八年级数学动点问题专题

动点问题《四边形》复习专题——如图：已知正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上的一动点，求DN+MN的最小值。ABCMND3ABCD如图：梯形ABCD中，AD//BC，AD=9cm,CD=6cm，点P从点A出发，沿着A-D-C的方向向终点C以每秒一个单位的速度运动当点P在AD上运动时，设运动时间为t，求AP的长和DP的长P4ABCD如图：梯形ABCD中，AD//BC，AD=9cm,CD=6cm，点P从点A出发，沿着A-D-C的方向向终点C以每秒一个单位的速度运动当点P在CD上运动时，设运动时间为t，求AP、DP和CP的长P5ABCD如图：梯形ABCD中，AD//BC，AD=9cm,BC=6cm，点P从点A出发，沿着AD的方向向终点D以每秒一个单位的速度运动，当点P在AD上运动时，设运动时间为t，求当t为何值时，四边形APCB为平行四边形P6解决动点问题——先根据条件画出相应的特定图形，变运动为静止来解决问题。方法总结1、先确定特定图形中动点的位置2、利用已知条件，将动点的移动距离表示出来。3、在根据所需要的条件，利用动点的移动距离将解决问题时所需要的条件用含t的代数式表示出来4、根据所求利用条件列出等式或函数关系式来解决动点问题7ABCD变式1：如图：梯形ABCD中，AD//BC，AD=9cm,BC=6cm，梯形的高为5cm.点P从点A出发，沿着AD的方向向终点D以每秒一个单位的速度运动，当点P在CD上运动时，设运动时间为t，求当t为何值时，三角形PCD的面积为梯形ABCD面积的一半PABCD变式2、如图：梯形ABCD中，AD//BC，AD=9cm,BC=6cm，点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以2cm/s的速度由点A向点D运动，点Q以1cm/s的速度由点C向点B运动。运动多少秒时，四边形APQB是平行四边形?QP9ABCD变式3、如图：梯形ABCD中，AD//BC，AD=9cm,BC=6cm，梯形的高为5cm，点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以2cm/s的速度由点A向点D运动，点Q以1cm/s的速度由点C向点B运动。运动多少秒时，四边形APQB和四边形PDCQ的面积相等?QP如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,且ADBC，BC=6cm，P、Q分别从A,C同时出发，P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C向B运动，几秒后四边形ABQP是平行四边形？ABDCPQ如图，梯形ABCD中AD//BC，∠B=90°AB=14cm，AD=15cm,BC=21cm，点M从A点开始，沿AD边向D运动，速度为1cm/s，点N从点C开始沿CB边向点B运动，速度为2cm/s.当t为何值时，四边形MNCD是平行四边形？AMBNDC如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，DC//AB，BC=3，DC=4，AD=5.动点P从B点出发，由B→C→D→A沿边运动，则△ABP的最大面积为（）A.10B.12C.14D.16ABDCP练习2、如图已知ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°DCBA(1)点P从点A沿AB边向点B运动，速度为1cm/s。7430°P若设运动时间为t(s)，连接PC,当t为何值时，△PBC为等腰三角形？若△PBC为等腰三角形则PB=BC∴7-t=4∴t=3变式：已知ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°(2)若点P从点A沿AB运动，速度仍是1cm/s。当t为何值时，△PBC为等腰三角形？PDCBA74射线PDCBA74BP=BC（锐角)PDCBA7430°CB=CP∟E32PPB=PC时DCBA74PEDCBA74BP=BC（钝角）如图：已知ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°PDCBA74当BP=BC时PDCBA7430°当CB=CP时∟E32P当PB=PC时DCBA74PEDCBA74当BP=BC时(2)若点P从点A沿射线AB运动，速度仍是1cm/s。当t为何值时，△PBC为等腰三角形？(2)若点P从点A沿射线AB运动，速度仍是1cm/s。当t为何值时，△PBC为等腰三角形？PDCBA74当BP=BC时(钝角)当BP=BC时(锐角)当CB=CP时当PB=PC时t=3t=11347t3347t是等腰三角形时三角形或PBC3347347,11,3t17你认为解决动点问题最基本的方法是什么？解决动点问题时，要充分发挥空间想象的能力，用动态思维去分析问题和解决问题．关键是要抓住它动中含静的特点，“化动为静”，抓住它运动中的某一瞬间，作出图形，把动态问题变为静态问题．小结：18认真审题作出图形，化动为静利用题目中的几何条件，建立几何等量关系用s=vt表示所需要的线段长列出方程或函数表达式如果涉及特定的时刻，就作出特定时刻的图形解决动点问题的主要步骤对号入座，代入几何等量关系4、△ABC中，∠B=90°,AB=5cm,BC=7cm,P从A沿AB向B以1cm/s的速度移动，Q从B沿BC向C以2cm/s的速度移动。(1)如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒后△PBQ的面积等于4cm2；ACBPQ(2)如果P、Q分别从A、B同时出发，点P到B点后，又继续沿BC向C移动，点Q到达C后，又继续沿CA向A移动，在这一整个移动过程中，是否存在点P、Q，使△PBQ的面积等于9cm2？若存在，试确定P、Q的位置；若不存在，请说明理由。ACBPQ如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC=5,AD=6,BC=12．动点P从D点出发沿DC以每秒1个单位的速度向终C点运动，动点Q从C点出发沿CB以每秒2个单位的速度向B点运动．两点同时出发，当P点到达C点时，Q点随之停止运动．（1）梯形ABCD的面积等于；（2）当PQ∥AB时，点P离开D点的时间等于秒；（3）当P、Q、C三点构成直角三角形时，P点离开D点多少时间？ACQDPB显身手如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的动点，且AE=AF.(1)在运动过程中，△CEF始终是等腰三角形吗？(2)△CEF能否运动成等边三角形？若能，请说明理由。若不能，还需对四边形ABCD添加怎样的限定条件？CDABEF如图，O为△ABC的边AC上一动点,过点O的直线MN∥BC，设MN分别交∠ACB的内、外角平分线于点E、F。（1）求证：OE=OF（2）当点O在何处时，四边形AECF是矩形？（3）请在ABC中添加条件，使四边形AECF变为正方形，并说明你的理由。ABCNMEFO