12平行线分线段成比例定理

作业讲评4．如图2，已知CODAOBSS，求证：ACODBDOA．OBCADEDBCA（图1）（图2）OBCADEDBCAOBCADEDBCA（图1）（图2）EFDEBCAB)1(DFDEACAB)2(DFEFACBC)3(如图，已知l1∥l2∥l3求证：思考题l1l2l3FEDCBAl1l2l3FEDCBAabl1l2l3FEDCBAl1l2l3FEDCBAab平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线,所得的线段对应成比例.上下上下=上全上全=下全下全=abl1l2l3ABCDEF(1)ABDEBCEF(2)ABDEACDF(3)BCEFACDFabl1l2l3ABCDEF(1)ABDEBCEF(2)ABDEACDF(3)BCEFACDF!注意:平行线分线段成比例定理得到的比例式中,四条线段与两直线的交点位置无关!ab平行线等分线段定理：两条直线被三条平行线所截，如果在一直线上所截得的线段相等，那么在另一直线上所截得的线段也相等。l1l2l3ABCDEFABDEBCEF平行线分线段成比例定理与平行线等分线段定理有何联系？ABCDEFABCDEF1当BCAB1当BCAB结论：后者是前者的一种特殊情况！ab基本图形：“A”字形l1l2l3ABC（D）EF(1)ABAEBCEF(2)ABAEACAF(3)BCEFACAFab基本图形：“8”字形l1l2l3ABCD（E）F(1)ABDBBCBF(2)ABDBACDF(3)BCBFACDF例题1DBCAEGADBCEFFBAEDCBCBECDACADCDABDE//)1(GCAGBCEFAD则若////)2(FBCFAEABABCD则已知平行四边形)3(CEBEBCCEADACAEEBDFFCDFDEDFFE已知：如图，AB=3，DE=2，EF=4。求:AC。321////lll例题21l2l3lDCBEAF1l2l3lDCBEAF例题3（1）若l1//l2，说出比例线段（2）若l2//l3，说出比例线段（3）若l1//l3，说出比例线段（4）若l1//l2//l3，DE=3,EO=2,OF=4,OB=1,求：AB、OC的长.abl1l2l3ABCDEFOabl1l2l3ABCDEFO例题4BCADE694EC=()BCADEFG1215910AE=()GC=()OBDAC346AD=()68614例题5FEABCDG已知：EG//BC，GF//CD,求证：ADAFABAEDEBCA例题6已知：BE平分∠ABC，DE//BC.AD=3,DE=2,AC=12,求：AE的长度3223k2k课堂小结一、平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的线段对应成比例.（关键要能熟练地找出对应线段）二、要熟悉该定理的几种基本图形：作业5在Rt△ABC中，∠C=90°，DE⊥BC于点E.AD=5,DB=10,CE=4.求：DE、AC的长度.5104869BCAEDEBACD已知：如图,DE//BC,DE分别交AB、AC于点D、EBCDEACAEABAD求证：EBACDEBACD已知：如图,DE//BC,DE分别交AB、AC于点D、EBCDEACAEABAD求证：FDE//BCACAEABADDE//BCACAEABADEF//ABBCBFACAEEF//ABBCBFACAEBF=DEBCDEACAEABADBCDEACAEABAD探究DEDE●E'D'ABC21●D、E在BA、CA延长线上，且DE//BC，请你猜想结论是否也成立。作D'E'//BC且AD=AD'D'E'//BCABAD'BCD'E’∠1=∠2∠EAD=∠E'AD'AD=AD'ΔEAD≌ΔE'AD'ABADBCDEAD=AD'D'E'=DEAE'=AEAE'ACAE'AE'ACAEACAEAEAC在ABC中，AE=2，EC=3，BC=5，求DE的长ABCDEABCDE例题11、（1）在ΔABC中，DE//BC，AD=6，AB=9，DE=4，则BC的长是（2）若DE:BC=2:5，则AD:DB=（3）若BC=7，DE=4，AE=8，那么EC=A2、已知DE//BC，AB=1，AC=2，AD=3，DE=4，则BC=，AE=BCED62:368/31.5ABCDEABCDE例题2已知：如图，DE//BC，EO:OC=3:7，AEDBCOAEDBCOAEDBCAEDBCO例题3BCED)1(ABAE)2(DCAD)3(373734例题4已知：如图，△ABC的中线AD、BE交于点G，求证：21GADGGBEG已知：如图，AB=AC=5，BC=8，△ABC的中线AD、BE交于点G.例题5(1)GD=()(2)GE=()(3)S△AGE=()54211172172CBDGACCBBDDGGAA如图,若点G是△ABC的重心,GD∥BC,则E例题6ACAD)1(BCGD)2(2313课堂小结已知AD//ED//BC，AD=15，BC=21，2AE=EB，求EF的长ABCDEF解法（一）作AG//CD交EF于HAD//EF//BCAD=15,BC=21AD=HF=GC=15，BG=62AE=EB=2EF=2+15=17GH作业4EHBG=AEABEHBGEHEHBG=AEAB=AEABAEAEABEH=BG×AE3AEEH=BG×AE3AEAEAE3AE=6×31=6×31311ABCDEF解法（二）连结AC交EF于MMEF//BC2AE=EB,BC=21EM=21×31同理可得MF=AD×CDFCAD×ABBE==15×32=10∴EF=EM+MF=17=7已知AD//ED//BC，AD=15，BC=21，2AE=EB，求EF的长作业4EMBC=AEABEMBCEMEMBC=AEAB=AEABAEAEAB已知：在ΔABC中，BD平分∠ABC，与AC相交于点D；DE//BC，交AB于点E，AE=9，BC=12，求BE的长。13211322ABCDEABCDE应用1—求线段长度（比值）912xxFHGEABCD如图，已知□ABCD，E、F为BD的三等分点，CF交AD于G，GE交BC于H.应用1—求线段长度（比值）(1)求证：点G为AD的中点；.)2(HCBH求：4k2kk3k如图，△ABC中，D是AB上的点，E是AC上的点，延长ED与射线CB交于点F．若AE∶EC=1∶2，AD∶BD=3∶2．求：FB∶FC的值．应用1—求线段长度（比值）FCABDEG3k2k3m2m4ma2a如图，△ABC中，D是AB上的点，E是AC上的点，延长ED与射线CB交于点F．若AE∶EC=1∶2，AD∶BD=3∶2．求：FB∶FC的值．应用1—求线段长度（比值）FCABDE3k2k3m2m6maH3a如图，△ABC中，D是AB上的点，E是AC上的点，延长ED与射线CB交于点F．若AE∶EC=1∶2，AD∶BD=3∶2．求：FB∶FC的值．应用1—求线段长度（比值）FCABDE3k2km2ma6k3aM如图，△ABC中，D是AB上的点，E是AC上的点，延长ED与射线CB交于点F．若AE∶EC=1∶2，AD∶BD=3∶2．求：FB∶FC的值．应用1—求线段长度（比值）FCABDE3k2km2ma2a4kN如图,△ABC中,DF//AC,DE//BC.求证：AE.CB=AC.CF.证明：∵DE//BCACAEABAD∵DF//ACCBCFABADDEFACBFACBDEFACBFACBCBCFACAE∴AE.CB=AC.CF.称之为“中间比”应用2—证明线段成比例如图,△ABC中,DE//BC,EF//CD.求证:AD是AB和AF的比例中项.FEBACD证明：AEACADABDE//BCABC,中在AEACAFADEF//CDADC,中在AFADADAB∴AD2=ABAF即：AD是AB和AF的比例中项“中间比”应用2—证明线段成比例已知线段a、b、c，求作线段x,使a:b=c:xGEDFABOabcx（4）联结GE，过点D作DF//GE，交OB于F，作法:（1）任作∠AOB（2）在OA上顺次截取OG=a,GD=b（3）在OB上截取OE=cEF即为所求作的线段x应用3—作图（第四比例项）（B）anxmamnxaxnmanmx（A）（B）（C）（D）anxmamnxaxnmanmxanxmanxmanxmanxmamnxamnxamnxamnxaxnmaxnmaxnmaxnmanmxanmxanmxanmx（A）（B）（C）（D）应用3—作图（第四比例项）以知线段a，m，n，作线段x，使x=,下列作图方法中，正确的是mna以知线段a，m，n，作线段x，使x=,下列作图方法中，正确的是mna以知线段a，m，n，作线段x，使x=,下列作图方法中，正确的是mnamnmna课堂小结课前复习已知:如图DE//FG//BC，AD:DF:BF=2:3:4，则DE:FG:BC=2:5:9ADEFGBCADEFGBC例题1EGFABDC例题2已知：AB//CD，F为AC的中点，DE//FG.EDFGDCAB则若,52例题3BCADE已知：AB=AC=6，BC=4，DE//BC，若△ADE和梯形DBCE的周长相等，求：DE的长.x6-xx6-x4x+x+DE=DE+6-x+6-x+4x=4442238EGFABDC例题4已知：□ABCD，F为AB的中点，DF交AC于E，交CB的延长线于G.（1）求证：DF=FG；CB=BG;（2）求DE:FG:BC.例题5BCADE已知：DE//BC，S△ADE=3，S△BEC=18.则S△BDE=（）例题6FOABCDE已知：□ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E在BC延长线上，OE交CD于F.若AB=8，BC=10，CE=3，求：CF的长度.G355k3k8k例题6FOABCDE已知：□ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E在BC延长线上，OE交CD于F.若AB=8，BC=10，CE=3，求：CF的长度.M3548例题6FOABCDE已知：□ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E在BC延长线上，OE交CD于F.若AB=8，BC=10，CE=3，求：CF的长度.N33k3k1013k例题1已知：EF//BC求证：.BCEFADAGGDABCEF例题2FGAEDCBFFGGAAEEDDCCBB已知：如图，□ABCD，E是AB延长线上一点，DE交AC于G，交BC于F.求证：CDADCFAE)2(GEGFDG2)1(例题3FEABDCGFFEEAABBDDCCGG已知：梯形ABCD，DC//AB,E为DC的中点，BE交AC于F，交AD的延长线于G.求证：BGEGFBEF例题4GDABCEF已知：AD为△ABC的中线，EF//BC,EF交AD于G.求证：EG=FG.例题5HGBCADEF已知：梯形ABCD，AD//BC,EF//BC，EF交BD于G交AC于H.求证：EG=FH.例题6ABCDEFABCDEF已知：AB//EF//CD.求证：.CDABEF111方法小结应用4—建立函数关系式ADECBADECB1.已知：如图，BE平分∠ABC，DE//BC，若BC=5，BD=x，AD=y.求y关于x的函数关系式，并写出定义域.xxy5应用4—建立函数关系式2.已知：如图，BC=4,AC=∠C=60°，P为BC上一点，DP//AB，设BP=x，S△APD=y.(1)求y关于x的函数关系式;(2)若S△APD=S△APB，求：BP的长.3232DBCAPHx4-xE应用4—建立函数关系式3.已知：如图，∠ACB=90°，D为AB的中点，E为CD上一点，AC=6，BC=8，设CE=x，△AED的面积为=y.求y关于x的函数关系式.DCABEHx应用4—建立函数关系式4.已知：等腰梯形ABCD，AD//BC，E为CD上一点，AB=CD=5，AD=9，BC=15.设CE=x，△AEB的面积为y.(