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第1页，共9页2018-2019学年四川省成都市温江区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数.若收入80元记作+80元，则−50元表示()A.收人50元B.收入30元C.支出50元D.支出30元【答案】C【解析】解：根据题意，若收入80元记作+80元，则−50元表示支出50元．故选：C．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．2.下列几何体中，从正面看、左面看和上面看到的图形都不是长方形的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】解：A.圆柱的主视图是长方形，不符合题意；B.长方体的三视图均为长方形，不符合题意；C.圆台的三视图中没有长方形，符合题意；D.四棱锥的俯视图是长方形，不符合题意；故选：C．根据常见几何体的三视图逐一判断即可得．本题主要考查简单几何体的三视图，解题的关键是掌握常见几何体的三视图．3.温江是成都市中心城区，生态宜居，常住人口超过850000人，连续7年位居中国综合大力百强区，素有“金温江”的美誉.850000用科学记数法表示为()A.85×104B.8.5×105C.0.85×105D.850×1000【答案】B【解析】解：850000用科学记数法表示为8.5×105，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中第2页，共9页1≤|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.下列调查问题中，适合采用普查的事件是()A.调查全国中学生心理健康状况B.调查某品牌电视机的使用寿命C.调查中央电视台《焦点访谈》的收视率D.调查你所在班级同学的身高情况【答案】D【解析】解：A.调查全国中学生心理健康状况适合抽样调查；B.调查某品牌电视机的使用寿命适合抽样调查；C.调查中央电视台《焦点访谈》的收视率适合抽样调查；D.调查你所在班级同学的身高情况适合全面调查；故选：D．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5.如图，下列四个天平中，相同形状的物体的重量是相等的，其中第①个天平是平衡的，根据第①个天平，后三个天平中不平衡的有()A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】B【解析】解：由第①个天平，得一个球等于两个长方体，故③不符合题意；两个球等于四个长方体，故②不符合题意，两个球等于四个长方体，故④符合题意；故选：B．根据等式的性质，可得答案．本题考查了等式的性质，利用等式的性质是解题关键．6.下列说法正确的是()A.最大的负整数是−1B.最小的正数是0C.绝对值等于3的数是3D.任何有理数都有倒数【答案】A【解析】解：既是整数又是负数中最大的数是−1，故A正确．0既不是整数也不是负数，故B错误．绝对值等于3的数是3和−3，故C错误．0是有理数，但是0没有倒数，故D错误．故选：A．根据有理数的分类和绝对值的非负性进行分析即可．本题考查了有理数的定义及相关的基本性质第3页，共9页7.如果单项式−2x3ym+2与35xny4是同类项，则n−m的值是()A.1B.2C.−1D.−2【答案】A【解析】解：由题意可知：3=n，m+2=4，∴m=2，n=3，∴n−m=3−2=1，故选：A．根据同类项的定义即可求出答案．本题考查同类项，解题的关键是熟练运用同类项的定义，本题属于基础题型．8.下列说法：(1)线段AB是点A与点B之间的距离；(2)射线AB与射线BA表示同一条射线；(3)角平分线是一条射线；(4)过10边形的一个顶点共有5条对角线.其中正确的个数是()A.4B.3C.2D.1【答案】D【解析】解：(1)线段AB的长度是点A与点B之间的距离，原来的说法是错误的；(2)射线AB与射线BA表示不同的射线，原来的说法是错误的；(3)角平分线是一条射线是正确的；(4)过10边形的一个顶点共有10−3=7条对角线，原来的说法是错误的．故选：D．根据射线的概念，两点间的距离和点到直线的距离以及多边形的对角线的定义作答．考查了多边形的对角线，两点间的距离，角平分线的定义，对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区别．9.一件商品按成本价提高20%后标价，又以9折销售，售价为270元，此时这件商品的利润率为()A.20%B.15%C.8%D.5%【答案】C【解析】解：设这种商品的成本价为x元，依题意得：x(1+20%)×90%=270，解以上方程得：x=250．答：这种商品的成本价是250元．此时这件商品的利润率为270−250250×100%=8%，故选：C．成本价×(1+20%)×90%=270元，根据此等量关系列方程即可．此题考查一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．10.观察以下数组：(1)，(3、5)，(7、9、11)，(13、15、17、19)，…2019在这列数组第n组，则n的值为()A.46B.45C.44D.43【答案】B【解析】解：∵2×1010−1=2019，∴2019是从1开始的第1010个奇数，第4页，共9页1+2+3+⋯+n=n(n+1)2，∵n=44时44×452=990n=45时45×462=1035，∴第1010个奇数在第45组．故选：B．观察不难发现，各组的数据的个数是连续的奇数，先求出奇数2019的序号，再根据求和公式进行判断．本题是对数字变化规律的考查，观察出各组的数据的个数是连续的自然数是解题的关键．二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.单项式的−4a3b2次数是______．【答案】5【解析】解：该单项式的次数为：3+2=5，故答案为：5根据单项会的次数概念即可求出答案．本题考查单项式，解题的关键是熟练运用单项式的概念，本题属于基础题型．12.对有理数a、b，规定运算如下：a※b=a+ab，则−3※4的值为______．【答案】−15【解析】解：∵a※b=a+ab，∴−3※4=(−3)+(−3)×4=−3−12=−15．故答案为：−15．根据题意得出有理数混合运算的式子，根据有理数混合运算的法则进行计算即可．本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的顺序是解答此题的关键．13.小华要绘制一个统计图反映元月份31天日平均气温变化情况，这时适宜选择______统计图．【答案】折线【解析】解：小华要绘制一个统计图反映元月份31天日平均气温变化情况，这时适宜选择折线统计图．故答案为：折线．根据三种统计图的特点选择即可．本题主要考查统计图的选择，用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比，易于显示每组数据相对于总数的大小.条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目.易于比较数据之间的差别.折线统计图能清楚地反映事物的变化情况.显示数据变化趋势．14.已知x=−1是关于x的方程2−15(m−x)=3x的解，则m=______．【答案】−23【解析】解：把x=−1代入方程2−15(m−x)=3x得：2−15(m+1)=−3，去括号得：2−15m−15=−3，移项得：−15m=−3+15−2，合并同类项得：−15m=10，第5页，共9页系数化为1得：m=−23，故答案为：−23．把x=−1代入方程2−15(m−x)=3x得到关于m的一元一次方程，依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．本题考查了一元一次方程的解，正确掌握一元一次方程的解法是解题的关键．15.如图是中国古代“洛书“的一部分，则右下角代表的数是______．【答案】6【解析】解：15−4−5=6，故填：6，洛书，即九宫图、幻方，横竖斜一条线上三个数相加，和都等于15．本题考查了数学常识，了解洛书中数字的排列规律是解题的关键．三、计算题（本大题共3小题，共25.0分）16.(1)计算：(−1)2019×2−(−2)3÷4(2)计算：−|−52|−(−3)3−(23−14−38)×24【答案】解：(1)(−1)2019×2−(−2)3÷4=−1×2−(−8)÷4=−2+2=0；(2)−|−52|−(−3)3−(23−14−38)×24=−25+27−16+6+9=1．【解析】(1)先算乘方，再算乘除法，最后算减法；(2)先算乘方，再算乘法，最后算减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号和绝对值，要先做括号和绝对值内的运算，注意根据乘法分配律简便计算．考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算.进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．17.(1)解方程：𝑥−43=8−𝑥+22(2)求代数式−3𝑥2𝑦−(2𝑥+0.5𝑥2𝑦)+3.5𝑥2𝑦−3𝑥−2的值，其中𝑥=25，𝑦=−37．【答案】解：(1)𝑥−43=8−𝑥+22，2(𝑥−4)=48−3(𝑥+2)，2𝑥−8=48−3𝑥−6，2𝑥+3𝑥=48−6+8，5𝑥=50，𝑥=10；(2)∵𝑥=25，𝑦=−37，第6页，共9页∴−3𝑥2𝑦−(2𝑥+0.5𝑥2𝑦)+3.5𝑥2𝑦−3𝑥−2=−3𝑥2𝑦−2𝑥−0.5𝑥2𝑦+3.5𝑥2𝑦−3𝑥−2=−5𝑥−2=−5×25−2=−2−2=−4．【解析】(1)去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解；(2)先化简代数式，再代入计算即可求解．考查了解一元一次方程，整式的加减−化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．18.张明在写作业时，不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图中的数据解答下列问题：①写出墨迹遮盖住的所有整数；②如果墨迹遮盖住的整数中最大的是a，最小的是b，且𝑚=𝑎10，𝑛=𝑏2−3𝑏+2.试求−2(𝑚𝑛−3𝑚2)−[𝑚2−5(𝑚𝑛−𝑚2)+2m𝑛]的值．【答案】解：①墨迹遮盖住的所有整数为：−1，0，1；②𝑎=1，𝑏=−1，则𝑚=𝑎10=0.1，𝑛=𝑏2−3𝑏+2=1+3+2=6，则−2(𝑚𝑛−3𝑚2)−[𝑚2−5(𝑚𝑛−𝑚2)+2𝑚𝑛]=−2𝑚𝑛+6𝑚2−[𝑚2−5𝑚𝑛+5𝑚2+2𝑚𝑛]=−2𝑚𝑛+6𝑚2−𝑚2+5𝑚𝑛−5𝑚2−2𝑚𝑛=𝑚𝑛=0.1×6=0.6．【解析】①根据数轴可得墨迹遮盖住的所有整数；②根据①的结果求出a，b，再代入𝑚=𝑎10，𝑛=𝑏2−3𝑏+2求出m，n，再化简后代入计算即可求解．考查了数轴，整式的加减−化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．四、解答题（本大题共5小题，共30.0分）19.如图所示，∠𝐴𝑂𝐵与∠𝐶𝑂𝐷都是直角，OE为∠𝐵𝑂𝐷的平分线，∠𝐵𝑂𝐸=23∘．①求∠𝐴𝑂𝐶的度数；②如果∠𝐵𝑂𝐸=𝛼，请直接用𝛼的代数式(最简形式)表示∠𝐴𝑂𝐶．