八年级数学十字相乘法因式分解1234

授课班级：初二（1）班授课教师:慕甲虎和差积分解因式整式乘法你学过哪些分解因式的方法？提公因式法、运用公式法。观察和思考（1）x2+3x+2是几次几项式？二次项系数、一次项系数、常数项分别是多少？（2）它有公因式吗？能用平方差公式，完全平方公式分解因式吗?（3）你觉得该怎样分解？计算(1)（x＋2)(x＋1)(2)(x+2)(x-1)(3)(x-2)(x-1)(4)(x+2)(x+3)(x+p)(x+q)x2+(p+q)x+pq一般地,=x2+3x+2=X2+x-2=x2+5x+6=x2-3x+2=x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)x2+3x+21+21×211121+2=3xx12x+2x=3x=(x+1)(x+2)十字相乘法：对于二次三项式的分解因式，借用一个十字叉帮助我们分解因式，这种方法叫做十字相乘法。即：x2＋(p＋q)x＋pq=(x＋p)(x＋q)xxpqpx＋qx=(p＋q)xx2pq例1分解因式x－6x＋82解：x－6x＋82=(x－2)(x－4)练习一：分解因式(1)x2-2x-15(2)－y2－4y＋12=(x-5)(x+3)=-(y+6)(y-2)-4x-2x=-6xXx-2-4对于二次项系数为1的二次三项式分解的方法是“拆常数项，凑一次项”例2分解因式3x－10x＋32解：3x－10x＋32x3x－3－1－9x－x=－10x=(x－3)(3x－1)例3分解因式5x－17x－122解：5x－17x－1225xx＋3－4－20x＋3x=－17x=(5x＋3)(x－4)练习二分解下列因式：(1)2x2-5x-3(2)3x2+8x-3小结：对于二次项系数不是1的二次三项式分解的方法是“拆两头，凑中间”=（2x+1)(x-3)=(3x-1)(x+3)先讨论交流，后分解因式。10(x＋2)2－29(x＋2)＋10答案(2x－1)(5x＋8)7(x+y)3+5(x+y)2-2(x+y)=(x+y)(x+y+1)(7x+7y-2)思考不解方程组求3x2+12xy+9y2的值152yx53yx总结十字相乘法分解因式的步骤：1竖分二次项与常数项。2交叉相乘并相加。3检验确定，横写因式。本节课你有什么收获？分解因式：（1）x2y2-xy-2(2)a2-3a+2(3)x2+3xy-28y2(4)3x2+8x-3x2＋(p＋q)x＋pq=(x＋p)(x＋q)x2+3x+2=(x+2)(x+1)在分组分解法中，我们学习了形如x2＋(p＋q)x＋pq的式子的因式分解问题。即：x＋(p＋q)x＋pq=(x＋p)(x＋q)2实际在使用此公式时，需要把一次项系数和常数项进行分拆。