搜索
1几何初步及平行线、相交线1．[2015·北京]如图J17－1，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1＝124°，∠2＝88°，则∠3的度数为()图J17－1A．26°B．36°C．46°D．56°2．[2013·北京]如图J17－2，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝∠2.若∠3＝40°，则∠4＝()图J17－2A．40°B．50°C．70°D．80°3．[2009·北京]如图J17－3，在△ABC中，CD⊥AB于点D，点E在AC上，过点E作AC的垂线，交CD的延长线于点F.求证：∠A＝∠F.图J17－31．[2014·燕山二模]如图J17－4所示，AB∥CD，点E在CB的延长线上．若∠ABE＝70°，则∠ECD的度数为()A．20°B．70°C．100°D．110°图J17－422．[2015·海淀一模]如图J17－5，直线a与直线b平行，将三角板的直角顶点放在直线a上．若∠1＝40°，则∠2＝()图J17－5A．40°B．50°C．60°D．140°3．[2014·怀柔一模]如图J17－6，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数等于()图J17－6A．50°B．30°C．20°D．15°4．[2015·朝阳一模]如图J17－7，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠2＝∠3，若∠1＝80°，则∠4的度数为()图J17－7A．20°B．40°C．60°D．80°一、选择题1．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理正确的是()A．两点确定一条直线B．垂线段最短C．两点之间线段最短D．三角形两边之和大于第三边2．如图J17－8，OA⊥OB，若∠1＝55°，则∠2的度数是()图J17－8A．35°B．40°C．45°D．60°3．[2015·燕山一模]如图J17－9，∠1＝∠B，∠2＝25°，则∠D＝()3图J17－9A．25°B．45°C．50°D．65°4．如图J17－10，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．若∠AOB＝40°，∠COE＝60°，则∠BOD的度数为()图J17－10A．50°B．60°C．65°D．70°5．用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是()图J17－116．[2015·东城一模]如图J17－12，已知∠MON＝60°，OP是∠MON的平分线，点A是OP上一点，过点A作ON的平行线交OM于点B，AB＝4.则直线AB与ON之间的距离是()图J17－12A.3B．2C．23D．47．如图J17－13，∠AOB的两边OA，OB均为平面反光镜，∠AOB＝40°，在射线OB上有一点P，从P点射出的一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则∠QPB的度数是()图J17－13A．60°B．80°C．100°D．120°二、填空题8．如图J17－14，已知AB∥CD，∠1＝130°，则∠2＝________．4图J17－149．如图J17－15，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，PM⊥l于点P.若∠1＝50°，则∠2＝________°.图J17－1510．两个角的两边分别平行，若其中一个角为50°，则另一个角为________．三、解答题11．如图J17－16，直线AC∥BD，连接AB，直线AC，BD及线段AB把平面分成①，②，③，④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连接PA，PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角．(提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角)(1)当动点P落在第①部分时，求证：∠APB＝∠PAC＋∠PBD；(2)当动点P落在第②部分时，∠APB＝∠PAC＋∠PBD是否成立？(直接回答成立或不成立)(3)当动点P落在第③部分时，全面探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论．选择其中一种结论加以证明．图J17－165参考答案北京真题演练1．B2.C3．证明：∵FE⊥AC于点E，∴∠FEC＝90°，∴∠F＋∠ECF＝90°.又∵CD⊥AB于点D，∴∠A＋∠ECF＝90°，∴∠A＝∠F.[点析]“同(等)角的余角相等”这条性质是证明角相等的重要方法之一．北京模拟训练1．D2.B3.C4.B北京自测训练1．C2.A3.A4．D[解析]根据OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，∠AOB＝40°，∠COE＝60°，求出∠BOC与∠COD的度数，再根据∠BOD＝∠BOC＋∠COD即可得出结论．具体过程如下：∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，∠AOB＝40°，∠COE＝60°，∴∠BOC＝∠AOB＝40°，∠COD＝12∠COE＝12×60°＝30°，∴∠BOD＝∠BOC＋∠COD＝40°＋30°＝70°.5．D6．C7．B[解析]∵QR∥OB，∴∠AQR＝∠AOB＝40°，∠PQR＋∠QPB＝180°.∵∠AQR＝∠PQO，∠AQR＋∠PQO＋∠RQP＝180°(平角定义)，∴∠PQR＝180°－2∠AQR＝100°，∴∠QPB＝180°－100°＝80°.8．50°9．4010．50°或130°[解析]此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．解此题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补定理的应用与数形结合思想的应用．具体过程如下：如图，∠2与∠3的两边与∠1的两边分别平行，即AB∥CD，AD∥BC，∴∠1＋∠A＝180°，∠3＋∠A＝180°，∴∠3＝∠1＝50°.∵∠2＋∠3＝180°，∴∠2＝130°.故另一个角是50°或130°.11．解：(1)证明：如图，过点P作FP∥AC，∴∠PAC＝∠APF.∵AC∥BD,∴FP∥BD，∴∠FPB＝∠PBD，∠PAC＝∠APF.∴∠APB＝∠APF＋∠FPB＝∠PAC＋∠PBD.(2)不成立．(3)(a)当动点P在射线BA的右侧时，结论是∠PBD＝∠PAC＋∠APB.6(b)当动点P在射线BA上时，结论是∠PBD＝∠PAC＋∠APB或∠PAC＝∠PBD＋∠APB(任写一个即可)．(c)当动点P在射线BA的左侧时，结论是∠PAC＝∠APB＋∠PBD.选择(a)证明：如图，连接PA，连接PB交AC于点M.∵AC∥BD，∴∠PMC＝∠PBD.又∵∠PMC＝∠PAC＋∠APB，∴∠PBD＝∠PAC＋∠APB.