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第17课时几何初步及平行线、相交线第17课时┃几何初步及平行线、相交线北京考点聚焦方法总结真题例析考点●1三种基本图形——直线、射线、线段关于直线的基本事实经过两点有且只有________条直线关于线段的基本事实两点之间，________最短两点间的距离连接两点间的线段的________，叫做这两点间的距离长度一线段第17课时┃几何初步及平行线、相交线考点●2角定义1有公共端点的两条______组成的图形叫做角．这个公共端点叫做角的________，这两条射线叫做角的______角的概念定义2一条射线绕着它的______旋转而形成的图形叫做角角的分类角按照大小可以分为平角、周角、______、______、钝角角的大小比较(1)叠合法(2)度量法定义从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线角平分线性质角平分线上的点到这个角两边的距离相等射线顶点边端点直角锐角第17课时┃几何初步及平行线、相交线考点●3几何计数1数直线的条数过任意三个不在同一直线上的n个点中的两个点可以画____________条直线2数线段的条数一条线段上共有n个点(包括两个端点)时，共有线段____________条3数角的个数从一点出发的n条射线一共可组成____________个角4数交点的个数n条直线最多有____________个交点5数直线分平面的份数平面内有n条直线，最多可以把平面分成____________个部分n（n－1）2n（n－1）2n（n－1）2n（n－1）2n2＋n＋22第17课时┃几何初步及平行线、相交线考点●4互为余角、互为补角定义如果两个角的和等于90°，那么这两个角互余互为余角性质同角(或等角)的余角________定义如果两个角的和等于180°，那么这两个角互补性质同角(或等角)的补角________互为补角拓展一个角的补角比这个角的余角大90°相等相等第17课时┃几何初步及平行线、相交线考点●5邻补角、对顶角邻补角定义若两角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角定义若两角有一个公共顶点，且两角的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为对顶角对顶角性质对顶角相等第17课时┃几何初步及平行线、相交线考点●6“三线八角”的概念同位角在截线l的同侧，且在被截直线a，b的同一方向的两个角叫做同位角(位置相同)．∠1和∠5，∠4和∠8，∠2和∠6，∠3和∠7是同位角内错角在截线l的两旁(交错)，且在被截直线a，b之间(内)的两个角叫做内错角(位置在内且交错)．∠2和∠8，∠3和∠5是内错角同旁内角在截线l的同侧，且在被截直线a，b之间(内)的两个角叫做同旁内角．∠5和∠2，∠3和∠8是同旁内角第17课时┃几何初步及平行线、相交线考点●7平行平行线的定义在同一平面内，__________的两条直线叫做平行线基本事实经过直线外一点，有且只有______条直线与这条直线平行推论如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相________同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行平行线的判定同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等平行线的性质两直线平行，同旁内角互补平行不相交一第17课时┃几何初步及平行线、相交线考点●8垂直定义如果两条直线相交成______，那么这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做______垂直特别说明(1)两条直线垂直是两条直线相交的特殊情况，特殊在它们相交所成的角是直角；(2)线段与线段、射线与线段、射线与射线的垂直，都是指它们所在的直线垂直基本事实在同一平面内，过一点有且只有______条直线与已知直线垂直定义从直线外一点引这条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做________垂线段性质直线外一点与直线上各点所连的线段中，________最短点到直线的距离直线外一点到这条直线的__________的长度，叫做点到直线的距离直角垂足一垂线段垂线段垂线段考情分析北京考向探究第17课时┃几何初步及平行线、相交线年份题型201120122013201420152016你来猜选择角平分线性质平行线的性质平行线的性质解答平行应用平行应用平行线的性质平行线的性质解答垂直应用垂直应用垂直应用垂直应用热考精讲第17课时┃几何初步及平行线、相交线热考1平行线的性质与判定应用例1[2014·海淀二模]如图17－1，AB∥CD，点E在CA的延长线上．若∠BAE＝40°，则∠ACD的度数为()图17－1A．150°B．140°C．130°D．120°B第17课时┃几何初步及平行线、相交线式题如图17－2，已知AB∥CD，若∠ABE＝28°，∠CDE＝42°，求∠BED的度数．图17－2[解析]构造“三线八角”基本图形，方法有很多．方法一：延长BE交CD于点F(或延长DE交AB于点G)；方法二：过点E在∠BED内部作EM∥CD.第17课时┃几何初步及平行线、相交线解：如图，过点E作EM∥CD.∵AB∥CD，∴EM∥AB∥CD，∴∠B＝∠BEM＝28°，∠D＝∠DEM＝42°，∴∠BED＝∠BEM＋∠DEM＝70°第17课时┃几何初步及平行线、相交线方法模型平行线的性质与判定是几何中经常应用的，在解决此类问题时，要注意性质与判定的区别，添加适当的辅助线，构造“三线八角”的基本图形．第17课时┃几何初步及平行线、相交线热考2垂直的性质与判定例2[2014·西城初一下册期末]如图17－3，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠EOD＝20°，则∠COB＝________°.图17－3110方法模型本题考查了垂线、对顶角和邻补角．解题时，注意挖掘出隐含在题中的已知条件：对顶角相等，邻补角互补，关键是由垂直得直角．第17课时┃几何初步及平行线、相交线热考3角平分线的性质应用例3[2012·北京]如图17－4，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD＝76°，则∠BOM等于()图17－4A．38°B．104°C．142°D．144°C第17课时┃几何初步及平行线、相交线[解析]∵∠BOD＝76°，∴∠AOC＝∠BOD＝76°.∵射线OM平分∠AOC，∴∠AOM＝12∠AOC＝12×76°＝38°，∴∠BOM＝180°－∠AOM＝142°，故选C.第17课时┃几何初步及平行线、相交线例4如图17－5，已知AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD.求证：AE⊥CE.图17－5第17课时┃几何初步及平行线、相交线证明：∵AB∥CD，∴∠BAC＋∠DCA＝180°.∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，∴∠CAE＝∠BAE，∠ACE＝∠DCE，∴∠CAE＋∠ACE＝12(∠BAC＋∠DCA)＝90°，∴∠E＝90°，即AE⊥CE.第17课时┃几何初步及平行线、相交线式题如图17－6，桌面上平放着一把直尺AB和它上方的一块三角板CDE，小明将三角板的直角顶点C紧靠直尺AB的边缘，分别作出∠ACD与∠BCE的平分线CM与CN.他发现无论是将三角板绕直角顶点旋转，还是将三角板沿直尺平移，∠MCE与∠NCD的和总是保持不变，那么∠MCE＋∠NCD＝________．图17－6225°第17课时┃几何初步及平行线、相交线[解析]由题意，得∠ACB＝180°，∠DCE＝90°，所以∠ACD＋∠BCE＝90°.∵CM与CN是∠ACD与∠BCE的平分线，∴∠MCD＝12∠ACD，∠NCE＝12∠BCE，∴∠MCD＋∠ECN＝12(∠ACD＋∠BCE)＝45°.因此，∠MCE＋∠NCD＝(∠MCD＋∠DCE)＋(∠ECN＋∠DCE)＝(∠MCD＋∠ECN)＋2∠DCE＝45°＋2×90°＝225°.第17课时┃几何初步及平行线、相交线思想方法转化思想——求两角之和上面的变式题的求解过程体现了整体思想的具体应用．三角板绕直角顶点旋转，则三角板两条直角边与直尺的夹角是不确定的，所以无法分别求出∠MCE与∠NCD的大小．因此，考虑把∠MCE＋∠NCD视为一个整体，并从中分离出∠MCD＋∠ECN这个整体来求解．第17课时┃几何初步及平行线、相交线热考4尺规作图例5[2015·海淀一模]如图17－7，已知∠AOB.小明按如下步骤作图：图17－7(1)以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点D，交OB于点E.(2)分别以D，E为圆心，大于12DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C.(3)画射线OC.第17课时┃几何初步及平行线、相交线根据上述作图步骤，下列结论正确的是()A．射线OC是∠AOB的平分线B．线段DE平分线段OCC．点O和点C关于直线DE对称D．OE＝CEA第17课时┃几何初步及平行线、相交线例6[2015·海淀二模]在学习“用直尺和圆规作一个角等于已知角”时，教科书介绍如下：图17－8作法：(1)如图17－8，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；(2)画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；(3)以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧相交于点D′；(4)过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB.第17课时┃几何初步及平行线、相交线对于“想一想”中的问题，下列回答正确的是()A．根据“边边边”可知，△C′O′D′≌△COD，所以∠A′O′B′＝∠AOBB．根据“边角边”可知，△C′O′D′≌△COD，所以∠A′O′B′＝∠AOBC．根据“角边角”可知，△C′O′D′≌△COD，所以∠A′O′B′＝∠AOBD．根据“角角边”可知，△C′O′D′≌△COD，所以∠A′O′B′＝∠AOBA