均匀分布

4.6均匀分布主讲人：于建PPT：杨丽文从本节开始要讨论几种重要的连续分布设随机变量X的概率密度可表示为则称X服从[a,b]区间内的均匀分布它的累积分布函数为f(x)和F(x)的形状如图4.6所示容易算出均匀分布的数字特征f(x)对于均值E(X)是对称的，因而所有奇数阶中心距等于0。偶数阶中心距均匀分布的特征函数均匀分布是最简单的连续随机变量，它表示在区间[a,b]内任意等长度区间内事件出现的概率相同这样一种分布。数字计算中的舍入误差，时钟任一时针的角度值都是均匀分布的例子。例如：测量结果要求保留到小数点后1位，将实测或算出的数据第2位按四舍五入原则舍去，则存在舍入误差0.05；它的计算极其简单，但是如下的一个重要性质使得均匀分布具有广泛的应用：任何连续随机变量的概率密度经过适当的变换都可转变为[0,1]区间的均匀分布。设任意连续随机变量Y的概率密度为g(y),令即x为随机变量Y的累积分布函数。x可考虑为一随机变量，它是y的函数，根据随机变量的函数的概率密度公式（2.3.3）（2.3.3）x的概率密度为f(x)=1正是[0,1]区间均匀分布的概率密度，因此，x(即任意连续随机变量的累积分布函数)服从[0,1]区间的均匀分布，这一性质广泛运用于蒙特卡洛计算（见第十四章）。4.8指数分布设随机变量X的概率密度为其中ג是大于0的常数。于是称X为服从参数ג的指数分布。它的其他性质指数分布可以描述许多物理现象，特别是它与泊松过程有紧密的联系，泊松过程中两次相继发生的事件之间的（时间，空间）间隔服从指数分布。