圆周运动实例分析

2020/2/5例1.如图所示，质量分别为2m、m、m的A、B、C放在水平的圆盘上，随圆盘在水平面内做圆周运动，转动半径分别为r、r、2r，当转速逐渐增大时，问哪一个物体首先开始滑动.ACB一、水平转台：2020/2/5ACBmgN静f物体做匀速圆周运动时2静fmr当物体刚好滑动时∴物体能否滑动与m无关,r大的易滑动，故C物体首先开始滑动.mgfmmff静mgmr2rg2020/2/5问题：“旋转秋千”中的缆绳跟中心轴的夹角与哪些因素有关？体重不同的人坐在秋千上旋转时，缆绳与中心轴的夹角相同吗？2020/2/5“旋转秋千”的运动经过简化，可以看做如下的物理模型：在一根长为l的细线下面系一根质量为m的小球，将小球拉离竖直位置，使悬线与竖直方向成α角，给小球一初速度，使小球在水平面内做圆周运动，悬线旋转形成一个圆锥面，这种装置叫做圆锥摆。二、圆锥摆类问题2020/2/5例、小球做圆锥摆时细绳长l，与竖直方向成α角，求小球做匀速圆周运动的角速度ω。OmgTF小球受力：竖直向下的重力G沿绳方向的拉力T小球的向心力：由T和G的合力提供解：ltanmgF合小球做圆周运动的半径sinlr由牛顿第二定律：rmmaF2合sintan2lmmg即：coslgrαlg2cos2020/2/5由此可见，缆绳与中心轴的夹角跟“旋转秋千”的角速度和绳长有关，而与所乘坐人的体重无关，在绳长一定的情况下，角速度越大则缆绳与中心轴的夹角也越大。想一想，怎么样求出它的运动周期？2020/2/5把一个小球放在玻璃漏斗里，用手拨动小球，可以使小球沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动，则：（1）小球受到哪些力的作用？（2）小球的向心力是由什么力提供的？（3）小球的线速度与运动半径有什么关系？2020/2/5火车车轮的结构特点：火车车轮有突出的轮缘2020/2/5车轮介绍2020/2/5三、火车转弯：NG向右转（1）火车转弯处内外轨无高度差2020/2/5NGF（1）火车转弯处内外轨无高度差外轨对轮缘的弹力F就是使火车转弯的向心力火车质量很大外轨对轮缘的弹力很大外轨和外轮之间的磨损大，铁轨容易受到损坏向右转RVmF2由可知：2020/2/5（2）转弯处外轨高于内轨2020/2/5根据牛顿第二定律RvmmgF2tantangRv外轨对外轮缘有弹力时，当tangRv内轨对内轮缘有弹力时当tangRvαNGαF2020/2/5问题：设内外轨间的距离为L，内外轨的高度差为h，火车转弯的半径为R，则火车转弯的规定速度为v0？F合=mgtanα≈mgsinα=mgh/L由牛顿第二定律得：F合=ma所以mgh/L=即火车转弯的规定速度Rvm20LRghv02020/2/52020/2/52020/2/51、在水平铁路转弯处，往往使外轨略高于内轨，这是为了()A．减轻火车轮子挤压外轨B．减轻火车轮子挤压内轨C．使火车车身倾斜，利用重力和支持力的合力提供转弯所需向心力D．限制火车向外脱轨ACD2020/2/52.绳在光滑水平面内,依靠绳的拉力F提供向心力.F=mV2/R在不光滑水平面内,除绳的拉力F外，还要考虑摩擦力。O2020/2/53.杆例:如图所示的两段轻杆OA和AB长分别为2L和L,在A和B两点分别固定有质量均为m的光滑小球,当整个装置绕O点以ω做圆周运动时,求OA和AB杆的张力各为多大?OAB解:据题意,B球的向心力来源于AB杆对它的拉力TAB,据牛顿第二定律:TAB=mω23L……(1)A球的向心力来源于OA杆与AB对它的作用力的合力,据牛顿第三定律:TAB=T`AB……..(2)据牛顿第二定律:对A球有TOA-T`AB=mω22L…..(3)解得:TOA=5mω2L即:OA杆的张力为5mω2L,AB杆的张力为3mω2L.ATOAT’ABBTAB2020/2/54.弹簧:在光滑水平面内,由弹簧的弹力F来提供向心力.F=MV2/RO例:劲度系数为K的弹簧,一端栓着质量为M的光滑小球,一端固定在水平面内,以角速度ω,半径L做匀速圆周运动,求弹簧的原长.据胡克定律:有F=K(L-L0)据牛顿第二定律:K(L-L0)=Mω2L解得:L0=L-Mω2L/K.注意:对于弹簧约束情况下的圆周运动,一定要找准真实的圆周运动的半径与向心力.LL0F解:设弹簧的原长为L0,则弹簧的形变量为L-L0.2020/2/5第7节圆周运动实例分析——竖直面圆周运动2020/2/5一、汽车过拱形桥问题1：汽车通过拱形桥时的运动可以看做圆周运动，质量为m的汽车以速度v通过拱形桥最高点时，若桥面的圆弧半径为R，则此时汽车对拱桥的压力为多大？2020/2/5求汽车以速度v，通过半径为R的拱桥时，对拱桥的压力？【解】G和N的合力提供汽车做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得：2vGNmr2vNGmrNGv（1）由牛顿第三定律可知汽车对桥的压力N´=NG（２）汽车的速度越大，汽车对桥的压力越小汽车开始做平抛运动．（３）当汽车的速度增大到时,压力为零。Rgv2020/2/5思考与讨论：地球可以看做一个巨大的拱形桥，桥面的半径就是地球的半径。会不会出现这样的情况：速度大到一定程度时，地面对车的支持力是零？这时驾驶员与座椅之间的压力是多少？……2020/2/5问题2：质量为m的汽车以速度v通过半径为R的凹型桥。它经桥的最低点时对桥的压力为多大？比汽车的重量大还是小？速度越大压力越大还是越小？2vNGmr2vNGmGrNGv【解】G和N的合力提供汽车做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得：（２）可见汽车的速度越大对桥的压力越大。（1）由牛顿第三定律可知汽车对桥的压力N´=NG二、汽车过凹形桥2020/2/5练习：一辆汽车匀速率通过半径为R的圆弧拱形路面，关于汽车的受力情况，下列说法正确的是（）A．汽车对路面的压力大小不变，总是等于汽车的重力B．汽车对路面的压力大小不断发生变化，总是小于汽车所受重力C．汽车的牵引力大小不发生变化D．汽车的牵引力大小发生变化BD2020/2/5三.绳约束下圆周运动（或外轨约束）mgT解:在最高点:T+mg=mV2/R解得:T=mV2/R-mg1).小球对绳的拉力随速度的增大而增大；gRV2).当时，T＝0,小球恰过最高点;当Ｖ＞时，T0;gR当Ｖ时，小球不能到达顶点.gR2020/2/5四.杆约束下圆周运动（或有内外轨约束）问题:质量为m的小球,套在长为L轻杆上在竖直平面内转动,在最高点,试讨论小球的速度在什么范围内,杆对小球有支持力?在什么范围内,杆对小球有向下的拉力?速度为何值时,杆对小球无作用力?解:(1).杆对小球有支持力N,mg-N=mV2/R所以N=mg-mV2/R根据题意,N0,gRv=(3).当时，N＝0,杆对小球无作用力.gR代入上式,V(2).杆对小球有拉力T,mg+N=mV2/R所以N=mV2/R-mg根据题意,T0,代入上式,VgRTmgNmg2020/2/5问题:质量为m的光滑小球,在半径为R的圆管内滚动,请讨论小球的速度在什么范围内,轨道内侧对小球有支持力?在什么范围内,轨道外侧对小球有向下的压力?速度为何值时,轨道与小球间无相互作用力?解:(1).轨道内侧对小球有支持力N,mg-N=mV2/R所以N=mg-mV2/R根据题意,N0,gRv=(3).当时，N＝0,小球与轨道内侧外侧均无作用力.NmggR代入上式,V(2).轨道外侧对小球有压力N,mg+N=mV2/R所以N=mV2/R-mgNmg根据题意,N0,代入上式,VgR2020/2/5凸桥(外轨)轻绳(内轨)轻杆(圆管)最高点受力特点产生背离圆心的力(支持力)产生指向圆心的力(拉力或压力)既可产生背离指向圆心的力也可产生指向圆心的力(支持力或拉力)最高点特征方程mg-N=mV2/RMg+T=mV2/RMg+T=mV2/R产生支持力:mg-N=mV2/R产生拉力:做完整圆运动的条件0≥vgRv≥0≥v竖直平面内圆周运动几种模型比较过山车、飞机在竖直平面翻筋斗、水流星与绳模型类似2020/2/5第7节圆周运动实例分析----------离心运动2020/2/5离心运动1﹑链球开始做什么运动？2﹑链球离开运动员手以后做什么运动？2008年北京奥运会期望我国的著名女链球运动员顾原在奥运动争取佳绩。链球的运动情况。2020/2/51、离心运动定义：做匀速圆周运动的物体，在所受合力突然消失，或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。这种运动叫做离心运动。一、离心运动2020/2/52、离心运动的条件：做匀速圆周运动的物体合外力消失或不足以提供所需的向心力．3、对离心运动的分析：①当F=mω2r时，物体做匀速圆周运动；②当F=0时，物体沿切线方向飞出；③当F＜mω2r时，物体逐渐远离圆心；④当F＞mω2r时，物体逐渐靠近圆心.2020/2/54、离心运动本质：①离心现象的本质是物体惯性的表现；②离心运动是物体逐渐远离圆心的一种物理现象。5、离心运动的特点：①做圆周运动的质点，当合外力消失时，它就以这一时刻的线速度沿切线方向飞去．②做离心运动的质点是做半径越来越大的运动或沿切线方向飞出的运动，它不是沿半径方向飞出．③做离心运动的质点不存在所谓的“离心力”作用，因为没有任何物体提供这种力．2020/2/5二、离心运动的应用1、离心干燥器的金属网笼利用离心运动把附着在物体上的水分甩掉的装置解释：oFmrω2Fν当网笼转得比较慢时，水滴跟物体的附着力F足以提供所需的向心力F向使水滴做圆周运动。当网笼转得比较快时，附着力F不足以提供所需的向心力F向，于是水滴做离心运动，穿过网孔，飞到网笼外面。2020/2/52、洗衣机的脱水筒3、用离心机把体温计的水银柱甩回玻璃泡内当离心机转得比较慢时，缩口的阻力F足以提供所需的向心力，缩口上方的水银柱做圆周运动。当离心机转得相当快时，阻力F不足以提供所需的向心力，水银柱做离心运动而进入玻璃泡内。2020/2/54、制作“棉花”糖的原理：内筒与洗衣机的脱水筒相似，里面加入白砂糖，加热使糖熔化成糖汁。内筒高速旋转，黏稠的糖汁就做离心运动，从内筒壁的小孔飞散出去，成为丝状到达温度较低的外筒，并迅速冷却凝固，变得纤细雪白，像一团团棉花。2020/2/5要使原来作圆周运动的物体作离心运动，该怎么办？问题1：1、提高转速，使所需向心力增大到大于物体所受合外力。2、减小合外力或使其消失2020/2/5三、离心运动的防止：在水平公路上行驶的汽车转弯时：υF汽车在水平公路上行驶的汽车，转弯时所需的向心力是由车轮与路面的静摩擦力提供的。如果转弯时速度过大，所需向心力F大于最大静摩擦力Fmax，汽车将做离心运动而造成交通事故。因此，在公路弯道处，车辆行驶不允许超过规定的速度。rvmF22020/2/5问题2：要防止离心现象发生，该怎么办？1、减小物体运动的速度，使物体作圆周运动时所需的向心力减小2、增大合外力，使其达到物体作圆周运动时所需的向心力2020/2/5三、航天器中的失重现象思考：1、航天器在起动上升时，航天员处在超重还是失重状态？2、航天器在轨道正常运行时，航天员处在超重还是失重状态？2020/2/5（1）航天器加速上升时N（2）航天器正常运行时，航天员受到地球引力和飞船坐舱的支持力合力提供向心力航天员处于完全失重状态mamgNmamgNmgmg超重时当gRvRvmNmg22020/2/51、下列说法正确的是()A、作匀速圆周运动的物体，在所受合外力突然消失时，将沿圆周半径方向离开圆心；B、作匀速圆周运动的物体，在所受合外力突然消失时，将沿圆周切线方向离开圆心；C、作匀速圆周运动的物体，它自己会产生一个向心力，维持其作圆周运动；D、作离心运动的物体，是因为受到离心力作用的缘故。巩固练习：B2020/2/5２、为了防止汽车在水平路面上转弯时出现“打滑”的现象，可以：()A、增大汽车转弯时的速度B、减小汽车转弯时的速度C、增