统计学课件 第七章 统计指数

1第七章统计指数第一节统计指数的意义和种类第二节综合指数的编制和应用第三节平均指数的编制和应用第四节指数体系及因素分析第五节统计指数的应用2学习目标1.了解指数编制的意义和分类2.掌握总指数的两种编制方法及其在现实中的应用。3.能运用指数体系进行因素分析3《统计研究》•1.CPI编制中的几个基本问题探析徐强2007年第08期•2.深市、沪市地产股指数收益率波动性的统计研究季美峰王军2007年第08期•3．核心消费价格指数的理论与应用刘建伟等2006年第10期•4．符号检验在经济指数中运用的探讨孙慧钧2006年第06期•5．基于指数方法的劳动结构效益应用分析郝大明2006年第06期4第一节统计指数的意义和种类一、问题的提出二、指数的概念和作用三、指数的种类5一、问题的提出指数6指数起源于人们对价格动态的关注。今天的面包价格昨天的面包价格个体价格指数动态相对数8今天的面包、鸡蛋、香肠等等价格昨天的面包、鸡蛋、香肠等等价格总指数指数是解决多种不能直接相加的事物动态对比的分析方法9•最早的指数起源于18世纪欧洲关于物价波动的研究。后来，逐渐扩大到产量、成本、劳动生产率等指数的计算。由最初计算一种商品的价格变动，逐渐扩展到计算多种商品价格的综合变动。•至今，已被广泛应用于社会经济生活各方面；一些重要的指数已成为社会经济发展的晴雨表。如:生活相关零售商品物价指数、生活费用价格指数投资相关生产资料价格指数、股票价格指数10二、指数的概念和性质（一）指数的概念广义:指数是指反映现象数量变动的相对数.拓广：用于空间上的比较（空间指数）和反映计划完成情况（计划完成指数）。狭义:指数是指反映复杂现象总体数量综合变动的相对数。指由于各个部分的不同性质而在研究其数量时，不能直接进行加总或对比的总体11（二）指数的性质1.相对性2.综合性3.平均性三、指数的作用1、综合反映复杂现象总体数量的变动方向和程度。2、分析现象总体变动中受各个因素变动的影响程度与方向。3、编制指数数列，对复杂现象总体在长时间内发展变化趋势进行分析。12四、指数的种类⒈按说明现象的范围不同分为个体指数总指数组指数总指数与个体指数既有区别又有联系:区别:总指数反映多种现象在不同时间上的数量的综合变动.个体指数反映一种现象在不同时间上的数量变动的相对数.联系:总指数是个体指数的平均数,所以其数值总是介于最大的个体指数和最小个体指数之间.134.按采用基期的不同分为定基指数环比指数⒊按总指数的计算方法或表现形式不同分为综合指数平均指数、平均指标指数⒉按所反映指标的性质不同分为数量指标指数质量指标指数145.按指数反映的时间状态的不同分动态指数：时间指数。静态指数：又分为“空间指数”和“计划完成指数”。动态指数静态指数15第二节综合指数的编制和应用★数量指标指数★质量指标指数16一、综合指数的概念和编制原理1.概念两个不同时间的总量指标对比的相对数。凡是一个总量指标可以分解为两个或两个以上的因素指标时，将其中某个因素（或某几个因素）固定下来，仅反映其中一个因素指标的变动程度，这样的总指数称综合指数。172、数量指标指数说明复杂现象总体的数量指标变动程度的相对数。如：产量指数、销售量指数。某企业产品的销售量与价格资料25.05.0300.020.04.0290.01001200100120100060件支百只甲乙丙报告期基期报告期基期价格（元）销售量计量单位商品名称0q1P0P1q反映各种商品销售量的变动：﹪﹪﹪丙乙甲67.16612033.8301qqqkkqqk【例】反映三种商品销售量的综合变动：﹪﹪﹪﹪33.123367.16612033.83qK﹪64.1186010001201001200100qK20•思考问题：•若面粉和盐的价格都提高了20%，对价格指数影响是否一样？•若面粉的价格都提高了20%，盐的价格都下降了20%，对价格指数影响是否没有影响？停下来想一想？21销售量指数在编制时要解决两个问题：⑴三种商品销售量不能直接相加。使用同度量因素，使不能直接相加的指标过滤到能够直接相加的指标。在上例中，选价格为同度量因素商品销售量×商品价格=商品销售额即:qp=qp(2)同度量因素的固定问题。22指数化指标：在指数中反映其数量变化或对比关系的那种变量。同度量因素：把不同度量的现象过渡成可以同度量的媒介因素。0001pqpqKq指数化指标同度量因素√23起到同度量和权数的作用.同度量因素起什么作用?停下来想一想？24可以解释为：先有物，后有价.公式1是1864年德国经济统计学家拉斯佩雷斯(Laspeyres)提出.公式2是1874年德国经济统计学家、当时年仅23岁的派舍(H.Paasche)提出.注:注意公式中分子,分母的经济意义.pqpqKq0001pqpqKq1011(1)(2)注意问题:各因素的排列应有顺序.商品名称计量单位销售量价格（元）销售额（元）基期报告期基期报告期甲件1201002025240025002000乙支1000120045400060004800丙百只60100290300174003000029000合计—————238003850035800要求：计算三种商品销售量综合指数。0p1p0q1q00pq11pq01pq资料栏计算栏26解：销售量综合指数为:%42.15023800358000001pqpqKq由于销售量的扩大对销售额的影响为：)(1200023800358000001元pqpq结论∶与基期相比，三种商品销售量平均上涨了50.42%，使销售额增加12000元.27说明复杂现象总体的质量指标变动程度的相对数。例：价格指数、成本指数。3.质量指标指数2825.05.0300.020.04.0290.01001200100120100060件支百只甲乙丙报告期基期报告期基期价格（元）销售量计量单位商品名称0q1P0P1q反映各种商品价格的变动：%12501ppkp甲%45.103丙pk%125乙pk29反映三种商品价格的综合变动：%1.10529042030052501ppKp%68.1229.2420352501ppKp301011qpqpKp0001qpqpKp(1)(2)指数化指标同度量因素31解：价格综合指数为:%54.10735800385001011qpqpKp由于价格上涨对销售额影响为：)(270035800385001011元qpqp结论∶与基期相比，三种商品的价格平均上涨了7.54%，使销售额增加2700元.324.综合指数的编制原理(1)根据客观现象间的内在联系，引入同度量因素；(2)将同度量因素固定，以消除同度量因素变动的影响；(3)将两个不同时期的总量指标对比，以测定指数化指标的数量变动程度。33二、综合指数的编制原则和方法（一）编制原则数量指标指数采用基期的质量指标为同度量因素;一质量指标指数采用报告期的数量指标为权数.采用基期的质量指标作为同度量因素。0001pqpqKq0111pqpqKP34（二）综合指数的编制方法------先综合,后对比⒈拉氏指数:同度量因素均固定在基期的综合指数。00010001pqpqKqpqpKLqLP⒉派氏指数:同度量因素均固定在报告期的综合指数。10111011pqpqKqpqpKPqPp351.拉氏指数和派氏指数各自选取的同度量因素不同,因此计算结果不同.(三)拉氏指数与派氏指数的比较只有在两种特殊情形下，两者才会恰巧一致：⑴如果总体中所有的指数化指标都按相同比例变化(即所有个体指数都相等)；⑵如果总体中所有的同度量因素都按相同比例变化(即权数的结构保持不变）。362.分析的经济意义不完全相同.0001)(qpqpLpK1011)(qpqpppK0001qpqp1011qpqp绝对数分析以价格指数为例,从相对数来看,拉氏价格指数是以基期销售量为同度量因素,说明它是在基期销售量和销售结构的基础上来考察各种商品价格的综合变动程度的;而派氏价格指数是以报告期销售量为同度量因素,说明它是在报告期销售量和销售结构的基础上来考察各种商品价格的综合变动程度的.从绝对数的分析来看,派氏价格指数表明报告期销售的商品由于价格变化而增减了多少销售额,具有现实意义.相对数分析37•拉氏价格指数说明消费者为了维持基期的消费水平或购买同基期一样多的商品,由于价格的变化将会增减多少实际开支.3.现实经济生活中，依同样资料计算的拉氏指数一般大于帕氏指数。条件:质量指标个体指数与数量指标个体指数的负相关38由于在现实经济生活中，质量指标与数量指标（例如价格与销售量）的变化之间通常存在着负相关关系，即下面三种情况之一：1.质量指标的水平绝对上升，而数量指标的水平绝对下降，或相反，数量指标的水平绝对上升，而质量指标的水平绝对下降；2.质量指标和数量指标的水平都上升，但在其中一个的上升速率加快的同时，另一个的上升速率则在减缓；3.质量指标和数量指标的水平都下降，但在其中一个的下降速率加快的同时，另一个的下降速率则在减缓。因而拉氏指数一般总是大于派氏指数.当然,也不排除在特殊情况下可能出现派氏指数大于拉氏指数.39分析:从考察质量指标个体指数与数量指标个体指数的相关关系入手.拉氏质量指标指数和拉氏数量指标指数写成:ppLpkqpqpkqpqpK00000001)(qqLqkqpqpkqpqpK00000010)(40两种个体指数的标准差系数为:pkkkVppqkkkVqq两种个体指数之间的相关系数为:qpqpkkqpqpkkkkkkr,41可证明,拉氏指数与派氏指数的一般数量关系为:pkqkqkpkVVrLP1。时，当时，当时，当LPrLPrLPrkqkpkqkpkqkp0;0;0,,,424.由于在综合指数编制中以不同方式引入了同度量因素(权数),这使得各种指数每变动1%所引起的销售额增减变动的绝对数不完全相同.分析:因为针对不同的基期来计算每1%的绝对变动额,得到的结果自然也不同.01qp派氏销售量指数的分母是:派氏价格指数的分母是:10qp拉氏价格指数与销售量指数的分母都是:00qp43•由此我们应该了解到,综合指数的绝对数分析是受指数形式限制的,它只是相对数分析的一个副产品,归根到底,指数分析的重点还是相对变动,而不是绝对影响.44三、综合指数的其他类型（一）马歇尔——埃奇沃斯指数（马——埃公式）01pp210qq210qqpK10001101100101)()(qpqpqpqpqqpqqpqK01qq210pp210pp10001101100101)()(pqpqpqpqppqppq是对拉氏指数和帕氏指数的同度量因素进行算术平均的结果。4510110001qpqpqpqpPLKppp10110001pqpqpqpqPLKqqq（二）理想指数（费雪公式）“理想公式”:是对拉氏指数和派氏指数所求的几何平均数。由（美）Fisher提出，能通过他本人提出的对指数公式测验的重要要求，自称为理想公式。注:绝对数分析0111000)(1qpqpqpqp46nqpqpKnp01nnqpqpqK01nnqpqpqK01我国的工业生产指数：（三）扬格指数或罗威指数（固定加权综合指数）47停下来想一想？1.综合指数如何编制?2.拉氏指数与派氏指数有什么区别?48第三节平均指数的编制和应用一、平均指数的概念二、平均指数的分类三、平均指数的编制原理及应用四、平均指数和综合指数的关系49一、平均数指数的概念平均数指数是总指数的另一种编制方法，它和综合指数的编制方法恰好相反，其编制方法是“先对比，后综合