首先介绍均匀传输线的概念、建立均匀传输线偏微分方程、并在复频域内求出均匀线方程的通解。在此基础上，先后分析无损线的暂态过程、暂态与稳态的关系、均匀线的直流和正弦交流工作状态，着重建立行波、行波的反射和无反射条件以及驻波等概念。此外还介绍了均匀线的集中参数等效电路和信号的无畸变传输等内容。第十五章均匀传输线本章目次提要(a)(b)均匀传输线(简称均匀线):平行双线(a)和同轴线(b)是常见的均匀线。均匀线的分布参数：1单位长度(往返)电阻R0，(单位：Ω/m)；2单位长度(往返)上电感L0，(单位：H/m)；3单位长度两导体间电导G0，(单位：S/m)；4单位长度两导体间电容C0，(单位：F/m)1u),(txu),(txiOxlx1i2i2u图15.2含均匀传输线电路15.1均匀传输线基本要求：结合实际理解分布参数和均匀传输线概念以及均匀传输线的参数表示法。tixLixRxxuuu)d()d()d(00)d(d)d(d)d(00xxuutxCxxuuxGxxiii根据基氏定律可写微段dx的电压、电流方程：均匀线偏微分方程的建立整理并略去二阶微分量，得udxxuudxG0dxC0dxR0dxL0idxxiixdxxxtiLiRxu00tuCuGxi0015.2均匀线方程及其通解基本要求：掌握均匀传输线偏微分方程的建立及复频域通解的求解过程。设方程的时域解为u(x,t)和i(x,t)，对其取拉普拉斯变换(x视为参变量)：),()},({LsxUtxu),()},({LsxItxi设u(x,0-)=0,i(x,0-)=0将式(a)对x求导，再将式(b)代入得：),()(),())((d),(d2000022sxUssxUsCGsLRxsxU(c)))(()(0000sCGsLRs(d)方程(c)的特征方程：0)(22sp－特征根：)()(1ssp)()(2ssp和tiLiRxu00tuCuGxi00(a)(b)),()(d),(d00sxIsLRxsxU),()(d),(d00sxUsCGxsxIxsxspsUsUsUsUsxUxsxsp)()(21e)(e)(e)(e)(),()()(]e)(e)([)(),)()(00xssUsUsLRssxIxs（将代入上式得：)(sxsxssZsUsZsUsxI)(c)(ce)()(e)()(),（0000csCGsLRsZ)(将U(x,s)代入式(a)，得：),()(d),(d00sxIsLRxsxU方程(c)的通解为：),()(),())((d),(d2000022sxUssxUsCGsLRxsxU1无损线方程的通解0000cCLsCsLsZ)(vsCLssCsLs0000)(001CLv式中：vxsvxssUsUsxUe)(e)(),(vxsvxsZsUZsUsxIe)(e)(),(cc)()(LsUtu)()(LsUtuxsxspsUsUsUsUsxUxsxsp)()(21e)(e)(e)(e)(),()()(xsxssZsUsZsUsxI)(c)(ce)()(e)()(),（)/(ε)/()/(ε)/(),(L),(1vxtvxtuvxtvxtusxUtxu)/(ε)/(1)/(ε)/(1),(L),(cc1vxtvxtuZvxtvxtuZsxItxi15.3无损均匀线上波的发出基本要求：理解无损线的概念及其通解形式，根据解答理解无损线上正向行波、反向行波和波速等概念。)/(ε)/(vxtvxtu0/＞vxt)/(vxtu0/vxt分析u(x,t)式中第一项当时，即在xvt处，等于当时，即在xvt处，等于0电压波将向x增加的方向移动，故称u(x,t)为正向行波电压。vtxdd正向行波的波速),(txu分析u(x,t)中第二项可知：电压波将随时间的延续，向x减小的方向移动，故称为反向行波电压电流i(x,t)中第一项是正向行波，第二项是反向行波。正向行波的电压与电流之比等于Zc，反向行波的电压与电流之比也等于Zc，称为波阻抗。),('txi),(txiix),(txu),(txi(a)(b)0xO以上得出的无损线方程复频域通解及时域通解都是电压、电流的一般表达式。对于具体问题，尚须根据初始条件和边界条件才能确定函数和。取雷击瞬间t=0,雷击点坐标x=0,则雷击后产生的充电电荷便沿线向两侧传播，形成正向和反向行波，如图(b)所示。例如:无损线受雷击而充电。)(1tUuSSuiu,SUcSZU/ouixvtv(a)(b)开始时线路上只有正向行波电压:vxssUsxUe)(),()(sU设起端接阶跃电压源，求零状态响应。求此时电流也只有正向行波：)/()/(),(cSvxtIvxtZUtxivxsSsUsxUe),()/(),(SvxtUtxu根据边界条件：x=0处的电压为电源电压)(e)(0sUsUsUxvxsS得vxssUsxUe)(),(取拉氏反变换设有一无限长的无损均匀线，如图(a)，波阻抗为，波速按光速计算，起端，。求线路电压、电流分布及距起端300km处电压的变化规律。例题15.1Su1R1u1i(a)Su1R1u1iciZR(b)A)(εe025.0511tZRuitcSV)(εe5.7)()(511ttiZtutc沿线电流、电压:A)/(εe025.0)/(),()/(51vxtvxxitxivxtV)/(εe5.7)/(),()/(51vxtvxtutxuvxt在距起端x=300km处，信号的延迟时间为:s001.0)m/s103/(m10300/83vxTd可得:V)s001.0(εe5.7),km300()s001.0(5ttut解计算起端(x=0)的正向行波电流、电压，等效电路如图(b)所示。300cZV)(εe105tutS1001R波阻抗Zc，一般不等于这时在终端将引起反向行波。)(sZL)(2sI)(2sU)(sZL图15.8无损线终端电路)(sZc正向行波的波前到达无损线终端时必须满足终端边界条件)()()(22sIsZsUL入射波和反射波vxsvxssUsUsxUe)(e)(),(vxsvxsZsUZsUsxIe)(e)(),(cc)()(e)(e)(),()(222sUsUsUsUslUsUvlsvls)()()()(),()(22c2c22sIsIZsUZsUslIsI入射波反射波)()()()()()(222CLCL2sUsNsUZsZZsZsU＝)()()(222sIsNsI＝15.4无损均匀线上波的反射基本要求：理解无损线上的入射波和反射波，以及终端开路、短路、匹配时波的反射规律。)()()(22sIsZsUL(1)终端开路时波的反射开路时|ZL(s)|→∞，，为全反射vlsvlssUsUe)(e)(＝vlssUsU2e)()(＝或在终端x=l处1)(2sN阶跃电压激励下vlsSsUsU2e)(＝已知:得反射波vlxsSvxssUsUsxU2ee)(),(＝根据拉氏变换延迟性质得)2(ε),(vlxtUtxuS＝02vlxtvlt1)2(vlxt表明在终端处，时有反射波。同一时刻的电流i(x,t)为:)2(ε)(ε),(),(),(ccvlxtZUvxtZUtxitxitxiSS＝)2(ε)(ε),(),(),(vlxtUvxtUtxutxutxuSS＝vltvl2在期间,正向行波与反向行波叠加形成线间电压：无损线终端开路时波的反射OOOOOOuuuiiixxxxxxSUSUSUvvvvll(a)(b)SU2cSZU/cSZU/cSZU/终端短路时波的反射OOOOOOuuuiiixxxxxxSUSUSUvvvvll(a)(b)cSZU/cSZU/cSZU/cSZU/2终端短路时，称为负全反射。下图画出了期间沿线电压、电流波形。vltvl2若ZL＝Zc，则反射系数N2(s)=0，这种无反射的工作状态，称为匹配。沿线电压u(x,t)=u+(x,t)，相当于无限长的均匀线，永远没有反射波。在0tl/v时段，沿线逐步建立起u、i。在此以后u(x,t)=US、i(x,t)=US/Zc，达到稳态。这时，线路终端完全重复在线路起端作用的电压电流情况。但在时间上，它们延迟于起端的电压和电流，此延迟时间等于行波经过此线路所需的时间：(3)终端负载匹配00CLlvltd设要求用0.5m长的螺旋形延迟电缆来获得0.5μs的延迟时间，且要求能与电阻为的负载匹配，求电缆每单位长度的电感和电容例题15.2300/00CLZc再根据匹配条件得：(2)联立求解以上二式，得：H/m10340LF/m103.33F/m10313-80C解根据延迟时间要求及得：s105.0s5.060000CLCLltd(1)00CLlvltdvltd/dtt0)/(ε),(vxtUtxu)/(ε),(vxtItxi),(),(ctxiZtxuIZUc或设)/2(ε)/(ε),(),(),(2vxttUNvxtUtxutxutxudddttt2),0()(),0(1StiRtUtu或IRUU1S在x=0处u＋(x,t)的波前到达终端dtt0c2c22ZRZRN＋－＝立即产生反射波dtdt2dt3dt4dt5dt6UN2UNN21UNN221UNN2221UUNN3221tlOx1234560c1c11ZRZRN＝dtt2反向行波u-(x,t)的波前到达起端Sc1cUZRZU)(ε),(),(Sc1cvxtUZRZtxutxu15.5无损均匀线上波的多次反射基本要求：掌握产生多次反射的原因及反射波的变化规律。加深理解直流稳态的建立过程。电路如图15.13(a)所示，设V，，，，。求()。例题15.310SUdtvl/200cZ501R8002R)(2tu0tSU1R1u(a)2u)0(t2R(2)6.0222ccZRZRN6.0111ccZRZRN解(1)8V1SccUZRZU当开关闭合时02udtt0入射波尚未到达终端V8.12V19.8V85.9V41.9tdtdt3dt5dt72uO(b)终端电压如图(b)所示。V8.1222UNUuddttt3ddttt53V19.82212122UNNUNNUNUuV85.9322122212212122UNNUNNUNNUNNUNUuddttt75UNNNNNNNUNNNNNNuuukkkkkkk)()1(1213221221221222121)(2)(2)(2＋令式中