【优化方案】2012高考数学总复习 第11章§11.2用样本估计总体精品课件 理 北师大版

§11.2用样本估计总体考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考§11.2用样本估计总体双基研习•面对高考双基研习•面对高考基础梳理1．统计图表统计图是表达和分析数据的重要工具，常用的统计图表有__________________、扇形统计图、折线统计图、_____________等．频率分布直方图茎叶图2．用样本的数字特征估计总体的数字特征(1)众数、中位数、平均数众数：在一组数据中，出现次数_______的数据叫作这组数据的众数．中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在_____________位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫作这组数据的___________．最多最中间中位数平均数：样本数据的算术平均数．即x＝_________________________在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该________．(2)样本方差、标准差标准差s＝1n[x1－x2＋x2－x2＋…＋xn－x2]，相等1n(x1＋x2＋…＋xn)其中xn是_________________________，n是____________，x是______________．样本数据的第n项样本容量平均数____________是反映总体波动大小的特征数，样本方差是标准差的_______．通常用样本方差估计总体方差，当样本容量接近总体容量时，样本方差很接近总体方差．标准差平方3．用样本估计总体(1)我们对总体作出的估计一般分成两种．一种是用样本的频率分布估计_______________．另一种是用样本的数字特征估计____________________．(2)在频率分布直方图中，纵轴表示_______，数据落在各小组内的频率用各小长方形的面积表示，总体的分布总体的数字特征频率组距各小长方形的面积总和____________.(3)连结频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图．随着____________的增加，作图时所分的______增加，相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条光滑的曲线，统计中称之为总体密度曲线，它能够更加精确地反映出总体在各个范围内取值的百分比．等于1样本容量组数思考感悟现实中的总体所包含个体数往往是很多的，如何求得总体的平均数和标准差呢？提示：通常的做法是用样本的平均数和标准差去估计总体的平均数和标准差，这与用样本的频率分布来近似地代替总体分布是类似的，只要样本的代表性好，这样做就是合理的，也是可以接受的．1．(原创题)10名工人某天生产同一零件，生产的件数分别为15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有()A．abcB．bcaC．cabD．cba答案：D课前热身2．已知一个样本中的数据为1,2,3,4,5，则该样本的标准差为()A．1B.2C.3D．2答案：B3．(2011年济源调研)某雷达测速区规定：凡车速大于或等于70km/h的汽车视为“超速”，并将受到处罚，如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可以看出被处罚的汽车大约有()A．30辆B．40辆C．60辆D．80辆答案：B4．(教材习题改编)下表给出了小强和何飞近10场篮球比赛的得分情况：他们在这10场比赛中的平均得分为________，________发挥得稳定．答案：14何飞5．一个容量为20的样本数据，分组后，组别与频数如下：组别(10,20](20,30](30,40](40,50](50,60]频数23456则样本在(20,50]上的频率为________．答案：60%考点探究•挑战高考考点突破用样本频率分布估计总体分布用样本的分布估计总体的分布的关键是画出样本频率分布表和样本频率分布直方图．其步骤是：计算最大值与最小值的差——选择组数，计算组距——决定分点——列出频率分布表——画出频率分布直方图．或者利用频率分布直方图求总体的概率分布情况．(2010年高考湖北卷)为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量(单位：kg)，并将所得数据分组，画出频率分布直方图(如图所示)．例1(1)在下面的表格中填写相应的频率；分组频率[1.00,1.05)[1.05,1.10)[1.10,1.15)[1.15,1.20)[1.20,1.25)[1.25,1.30)(2)估计数据落在[1.15,1.30)中的概率为多少；(3)将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条，请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数．【思路点拨】利用面积求得每组的频率→求频率和→求概率→用样本估计总体【解】(1)根据频率分布直方图可知，频率＝组距×频率组距，故可得下表：分组频率[1.00,1.05)0.05[1.05,1.10)0.20[1.10,1.15)0.28[1.15,1.20)0.30[1.20,1.25)0.15[1.25,1.30)0.02(2)0.30＋0.15＋0.02＝0.47，所以数据落在[1.15,1.30)中的概率约为0.47.(3)120×1006＝2000，所以估计该水库中鱼的总条数为2000.【名师点评】由于图中各小长方形的面积等于相应各组的频率，这个图形的面积的形式反映了数据落在各个小组的频率的大小．在反映样本的频率分布方面，频率分布表比较确切，频率分布直方图比较直观，它们起着相互补充的作用．在得到了样本的频率后，就可以对相应的总体情况作出估计．变式训练1(2009年高考海南、宁夏卷)某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训(称为A类工人)，另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人)．现用分层抽样方法(按A类、B类分二层)从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力(此处生产能力指一天加工的零件数)．(1)求甲、乙两工人都被抽到的概率，其中甲为A类工人，乙为B类工人；(2)从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2.表1：生产能力分组[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)人数48x53表2：生产能力分组[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)人数6y3618①先确定x、y，再完成频率分布直方图，就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？(不用计算，可通过观察直方图直接回答结论)②分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)．解：(1)甲、乙被抽到的概率均为110，且事件“甲工人被抽到”与事件“乙工人被抽到”相互独立，故甲、乙两工人都被抽到的概率为P＝110×110＝1100.(2)①由题意知A类工人中应抽查25名，B类工人中应抽查75名．故4＋8＋x＋5＋3＝25，得x＝5，6＋y＋36＋18＝75，得y＝15.频率分布直方图如下：从直方图可以判断，B类工人中个体间的差异程度更小．②xA＝425×105＋825×115＋525×125＋525×135＋325×145＝123，xB＝675×115＋1575×125＋3675×135＋1875×145＝133.8，x＝25100×123＋75100×133.8＝131.1.A类工人生产能力的平均数，B类工人生产能力的平均数以及全厂工人生产能力的平均数的估计值分别为123,133.8和131.1.茎叶图的应用用茎叶图表示数据时，不会损失原始信息，所有的数据信息都可以从茎叶图中得到，因此可以根据样本数据中的“叶”的分布估计总体分布，但样本数据较多时茎叶图就显得不太方便了．例2(2009年高考安徽卷)某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A，将其与原有的一个优良品种B进行对照试验，两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据(单位：千克)如下：品种A：357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,445,451,454品种B：363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403,406,407,410,412,415,416,422,430(1)完成数据的茎叶图；(2)用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？(3)通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论．【思路点拨】(1)按照茎叶图的作法、对照数据解决；(2)根据茎叶图的特点作结论；(3)应该根据样本数据的平均值和方差作结论，但本题要求我们只是对“A与B的亩产量及其稳定性进行比较”，故观察茎叶图比较优劣，写出即可．【解】(1)茎叶图如图所示．(2)由于每个品种的数据都只有25个，样本不大，画茎叶图很方便．此时茎叶图不仅清晰明了地展示了数据的分布情况，便于比较，没有任何信息损失，而且还可以随时记录新的数据．(3)通过观察茎叶图可以看出：①品种A的亩产平均数(或均值)比品种B高；②品种A的亩产标准差(或方差)比品种B大，故品种A的亩产稳定性较差．【误区警示】作茎叶图时要对数据作一一处理，在数据较多时容易遗漏或重复，导致错误．解答该类试题要保证茎叶图的准确性．变式训练2甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况如下：甲：36、4、14、24、45、31、33、36、35、39乙：18、23、25、34、8、12、15、32、33、26(1)将两组数据用茎叶图表示；(2)将两组数据进行比较分析，你会得出什么结论？解：(1)茎叶图如图所示：(2)从茎叶图上可以看出：甲的得分分布主要在茎叶图的下方且相对集中，乙的得分分布则主要在茎叶图的中部，较为分散；而甲的中位数为34，乙的中位数为24，并且甲的得分平均数要比乙的得分平均数大，由此可得出：甲的发挥较为稳定，并且甲运动员水平更高一些．用样本数字特征估计总体数字特征平均数反映了数据取值的平均水平，标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大，越不稳定；标准差、方差越小，数据的离散程度越小，越稳定．(2011年南阳调研)对划艇运动员甲、乙二人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们最大速度的数据如下：甲：27,38,30,37,35,31；乙：33,29,38,34,28,36.根据以上数据，试判断他们谁更优秀．【思路点拨】要判断甲、乙二人谁更优秀，只需计算它们的平均数与方差即可．例3【解】x甲＝16(27＋38＋30＋37＋35＋31)＝33，x乙＝16(33＋29＋38＋34＋28＋36)＝33，s2甲＝16[(27－33)2＋(38－33)2＋(30－33)2＋(37－33)2＋(35－33)2＋(31－33)2]＝16×94＝1523，s2乙＝16[(33－33)2＋(29－33)2＋(38－33)2＋(34－33)2＋(28－33)2＋(36－33)2]＝16×76＝1223.∴x甲＝x乙，s2甲s2乙.由此可以说明，甲、乙二人的最大速度的平均值相同，但乙比甲更稳定，故乙比甲更优秀．【名师点评】平均数反映了数据取值的平均水平；标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大，越不稳定；标准差、方差越小，数据的离散程度越小，越稳定．方法技巧1．用样本频率分布来估计总体分布的重点是：频率分布表和频率分布直方图的绘制及用样本频率分布估计总体分布，难点是频率分布表和频率分布直方图的理解及应用．在计数和计算时一定要准确，在绘制小矩形时，宽窄要一致．通过频率分布表和频率分布直方图可以对总体作出估计．(如例1)2．几种表示频率分布的方法的优点与不足：方法感悟(1)频率分布表在数量表示上比较确