云师堂,高考数学,2017一轮复习第一章第2讲

第2讲简单不等式的解法第一章集合与常用逻辑用语栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第一章集合与常用逻辑用语1．一元一次不等式axb(a≠0)的解集(1)当a0时，解集为____________；(2)当a0时，解集为____________．xxbaxxba栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第一章集合与常用逻辑用语2．一元二次不等式的解集判别式Δ＝b2－4acΔ0Δ＝0Δ0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a0)的根有两个相异实根x1，x2(x1x2)有两个相等实根x1＝x2＝－b2a没有实数根栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第一章集合与常用逻辑用语判别式Δ＝b2－4acΔ0Δ＝0Δ0ax2＋bx＋c0(a0)的解集________________________Rax2＋bx＋c0(a0)的解集________________________{x|xx1或xx2}{x|x≠x1}{x|x1xx2}∅∅栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第一章集合与常用逻辑用语1．辨明三个易误点(1)对于不等式ax2＋bx＋c0，求解时不要忘记讨论a＝0时的情形．(2)当Δ0时，ax2＋bx＋c0(a≠0)的解集是R还是∅，要注意区别．(3)不同参数范围的解集切莫取并集，应分类表述．栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第一章集合与常用逻辑用语2．把握一元二次不等式恒成立的条件(1)ax2＋bx＋c0(a≠0)恒成立的充要条件是a0，b2－4ac0.(2)ax2＋bx＋c0(a≠0)恒成立的充要条件是a0，b2－4ac0.栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第一章集合与常用逻辑用语1．(必修5P80习题3.2A组T1(3)改编)不等式x2－3x＋20的解集为()A．(－∞，－2)∪(－1，＋∞)B．(－2，－1)C．(－∞，1)∪(2，＋∞)D．(1，2)D解析：将x2－3x＋20化为(x－1)·(x－2)0，解得1x2.栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第一章集合与常用逻辑用语2．设二次不等式ax2＋bx＋10的解集为x－1x13，则ab的值为()A．－6B．－5C．6D．5C栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第一章集合与常用逻辑用语解析：由不等式ax2＋bx＋10的解集为x－1x13，知a0且ax2＋bx＋1＝0的两根为x1＝－1，x2＝13，由根与系数的关系知－1＋13＝－ba，－13＝1a，所以a＝－3，b＝－2，ab＝6.栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第一章集合与常用逻辑用语3．不等式x－12x＋1≤0的解集为()A.－12，1B.－12，1C.－∞，－12∪[1，＋∞)D.－∞，－12∪[1，＋∞)A栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第一章集合与常用逻辑用语解析：由不等式x－12x＋1≤0可得（x－1）（2x＋1）≤0，2x＋1≠0，解得－12x≤1，所以不等式的解集为－12，1栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第一章集合与常用逻辑用语4．若不等式x2＋ax＋4＜0的解集不是空集，则实数a的取值范围是______________________________．解析：因为不等式x2＋ax＋40的解集不是空集，所以Δ＝a2－4×40，即a216.所以a4或a－4.(－∞，－4)∪(4，＋∞)栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第一章集合与常用逻辑用语5．(必修5P80习题3.2A组T3改编)若关于x的一元二次方程x2－(m＋1)x－m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是____________________________________．(－∞，－3－22)∪(－3＋22，＋∞)解析：由题意知：Δ＝(m＋1)2＋4m0.即m2＋6m＋10，解得：m－3＋22或m－3－22.栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第一章集合与常用逻辑用语一元二次不等式的解法是高考的常考内容，题型多为选择题或填空题，难度适中，属中档题．高考对一元二次不等式解法的考查常有以下三个命题角度：(1)直接求解一元二次不等式；(2)与函数性质结合解一元二次不等式；(3)已知一元二次不等式的解集求参数．考点一一元二次不等式的解法(高频考点)栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第一章集合与常用逻辑用语(1)(2015·高考广东卷)不等式－x2－3x＋40的解集为________．(用区间表示)(2)已知不等式x2－2x－30的解集为A，不等式x2＋x－60的解集为B，不等式x2＋ax＋b0的解集为A∩B，则a＋b等于()A．－3B．1C．－1D．3(3)求不等式12x2－axa2(a∈R)的解集．(－4，1)A栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第一章集合与常用逻辑用语[解](1)不等式－x2－3x＋40等价于x2＋3x－40，解得－4x1.所以不等式－x2－3x＋40的解集为(－4，1)，故填(－4，1)．(2)选A.由题意得，A＝{x|－1x3}，B＝{x|－3x2}，所以A∩B＝{x|－1x2}，由根与系数的关系可知，a＝－1，b＝－2，则a＋b＝－3，故选A.栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第一章集合与常用逻辑用语(3)因为12x2－axa2，所以12x2－ax－a20，即(4x＋a)(3x－a)0.令(4x＋a)(3x－a)＝0，解得x1＝－a4，x2＝a3.①当a0时，－a4a3，解集为xx－a4，或xa3；②当a＝0时，x20，解集为{x|x∈R，且x≠0}；栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第一章集合与常用逻辑用语③当a0时，－a4a3，解集为xxa3，或x－a4.综上所述：当a0时，不等式的解集为xx－a4，或xa3；当a＝0时，不等式的解集为{x|x∈R，且x≠0}；当a0时，不等式的解集为xxa3，或x－a4.栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第一章集合与常用逻辑用语一元二次不等式的常见类型及解题策略(1)直接求解一元二次不等式．①对于常系数一元二次不等式，可以用因式分解法或判别式法求解；②对于含参数的不等式，首先需将二次项系数化为正数，若二次项系数不能确定，则需讨论它的符号，然后判断相应的方程有无实根，最后讨论根的大小，即可求出不等式的解集．(2)与函数的性质相结合的一元二次不等式的解法．先借助函数的奇偶性等性质确定函数的解析式，然后求解，或直接根据函数的性质求解．(3)已知一元二次不等式的解集求参数．一般根据根与系数的关系求解.栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第一章集合与常用逻辑用语1.(1)(2016·皖北协作区联考)不等式log2(－x2＋x＋2)1的解集为()A．(－2，0)B．(－1，1)C．(0，1)D．(1，2)(2)(2016·大连模拟)已知函数f(x)＝(ax－1)(x＋b)，如果不等式f(x)0的解集是(－1，3)，则不等式f(－2x)0的解集是()A.－∞，－32∪12，＋∞B.－32，12C.－∞，－12∪32，＋∞D.－12，32CA栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第一章集合与常用逻辑用语解析：(1)要使原式有意义需满足：－x2＋x＋20，解得－1x2.原式可化为log2(－x2＋x＋2)log22.因为函数y＝log2x在(0，＋∞)上是单调递增函数，所以－x2＋x＋22，所以0x1.因为－1x2，所以不等式的解集为(0，1)．栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第一章集合与常用逻辑用语(2)由f(x)0，得ax2＋(ab－1)x－b0，又其解集是(－1，3)，所以a0，且1－aba＝2，－ba＝－3，解得a＝－1或13(舍去)，所以a＝－1，b＝－3，所以f(x)＝－x2＋2x＋3，所以f(－2x)＝－4x2－4x＋3，由－4x2－4x＋30，得4x2＋4x－30，解得x12或x－32，故选A.栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第一章集合与常用逻辑用语已知函数f(x)＝mx2－mx－1.(1)若对于x∈R，f(x)0恒成立，求实数m的取值范围；(2)若对于x∈[1，3]，f(x)5－m恒成立，求实数m的取值范围．考点二一元二次不等式恒成立问题[解](1)当m＝0时，f(x)＝－10恒成立，当m≠0时，则m0，Δ＝m2＋4m0，即－4m0.综上，－4m≤0，故m的取值范围是(－4，0]．栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第一章集合与常用逻辑用语(2)不等式f(x)5－m，即(x2－x＋1)m6，因为x2－x＋10，所以m6x2－x＋1对于x∈[1，3]恒成立，只需求6x2－x＋1的最小值，记g(x)＝6x2－x＋1，x∈[1，3]，记h(x)＝x2－x＋1＝x－122＋34，h(x)在x∈[1，3]上为增函数，则g(x)在[1，3]上为减函数，所以g(x)min＝g(3)＝67，所以m67.所以m的取值范围是－∞，67.栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第一章集合与常用逻辑用语1.本例(2)条件“f(x)5－m恒成立”改为“f(x)5－m无解”，如何求m的取值范围？解：若f(x)5－m无解，即f(x)≥5－m恒成立，即m≥6x2－x＋1恒成立，又x∈[1，3]，得m≥6，即m的取值范围为[6，＋∞)．栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第一章集合与常用逻辑用语2．本例(2)条件“f(x)5－m恒成立”改为“存在x，使f(x)5－m成立”，如何求m的取值范围？解：由题知f(x)5－m有解，即m6x2－x＋1有解，则m6x2－x＋1max，又x∈[1，3]，得m6，即m的取值范围为(－∞，6)．栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第一章集合与常用逻辑用语不等式恒成立问题的求解方法(1)解决恒成立问题一定要搞清谁是主元，谁是参数．一般地，知道谁的范围，谁就是主元，求谁的范围，谁就是参数．(2)对于一元二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方，恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方．另外常转化为求二次函数的最值或用分离参数求最值.栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第一章集合与常用逻辑用语2.已知函数f(x)＝x2＋2x＋ax，若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)0