2014届高考人教B版数学一轮复习方案课时作业 第55讲 随机数与几何概型 Word版含答案]

课时作业(五十五)[第55讲随机数与几何概型][zzstep.com](时间：35分钟分值：80分)基础热身1．在线段[0，3]上任投一点，则此点坐标小于1的概率为()A.12B.13C.14D．12．[2012·九江六校三联]在一球内有一边长为1的内接正方体，一动点在球内运动，则此点落在正方体内部的概率为()A.6πB.32πC.3πD.233π3．[2012·大连4月测试]一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，绿灯的时间为40秒，黄灯的时间为5秒，当某人到达路口时看见的是红灯的概率是()A.15B.25C.35D.454．[2012·鸡西三模]欧阳修《卖油翁》中写到：(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油(油滴大小忽略不计)正好落入孔中的概率是()A.9π4B.94πC.4π9D.49π能力提升5．已知P是△ABC所在平面内一点，PB→＋PC→＋2PA→＝0，先向△ABC内随机掷点，则点落在△PBC内的概率是()A.14B.13C.23D.126．在区间(0，π]上随机取一个数x，则事件“sinx＋3cosx≤1”发生的概率为()A.14B.13C.12D.237．[2012·信阳二模]在面积为S的△ABC内随机取一点M，则△MBC的面积S△MBC≤12S的概率为()A.13B.12C.23D.34[中国教育出版网zzstep.com]8．[2012·韶关调研]已知Ω＝{(x，y)|x＋y≤6，x≥0，y≥0}，A＝{(x，y)|x≤4，y≥0，x－2y≥0}，若向区域Ω上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为()A.19B.29C.13D.499．[2012·郑州一中质检]在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCD－A1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率等于________．10．若不等式组x2－4x≤0，－1≤y≤2，x－y－1≥0表示的平面区域为M，(x－4)2＋y2≤1表示的平面区域为N，现随机向区域M内抛一点，则该点落在平面区域N内的概率是________．11．[2012·琼海二模]一只蚂蚁在边长为4的正三形内爬行，某时刻此蚂蚁距三角形三个顶点的距离均超过1的概率为________．12．(13分)某班主任统计本班50名学生放学回家后学习时间的数据，用条形图表示(如图K55－1)．(1)求该班学生每天在家学习时间的平均值；(2)该班主任用分层抽样方法(按学习时间分五层)选出10个学生谈话，求在学习时间为1h的学生中选出的人数；(3)假设学生每天在家学习时间为18时至23时，已知甲每天连续学习2h，乙每天连续学习3h，求22时甲、乙都在学习的概率．图K55－1难点突破13．(12分)设有关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0.(1)若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；(2)若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．课时作业(五十五)[中§教§网z§z§s§tep]【基础热身】1．B[解析]点坐标小于1的区间长度为1，故所求其概率为13.2．D[解析]由已知可得球的半径为r＝32，球的体积为V＝43π×323＝3π2，正方体体积V1＝1，所以概率P＝V1V＝233π.故选D.3．B[解析]某人到达路口看到红灯的概率是P＝3030＋40＋5＝25.故选B.4．D[解析]概率为P＝12322π＝49π，故选D.【能力提升】5．D[解析]根据PB→＋PC→＋2PA→＝0知，点P是△ABC的BC边上中线的中点，故△PBC的面积等于△ABC面积的12，故答案为D.6．C[解析]由sinx＋3cosx≤1得sinx＋π3≤12，当x∈(0，π]时，解得π2≤x≤π，所以所求概率为P＝π－π2π－0＝12.故选C.7．D[解析]如图，点D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，在阴影区域内任取一点M，则有S△MBC≤12S.所以所求概率P＝S四边形BCEDS△ABC＝34.故选D.8．B[解析]分别画出两个集合表示的区域可知SΩ＝12×6×6＝18，SA＝12×4×2＝4，由几何概型概率计算可得P＝SASΩ＝418＝29，选B.9．1－π12[解析]因为正方体的体积为8，而半球的体积为23×1×π＝2π3，那么点P到点O的距离大于1的概率为8－2π38＝1－π12.10.π15[解析]如图所示：P＝12×π×1212×（1＋4）×3＝π15.11．1－3π24[解析]如图，当蚂蚁在图示三个半径为1的扇形区域外时满足条件，由几何概型公式得1－3×12×π3×1212×42×32＝1－3π24.12．解：(1)平均学习时间为20×1＋10×2＋10×3＋5×450＝1.8h.(2)20×1050＝4.(3)设甲开始学习的时刻为x，乙开始学习的时刻为y，试验的全部结果所构成的区域为Ω＝{(x，y)|18≤x≤21，18≤y≤20}，面积SΩ＝2×3＝6.事件A表示“22时甲、乙正在学习”，所构成的区域为A＝{(x，y)|20≤x≤21，19≤y≤20}，面积为SA＝1×1＝1，这是一个几何概型，所以P(A)＝SASΩ＝16.[z*zs*tep.com][点评]根据以上的解法，我们把此类问题的解决总结为以下四步：(1)设变量．从问题情景中，发现哪两个量是随机的，从而设为变量x，y.(2)集合表示．用(x，y)表示每次试验结果，则可用相应的集合分别表示出试验全部结果Ω和事件A所包含试验结果．一般来说，两个集合都是几个二元一次不等式的交集．(3)作出区域．把以上集合所表示的平面区域作出来，先作不等式对应的直线，然后取一特殊点验证哪侧是符合条件的区域．计算求解．根据几何概型的概率公式，易从平面图形中两个面积的比求得．【难点突破】13．解：设事件A为“方程x2＋2ax＋b2＝0有实根”．当a≥0，b≥0时，方程x2＋2ax＋b2＝0有实根的充要条件为a≥b.(1)基本事件共12个：(0，0)，(0，1)，(0，2)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，(3，0)，(3，1)，(3，2)．其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．事件A中包含9个基本事件，事件A发生的概率为P(A)＝912＝34.(2)试验的全部结果所构成的区域为{(a，b)|0≤a≤3，0≤b≤2}．构成事件A的区域为{(a，b)|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}．所以所求的概率为＝3×2－12×223×2＝23.