搜索
第19课时全等三角形第19课时┃考点聚焦考点聚焦考点1全等图形及全等三角形考点聚焦归类探究回归教材全等图形能够完全重合的两个图形就是__________全等图形的形状和________完全相同全等三角形能够完全重合的两个三角形就是全等三角形说明完全重合有两层含义：(1)图形的形状相同；(2)图形的大小相等全等图形大小第19课时┃考点聚焦考点2全等三角形的性质性质1全等三角形的对应边________性质2全等三角形的对应角________性质3全等三角形的对应边上的高________性质4全等三角形的对应边上的中线________性质5全等三角形的对应角平分线________相等相等相等相等相等考点聚焦归类探究回归教材第19课时┃考点聚焦考点3全等三角形的判定对应相等的元素三角形是否全等一般三角形两边一角两边及其夹角一定(SAS)两边及其中一边的对角不一定两角一边两角及其夹边一定(ASA)两角及其中一角的对边一定(AAS)三角不一定三边一定(SSS)直角三角形斜边、直角边一定(HL)考点聚焦归类探究回归教材第19课时┃考点聚焦总结判定三角形全等，无论哪种方法，都要有三组元素对应相等，且其中最少要有一组对应边相等．常见结论(1)有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；(2)有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；(3)有两角和其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等；(4)有两角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等；(4)有两边和其中一边上的高对应相等的锐角(或钝角)三角形全等；(5)有两边和第三边上的高对应相等的锐角(或钝角)三角形全等考点聚焦归类探究回归教材第19课时┃考点聚焦考点4利用“尺规”作三角形的类型1已知三角形的三边，求作三角形2已知三角形的两边及其夹角，求作三角形3已知三角形的两角及其夹边，求作三角形4已知三角形的两角及其中一角的对边，求作三角形5已知直角三角形一条直角边和斜边，求作三角形考点聚焦归类探究回归教材第19课时┃考点聚焦考点5角平分线的性质与判定性质角平分线上的点到角两边的______相等判定角的内部到角两边的距离相等的点在这个角的________上距离平分线考点聚焦归类探究回归教材命题角度：1．利用SSS、ASA、AAS、SAS、HL判定两个三角形全等；2．利用全等三角形的性质解决线段或角之间的关系与计算问题．探究一、全等三角形性质与判定的综合应用归类探究第19课时┃归类探究例1．[2013•常州]如图19－1所示，C是AB的中点，AD＝BE，CD＝CE.求证：∠A＝∠B.图19－1考点聚焦归类探究回归教材第19课时┃归类探究解析证明：∵C是AB的中点，∴AC＝BC.∴在△ACD和△BCE中AD＝BE，CD＝CE，AC＝BC，∴△ACD≌△BCE，∴∠A＝∠B.考点聚焦归类探究回归教材第19课时┃归类探究方法点析1．解决全等三角形问题的一般思路：①先用全等三角形的性质及其他知识，寻求判定另一对三角形全等的条件；②再用已判定的全等三角形的性质去解决其他问题．即由已知条件(包含全等三角形)⇨新三角形全等⇨相应的线段或角的关系．2．轴对称、平移、旋转前后的两个图形全等．3．利用全等三角形性质求角的度数时注意挖掘条件，例如对顶角相等、互余、互补等．考点聚焦归类探究回归教材命题角度：1．三角形全等的条件开放性问题；2．三角形全等的结论开放性问题．探究二、全等三角形开放性问题第19课时┃归类探究例2．[2012•义乌]如图19－2所示，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF.添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，并加以证明．你添加的条件是________．(不添加辅助线)图19－2DE＝DF考点聚焦归类探究回归教材第19课时┃归类探究解析由已知可证∠EDC＝∠BDF，又DC＝DB，因为三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等．故添加的条件可以是DE＝DF或CE∥BF或∠ECD＝∠DBF或∠DEC＝∠DFB.解析添加的条件是DE＝DF(或CE∥BF或∠ECD＝∠DBF或∠DEC＝∠DFB等)；证明：在△BDF和△CDE中，∵BD＝CD，∠FDB＝∠EDC，DF＝DE，∴△BDF≌△CDE.考点聚焦归类探究回归教材第19课时┃归类探究方法点析由于判定全等三角形的方法很多，所以题目中常给出(有些是推出)两个条件，让同学们再添加一个条件，得出全等，再去解决其他问题．这种题型可充分考查学生对全等三角形的掌握的牢固与灵活程度．考点聚焦归类探究回归教材命题角度：1．角平分线的性质；2．角平分线的判定．探究三、角平分线第19课时┃归类探究例3．[2013•湘西]如图19－3所示，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC＝6，BC＝8，CD＝3.(1)求DE的长；(2)求△ADE的面积．图19－3考点聚焦归类探究回归教材第19课时┃归类探究解析(1)根据角平分线性质得出CD＝DE，代入求出即可；(2)证Rt△ACD≌Rt△AED，得出S△ACD＝S△AED，求出△ACD的面积即可．解：(1)∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE，∵CD＝3，∴DE＝3.(2)∵DE⊥AB，∴∠AED＝∠C＝90°，在Rt△ACD和Rt△AED中，∵CD＝DE，AD＝AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)，∴S△ACD＝S△AED，∴S△AED＝12×CD×AC＝12×3×6＝9.考点聚焦归类探究回归教材教材母题全等三角形性质的应用第19课时┃回归教材回归教材要测量河两岸相对的两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD＝BC，再作出BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，为什么？图19－4考点聚焦归类探究回归教材第19课时┃回归教材解析[解析]根据题意，有CD＝BC，∠ABC＝∠EDC，∠ACB＝∠ECD，根据ASA可以证明△ABC≌△EDC.解：因为AB⊥BF，DE⊥BF，B、D分别为垂足，所以∠ABC＝∠EDC＝90°.又因为CD＝BC，∠ACB＝∠ECD，所以△ABC≌△EDC.所以AB＝ED.考点聚焦归类探究回归教材第19课时┃回归教材中考预测如图19－5，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是()A．POB．PQC．MOD．MQ图19－5B解析要想利用△PQO≌△NMO求得MN的长，只需求得线段PQ的长，故选B.考点聚焦归类探究回归教材