【优化方案】2013-2014学年高中数学 第三章 直线与方程章末综合检测(含解析)新人教A版必修2

1【优化方案】2013-2014学年高中数学第三章直线与方程章末综合检测（含解析）新人教A版必修2(时间：100分钟；满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知直线l的方程为y＝－x＋1，则直线l的倾斜角为()A．30°B．45°C．60°D．135°解析：选D.由题意知，k＝－1，故倾斜角为135°.2．已知直线的斜率k＝－43，且直线不过第一象限，则直线的方程可能是()A．3x＋4y＋7＝0B．4x＋3y＋7＝0C．4x＋3y－42＝0D．3x＋4y－42＝0解析：选B.∵k＝－43，排除A、D，又直线不过第一象限，在y轴上截距小于0，故选B.3．如果直线ax＋2y＋2＝0与直线3x－y－2＝0平行，则a的值为()A．－3B．－6C.32D.23解析：选B.由题意得a·(－1)－2·3＝0，∴a＝－6.4．过点P(－1,3)且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程是()A．2x＋y－1＝0B．2x＋y－5＝0C．x＋2y－5＝0D．x－2y＋7＝0解析：选A.由所求直线垂直于直线x－2y＋3＝0，可得所求直线的斜率为k＝－2，则由直线方程的点斜式可得所求直线为y－3＝－2(x＋1)，即2x＋y－1＝0.5．不论m为何值，直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5恒过定点()A.1，－12B．(－2,0)C．(2,3)D．(9，－4)解析：选D.将所给直线方程分解后按是否含参数进行分类，得m(x＋2y－1)－(x＋y－5)＝0.所以直线过两直线的交点，即x＋2y－1＝0，x＋y－5＝0，解之，得x＝9，y＝－4，所以直线恒过定点(9，－4)．6．若动点P到点F(1,1)和直线3x＋y－4＝0的距离相等，则点P的轨迹方程为()A．3x＋y－6＝0B．x－3y＋2＝0C．x＋3y－2＝0D．3x－y＋2＝0解析：选B.点F(1,1)在直线3x＋y－4＝0上，则过点F(1,1)且垂直于已知直线的直线为所求．7．直线l过点A(3,4)，且与点B(－3,2)的距离最远，则直线l的方程为()A．3x－y－5＝0B．3x－y＋5＝0C．3x＋y＋13＝0D．3x＋y－13＝0解析：选D.当l⊥AB时符合要求，∵kAB＝2－4－3－3＝13，∴k1＝－3，∴直线l的方程为y－4＝－3(x－3)，即3x＋y－13＝0.28．已知直线mx＋4y－2＝0与直线2x－5y＋n＝0互相垂直，垂足为(1，p)，则m＋n－p等于()A．0B．4C．20D．24解析：选A.由两直线垂直得－m4·25＝－1，解得m＝10.直线为10x＋4y－2＝0.又∵垂足为(1，p)，∴10＋4p－2＝0，∵p＝－2，∴2＋10＋n＝0，∴n＝－12.∴m＋n－p＝10－12＋2＝0.9．已知△ABC中，三个顶点的坐标分别为A(5，－1)，B(1,1)，C(2,3)，则△ABC的形状为()A．等边三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形解析：选B.由两点间距离，得|AB|＝5－12＋－1－12＝20，|AC|＝5－22＋－1－32＝5，|BC|＝1－22＋1－32＝5，∴|AB|2＋|BC|2＝|AC|2，∴△ABC为直角三角形．10．直线l过点P(－1,2)，且与以A(－2，－3)，B(4,0)为端点的线段相交，则l的斜率的取值范围是()A.－25，5B.－25，0∪(0,5]C.－∞，－25∪[5，＋∞)D.－25，π2∪π2，5解析：选C.设l，PA，PB的倾斜角分别为θ，α1，α2，∵l与线段AB相交，∴α1≤θ≤α2，又tanα1＝5，tanα2＝－25，且α1∈0，π2，α2∈π2，π，∴k≥5或k≤－25.二、填空题(本大题共5小题，请把正确的答案填在题中的横线上)11．△ABC中，点A(4，－1)，AB的中点为M(3,2)，重心为P(4,2)，则边BC的长为________．解析：∵B(2,5)，C(6,2)，∴|BC|＝5.答案：512．平行四边形ABCD的三个顶点依次为A(3，－2)，B(5,2)，C(－1,4)，则D点坐标是________．解析：设D(x，y)，则kAD＝kBC，kAB＝kCD，即y＋2x－3＝－13，y－4x＋1＝2，解之，得x＝－3，y＝0，即D(－3,0)．答案：(－3,0)13．已知点A(－2,4)与直线l：x＋y＋4＝0，P是直线l上一动点，则|PA|的最小值为________．3解析：当PA⊥l时，PA最小，即为点A到直线l的距离，所以|PA|的最小值为|－2＋4＋4|2＝32.答案：3214．将一张坐标纸折叠一次，使得点(0,2)与(－2,0)重合，且点(2011,2012)与点(m，n)重合，则n－m＝________.解析：∵(－2,0)与(0,2)两点重合，∴这张纸的折痕为y＝－x.∴(2011,2012)与(－2012，－2011)重合，故n－m＝(－2011)－(－2012)＝1.答案：115．已知a，b，c为某一直角三角形的三边长，c为斜边，若点(m，n)在直线ax＋by＋2c＝0上，则m2＋n2的最小值为________．解析：点(m，n)在直线ax＋by＋2c＝0上，且m2＋n2为直线上的点到原点的距离的平方．当两直线垂直时，距离最小．故d＝|a·0＋b·0＋2c|a2＋b2＝2ca2＋b2＝2cc＝2，所以m2＋n2≥4.答案：4三、解答题(本大题共5小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．求倾斜角为直线y＝－x＋1的倾斜角的13，且分别满足下列条件的直线方程：(1)经过点(－4,1)；(2)在y轴上的截距为－10.解：由于直线y＝－x＋1的斜率为－1，所以其倾斜角为135°，由题意知所求直线的倾斜角为45°，所求直线的斜率k＝1.(1)由于直线过点(－4,1)，由直线的点斜式方程得y－1＝x＋4，即x－y＋5＝0.(2)由于直线在y轴上的截距为－10，由直线的斜截式方程得y＝x－10，即x－y－10＝0.17．已知点A(1,1)，B(2,2)，点P在直线y＝12x上，求|PA|2＋|PB|2取得最小值时P点的坐标．解：设P(2t，t)，则|PA|2＋|PB|2＝(2t－1)2＋(t－1)2＋(2t－2)2＋(t－2)2＝10t2－18t＋10.当t＝910时，|PA|2＋|PB|2取得最小值，即P95，910.18．已知正方形的中心为G(－2,0)，一边所在直线方程为x＋3y－4＝0，求其他三边所在直线的方程．解：正方形中心G(－2,0)到四条边的距离均为|－2－4|12＋32＝610.设正方形与已知直线平行的一边所在直线的方程为x＋3y＋c1＝0(c1≠－4)，则|－2＋c1|10＝610，即|c1－2|＝6，解得c1＝－4(舍去)或c1＝8，所以与已知直线平行的边所在直线的方程为x＋3y＋8＝0.设正方形另一组对边中的一边所在直线的方程为3x－y＋c2＝0，则|3×－2＋c2|10＝610，即|c2－6|＝6，解得c2＝0或c2＝12，所以正方形另两边所在直线的方程为3x－y＋12＝0,3x－y＝0.19．已知直线l1：y＝2x，直线l：y＝3x＋3.求l1关于l的对称直线l2的方程．解：法一：由y＝2xy＝3x＋3，解得x＝－3y＝－6.∴l1与l的交点为P(－3，－6)，且此点在所求直线l2上．4在直线y＝2x上取点O(0,0)，它关于直线y＝3x＋3的对称点为M－95，35，由两点式可得l2的方程为11x－2y＋21＝0.法二：设P(x，y)是直线l2上任一点，点P关于直线l：y＝3x＋3的对称点为P1(x1，y1)，由P1P⊥l，且PP1的中点在l上得y－y1x－x1＝－13，y＋y12＝3·x＋x12＋3.解得x1＝－45x＋35y－95，y1＝35x＋45y＋35.∵P1(x1，y1)在直线l1上，即y1＝2x1，∴35x＋45y＋35＝2－45x＋35y－95，整理得11x－2y＋21＝0.∴l2的方程为11x－2y＋21＝0.20．已知两条直线l1：mx＋8y＋n＝0和l2：2x＋my－1＝0，试确定m、n的值，使(1)l1与l2相交于点(m，－1)；(2)l1∥l2；(3)l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为－1.解：(1)因为l1与l2相交于点(m，－1)，所以点(m，－1)在l1、l2上，将点(m，－1)代入l2，得2m－m－1＝0，解得m＝1.又因为m＝1，所以n＝7.故m＝1，n＝7.(2)要使l1∥l2，则有m2－16＝0，m×－1－2n≠0，解得m＝4，n≠－2或m＝－4，n≠2.(3)要使l1⊥l2，则有m·2＋8·m＝0，得m＝0.则l1为y＝－n8，由于l1在y轴上的截距为－1，所以－n8＝－1，即n＝8.故m＝0，n＝8.