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第10课时平面直角坐标系与函数第11课时一次函数的图象与性质第12课时一次函数的应用第13课时反比例函数第14课时二次函数的图象及其性质第15课时二次函数与一元二次方程第16课时二次函数的应用第10课时平面直角坐标系与函数第10课时┃考点聚焦考点聚焦考点1平面直角坐标系考点聚焦归类探究坐标轴上的点x轴、y轴上的点不属于任何象限对应关系坐标平面内的点与有序实数对是________对应的平面内点P(x，y)的坐标的特征(1)各象限内点的坐标的特征点P(x,y)在第一象限⇔_________________点P(x,y)在第二象限⇔_________________点P(x,y)在第三象限⇔_________________点P(x,y)在第四象限⇔_________________(2)坐标轴上点的坐标的特征点P(x,y)在x轴上⇔________________________点P(x,y)在y轴上⇔________________________点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上⇔x、y同时为零，即点P的坐标为(0,0)一一x0，y0x0，y0x0，y0x0，y0y＝0，x为任意实数x＝0，y为任意实数第10课时┃考点聚焦考点2平面直角坐标系内点的坐标特征平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征(1)平行于x轴平行于x轴(或垂直于y轴)的直线上的点的纵坐标相同，横坐标为不相等的实数(2)平行于y轴平行于y轴(或垂直于x轴)的直线上的点的横坐标相同，纵坐标为不相等的实数各象限的平分线上的点的坐标特征(1)第一、三象限的平分线上的点第一、三象限的平分线上的点的横、纵坐标________(2)第二、四象限的平分线上的点第二、四象限的平分线上的点的横、纵坐标____________相等互为相反数考点聚焦归类探究第10课时┃考点聚焦考点3点到坐标轴的距离到x轴的距离点P(a，b)到x轴的距离等于点P的_____________________，即|b|到y轴的距离点P(a，b)到y轴的距离等于点P的_____________________，即|a|纵坐标的绝对值横坐标的绝对值考点聚焦归类探究第10课时┃考点聚焦考点4平面直角坐标系中的平移与对称点的坐标用坐标表示平移点的平移在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或向左)平移a个单位长度，可以得到对应点_____________________(或___________)；将点(x，y)向上(或向下)平移b个单位长度，可以得到对应点____________(或__________)图形的平移对于一个图形的平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化，反过来，从图形上点的坐标的某种变化也可以看出对这个图形进行了怎样的平移某点的对称点的坐标关于x轴对称点P(x，y)关于x轴对称的点P1的坐标为____________规律可简记为：谁对称谁不变，另一个变号，原点对称都变号关于y轴对称点P(x，y)关于y轴对称的点P2的坐标为______________关于原点对称点P(x，y)关于原点对称的点P3的坐标为_____________(x＋a，y)(x－a，y)(x，y＋b)(x，y－b)(x，－y)(－x，y)(－x，－y)考点聚焦归类探究第10课时┃考点聚焦考点5用坐标表示地理位置常用的方法有：(1)平面直角坐标系法；(2)方位角＋距离．考点聚焦归类探究第10课时┃考点聚焦考点6函数的有关概念常量与变量定义在某一变化过程中，始终保持________的量叫做常量，数值发生________的量叫做变量关系常量和变量是相对的，判断常量和变量的前提是：“在某一变化过程中”．同一个量在不同的变化过程中可以是常量，也可以是变量，这要根据问题的条件来确定不变变化考点聚焦归类探究第10课时┃考点聚焦函数的概念函数定义一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，我们称x是自变量，y是x的函数函数值对于一个函数，如果当自变量x＝a时，因变量y＝b，那么b叫做自变量的值为a时的函数值确定自变量的取值范围的依据(1)使关系式有意义；(2)使实际问题有意义防错提醒函数不是数，它是指某一变化过程中的两个变量之间的关系考点聚焦归类探究第10课时┃考点聚焦考点7函数的表示方法表示方法(1)列表法；(2)图象法；(3)解析法使用指导表示函数时，要根据具体情况选择适当的方法，有时为了全面认识问题，可同时使用几种方法考点聚焦归类探究第10课时┃考点聚焦考点8函数图象的概念及画法一般地，对于一个函数，如果自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．画法步骤：(1)列表；(2)描点；(3)连线．考点聚焦归类探究命题角度：1．平面直角坐标系的概念；2．求坐标系中点的坐标．探究一、与平面直角坐标系有关的问题归类探究第10课时┃归类探究例1．[2013•南京]如图10－1所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，AC与BD相交于点P.已知A(2，3)，B(1，1)，D(4，3)，则点P的坐标为________．图10－1(3，73)考点聚焦归类探究第10课时┃归类探究解析如图所示，由对称性可知P的横坐标为3，PEDF＝BEBF，即PE2＝23，所以PE＝43，43＋1＝73.故P的坐标为(3，73)．考点聚焦归类探究第10课时┃归类探究方法点析在坐标系中求几何图形的点的坐标，通常转化为利用几何图形的性质，求该点到两坐标轴的距离．常用到三角形、四边形、勾股定理等知识．考点聚焦归类探究命题角度：1．四个象限内点的坐标特征；2．坐标轴上的点的坐标特征；3．平行于x轴、y轴的点的坐标特征；4．第一、三及第二、四象限角平分线上的点的坐标特征．探究二、坐标平面内点的坐标特征第10课时┃归类探究例2．[2012•扬州]在平面直角坐标系中，点P(m，m－2)在第一象限，则m的取值范围是________．m2考点聚焦归类探究第10课时┃归类探究方法点析解决此类问题的一般方法是根据点在坐标系中的符号特征，建立不等式(组)或者方程(组)，把点的问题转化为不等式(组)或方程(组)来解决．解析由第一象限点的坐标的特点可得解得m＞2.考点聚焦归类探究命题角度：1．关于x轴对称的点的坐标特征；2．关于y轴对称的点的坐标特征；3．关于原点对称的点的坐标特征．探究三、关于x轴，y轴及原点对称的点的坐标第10课时┃归类探究例3．[2013•常州]已知点P(3，2)，则点P关于y轴的对称点P1的坐标是____________，点P关于原点O的对称点P2的坐标是____________．(－3，2)(－3，－2)考点聚焦归类探究第10课时┃归类探究方法点析平面直角坐标系中，常用的与点有关的对称关系有三种：①关于x轴成轴对称的两点的坐标特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数；②关于y轴成轴对称的两点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相同；③关于原点成中心对称的两点的坐标特点：横坐标和纵坐标都互为相反数．解析关于y轴对称x符号相反，y值不变，故P1的坐标为(－3，2)，关于原点对称x符号改变，y值符号改变，故P2的坐标是(－3，－2)．考点聚焦归类探究命题角度：1．坐标系中图象平移的坐标变化与作图；2．坐标系中图象旋转的坐标变化与作图．探究四、坐标系中图象的平移与旋转第10课时┃归类探究例1．在平面直角坐标系中，已知点A(－4，0)、B(0，2)，现将线段AB向右平移，使A与坐标原点O重合，则B平移后的坐标是________．(4，2)考点聚焦归类探究第10课时┃归类探究方法点析求一个图形旋转、平移后的对应点的坐标，一般要把握三点：一是图形变换的性质；二是图形的全等关系；三是确定点所在的象限．解析在平面直角坐标系中，点的左右平移，横坐标发生变化而其纵坐标不变，由A(－4，0)平移至原点O(0，0)，可知线段AB向右平移了4个单位，故点B平移后的坐标是(0＋4，2)，即(4，2)．考点聚焦归类探究命题角度：1．常量与变量、函数的概念；2．函数自变量的取值范围．探究五、函数的概念及函数自变量的取值范围第10课时┃归类探究例1．[2013•无锡]函数y＝＋3中自变量x的取值范围是()A．x＞1B．x≥1C．x≤1D．x≠1B考点聚焦归类探究第10课时┃归类探究方法点析求函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．此题就是第三种情形，考虑被开方数必须大于等于0.解析∵x－1≥0，解得x≥1，故选B.考点聚焦归类探究命题角度：1．画函数图象；2．函数图象的实际应用．探究六、函数图象第10课时┃归类探究例1．[2013•重庆]2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行．童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家．其中x表示童童从家出发后所用时间，y表示童童离家的距离．下图能反映y与x的函数关系式的大致图象是()A考点聚焦归类探究第10课时┃归类探究解析时间x＝0时，童童还在家里，所以图象必过原点；匀速步行前往，说明y逐步变大，是正比例函数；等轻轨车，x变化，而y不变化，图象是水平线段；乘轻轨车匀速前往奥体中心，速度比步行时大，在相同时间内，函数值变化量比步行时大，所以图象是比步行时k值大的一次函数图象，这样，就基本可以确定答案为A.图10－2考点聚焦归类探究第10课时┃归类探究方法点析对于用图象描述分段函数的实际问题，要抓住以下几点：①自变量变化而函数值不变化的图象用水平线段表示；②当两个阶段的图象都是一次函数(或正比例函数)的图象时，自变量变化量相同，而函数值变化越大的图象与x轴的夹角就越大；③各个分段中，准确确定函数关系；④确定函数图象的最低点和最高点．考点聚焦归类探究