八年级数学暑假复习题1

第1页共26页目录本内容适合八年级学生竞赛拔高使用。重点落实在奥赛方面的基础知识和基本技能培训和提高。本内容难度适中，讲练结合，由浅入深，讲解与练习同步，重在提高学生的数学分析能力与解题能力。另外，在本次培训中，内容的编排和讲解可以根据学生的具体状况由任课教师适当的调整顺序和增删内容。其中《因式分解》为初二下册内容，但是考虑到它的重要性和工具性，将在本次培训进行具体解读。注：有(*)标注的为选做内容。本次培训具体计划如下，以供参考：第一讲实数（一）第二讲实数（二）第三讲平面直角坐标系、函数第四讲一次函数（一）第五讲一次函数（二）第六讲全等三角形第七讲直角三角形与勾股定理第八讲株洲市初二数学竞赛模拟卷（未装订在内，另发）第九讲竞赛中整数性质的运用第十讲不定方程与应用第十一讲因式分解的方法第十二讲因式分解的应用第十三讲考试（未装订在内，另发）第十四讲试卷讲评第2页共26页第1讲实数（一）【例1】已知实数x、y、z满足0241||212zyzzyx，求x＋y＋z的平方根。1、已知222(6)440xyxxyy，则xy的值为______________；2、若0)2(12aba，)2007)(2007(1)2)(2(1)1)(1(11bababaab求的值设a、b、c是实数，若14261412cbacba，求a、b、c的值【例2】已知x、y是实数，且yxxxy则,32112；已知x、y、z适合关系式：yxyxzyxzyx20022002223，求xyz的值。1、已知b＝31315153aa，且11a的算术平方根是m，14b的立方根是n，试求)43)(2(mnmn的平方根和立方根。2、已知141122xxxy，则yx）（32；【拓展】在实数范围内，设a＝20102241()12xxxxx，求a的个位数字。第3页共26页【例4】化简：961222xxxxy【例5】若实数x满足方程11xx，那么21)x（；1、若92a，42b，且abba2)(，则2)(ba；2、已知实数a满足a＋332aa＝0，那么11aa；3、设449612222xxxxxxy（1）求y的最小值（2）求使6＜y＜7的x的取值范围。【拓展】若01)13(222xxaxx，求2)2(a的值。1、如果a0，那么3a。2、已知32m和12m是数p的平方根，则求p的值。3、设a、b、c是△ABC的三边的长，则22)()(cbacba＝。4、已知x、y是实数，且,111xxy则12112yyy＝。5、若0a1，且16aa，则的值aa1为。6、代数式21xxx的最小值是。7、已知实数a满足20001999aa＝a，则21999a＝。8、已知△ABC的三边长为a、b、c，a和b满足04412bba，求c的取值范围。9、已知)(2121zyxzyx，求x、y、z的值。10、实数a、b、x、y满足213axy，213byx，求bayx22的值。第4页共26页第2讲实数（二）◆例1：比较下列两数的大小：（1）62______53（2）323（3）3662（4）aa213（5）103102252253（6）aaaa1223设1003997100199921001abcabc，，，比较、、的大小？若53的小数部分为a，53的小数部分为b，则ba的值为。1、已知a为217的整数部分，1b是9的平方根，且abba，求ba的值。2、设2(43)的整数部分为x，小数部分为y，试求yyx1的值。【拓展】已知：3200的整数部分为m，小数部分为n，2000的整数部分为a，小数部分为b，试计算：2()()mabn的值。◆例3：已知m、n是有理数，且m）25(07)523(n，求m、n的值。1、已知a、b是有理数，且032091412123412331ba，求a、b的值2、已知x、y是有理数，并且x、y满足23232322yyx，求yx的值。第5页共26页◆例4：设a3，b30，试用a、b的代数式表示9.0【巩固】：已知a3，b21，试用a、b的代数式表示28.0◆例5：求证(1)11112225nn个个是有理数(*)◆例6：a与b是两个不相等的有理数，试判断实数33ab是有理数还是无理数，并说明理由。(*)【拓展】：证明2是无理数。(*)◆例5：若a、b满足||32,7||53basba求的取值范围。【巩固】：已知1222yx，求x和y的取值范围；1、比较大小：5116102、设a、b是正有理数，且满足03252)23()23(bbaa，求ab的值。3、设2(23)的整数部分为x，小数部分为y，试求(22)xyy的值。4、已知139与139的小数部分分别是a、b，求ab－3a＋4b＋8的值。5、已知a、b为有理数，x、y分别表示75的整数部分和小数部分，且12byaxy，求a＋b的值。6、证明3是无理数。(*)第6页共26页第3讲平面直角坐标系、函数◆例1：若点M（1＋a，2b－1）在第二象限，则点N(a－1，1－2b)在第象限；1、点Q（3－a，5－a）在第二象限，则25104422aaaa＝；2、若点P（2a＋4，3－a）关于y的对称点在第三象限，求a的取值范围为；◆例2：方程组32ymxyx的解在平面直角坐标系中对应的点在第一象限内，求m的取值范围【巩固】已知点M（a、b）在第四象限，且a、b是二元一次方程组3267134yxyx的解，求点M关于坐标原点的对称点'M的坐标。◆例3：在直角坐标系中，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）个。A、1B、2C、3D、4在平面直角坐标系中有一个正方形ABCD，它的4个顶点为A（10，0）、B(0，10)、C(－10，0)、D(0，－10)，则该正方形内及边界上共有_______个整点（即横纵坐标都是整数的点）◆例4：求下列函数中自变量的取值范围、223(1)235(2)4(3)24(4)23(5)1362(6)610xyxxyxxyxyxyxxyxx◆例5：如图，在靠墙（墙长为18m）的地方围建一个矩形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆总长为35m，求鸡场的一边长y（m）与另一边长x（m）的函数关系式，并求自变量的取值范围。1、求下列函数中，自变量x的取值范围：①xy11；②2||x1xy；③26xxxy2、周长为10cm的等腰三角形，腰长y(cm)与底边长x(cm)之间的函数关系式是______________；自变量x的取值范围为_________________．yx第7页共26页【拓展】若函数y＝cxx212的自变量x的取值范围为一切实数，求c的取值范围。◆例6：已知函数23xy的图像如图所示，求点A、B的坐标。【巩固】若点P（x，y）在函数xxy21的图象上，那么点P应在平面直角坐标系中的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限◆例7：一个装有进出水管的水池，单位时间内进、出水量都是一定的．已知水池的容积为800升，又知单开进水管20分钟可把空水池注满；若同时打开进、出水管，20分钟可把满水池的水放完，现已知水池内有水200升，先打开进水管3分钟，再打开出水管，两管同时开放，直至把水池中的水放完，则能确定反映这一过程中水池的水量Q（升）随时间t（分钟）变化的函数图象是（）如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿MABM的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点M的距离．．y与时间x之间关系的函数图象是（）1、汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是（）A、S＝120－30t（0≤t≤4）B、S＝30t（0≤t≤4）C、S＝120－30t（t0）D、S＝30t（t＝4）2、图1是韩老师早晨出门散步时，离家的距离．．()y与时间()x之间的函数图象．若用黑点表示韩老师家的位置，则韩老师散步行走的路线可能是（）3、函数312xxy自变量x的取值范围为___________________；4、如图，水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下图的四种底面积相同的容器中，ABOyx320200Ｏ38Q（升）t（分钟）Ａ．320200Ｏ311Q（升）t（分钟）Ｂ．200Ｏ311Q（升）t（分钟）Ｃ．320200Ｏ311Q（升）t（分钟）Ｄ．AMByyyyxxxxOOOOA．B．C．D．ABCDyx图1ＯhtOhtOhtOhtO甲．乙．丙．丁．（1）（2）（3）（4）第8页共26页下面那种方案能准确体现各容器所对应的水高度h和时间t的函数关系图象：A．（1）～甲，（2）～乙，（3）～丁，（4）～丙B．（1）～乙，（2）～甲，（3）～丁，（4）～丙C．（1）～乙，（2）～甲，（3）～丙，（4）～丁D．（1）～丁，（2）～甲，（3）～乙，（4）～丙5、平面直角坐标系内，点A（n，1－n）一定不在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限6、若P(a＋b，－5)与Q(1，3a－b)关于原点对称，则（a＋b）(a－b)的值为；6、已知点P（3p－15，3－p）在第三象限，如果其坐标为整数点，求点M的坐标。第4讲一次函数（一）已知一次函数,0ykxbkb=+，则这样的一次函数的图象必经过第象限.1、一次函数nmxy的图象如图，则下面结论正确的是（）A、0,0nmB、0,0nmC、0,0nmD、0,0nm2、若直线bkxy经过点A（m，－1），B（1，m）（其中1m），则这条直线不经过第象限。已知abc≠0，并且abbccapcab+++===，那么ypxp=+一定经过()A.第一、二象限B.第二、三象限C、第三、四象限D、第一、四象限◆例2：若直线y＝kx＋6与两坐标轴所围成的三角形面积是24，求常数k的值是多少？【巩固】过点P（1，3）作直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，这样的直线可以作几条？【拓展】设直线1)1(ykkx（k是正整数）与两坐标轴所围成的图形的面积为1S、2S、3S、…、2000S则200021SSS；◆例3：如图所示，直线y＝x＋2与x轴交于点A，直线y＝－2x＋6与x轴交于点B，且两条直线的交点为P，试求出△PAB的面积？1、如图，在直角坐标系中，长方形OABC的顶点B的坐标为(15，6)，直线13yxb=+yxy=－2x+6y=x+2BAPOB(15,6)CAOyx第9页共26页恰好将长方形OABC分成面积相等的两部分，那么b=2、如图所示，已知直线y＝x＋3的图象与x轴、y轴交于A，B两点，直线l经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB的面积分为2：1的两部分，求直线l的解析式．【拓展】若直线1ykxk和直线(1)ykxk（k是正整数）及x轴围成的三角形面积为kS，则1232008SSSS值为___________.◆例4：一次函数1ykxb与一次函数2ykx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则下列结论：①k1＞0，b＜0；②k2＞0；③关于x的不等式12kxbkx的解集是1x；④关于x、y的二元一次方程组12ykxbykx的解为12xy；其中正确的结论有____________.1、