八年级数学十字相乘法因式分解

你学过哪些分解因式的方法？①提公因式法②公式法平方差公式完全平方公式观察和思考（1）x2+3x+2是几次几项式？二次项系数、一次项系数、常数项分别是多少？（2）它有公因式吗？能用平方差公式，完全平方公式分解因式吗?（3）它该如何分解？计算(1)(x＋2)(x＋1)(2)(x+2)(x-1)(3)(x-2)(x-1)(4)(x+2)(x+3)=x2+3x+2=X2+x-2=x2+5x+6=x2-3x+2整式乘法中，有(x+p)(x+q)=2()xpqxpq反过来,x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)二次三项式两个一次二项式的积因式分解(1)x2+3x+2(2)X2+x-2(4)x2+5x+6(3)x2-3x+2将下列式子按上述方法因式分解。十字相乘法：对于二次三项式的分解因式，借用一个十字交叉线帮助我们分解因式，这种方法叫做十字相乘法。即：x2＋(p＋q)x＋pq=(x＋p)(x＋q)xxpqpx＋qx=(p＋q)xx2pq上述的过程可以抽象为：十字相乘法分解因式的一般步骤:①将二次项和常数项竖分为两个因数的乘积（注意：连同符号一起分解）②十字相乘后，若十字相乘的和等于一次项，说明分解成功，否则，则继续尝试分解，直至十字相乘的和等于一次项。③横向写出各因式。(1).因式分解竖直写;(2).交叉相乘验中项;(3).横向写出两因式;口诀例1：分解因式x－6x＋82解：x－6x＋82=(x－2)(x－4)例2：分解因式(1)x2-2x-15(2)－y2－4y＋12Xx-2-41、分解因式1.2.3.4.1272xx1242xx1282xx12112xx练一练十字相乘法进行因式分解的难点:（1）把二次项和常数项分解成两个因数的积；拆分二次项和常数项（2）尝试其中的哪两个因数十字相乘的和恰好等于一次项；验证一次项例2分解因式3x－10x＋32解：3x－10x＋32x3x－3－1=(x－3)(3x－1)例3分解因式5x－17x－122解：5x－17x－1225xx3－4=(5x＋3)(x－4)小结：对于二次项系数不是1的二次三项式分解的方法是“拆两头，凑中间”练一练分解下列因式：(1)2x2-5x-3(2)3x2+8x-3(3)2x2-7x+3(4)5x2+6xy-8y2例2：分解因式4524xx4)2(5)2(2yxyx1.2.先讨论交流，后分解因式。10(x＋2)2－29(x＋2)＋10答案(2x－1)(5x＋8)7(x+y)3+5(x+y)2-2(x+y)=(x+y)(x+y+1)(7x+7y-2)思考不解方程组求3x2+12xy+9y2的值152yx53yx思考2：完全平方式也属于二次三项式，十字相乘法能够对完全平方式因式分解吗？是不是所有的二次三项式都能用十字相乘法进行因式分解呢？若果不是，请举出反例。若x2+mx-12能分解成两个整系数的一次因式的乘积，则符合条件的整数m有几个？（十字相乘法的使用范围:部分二次三项式。）总结十字相乘法分解因式的步骤：1竖分二次项与常数项。2交叉相乘并相加。3检验确定，横写因式。本节课你有什么收获？分解因式：（1）x2y2-xy-2(2)a2-3a+2(3)x2+3xy-28y2(4)3x2+8x-3