黄家英自动控制原理第二版第五章习题答案

故系统的稳态输出为：于是：）（为：而系统的闭环传递函数其中解：。111jarctg11m1me1221011j10)s()j(11s10)s(G1)s(Gs,1,1R)6tsin(R)30tsin()t(r1js)111arctg6tsin(905.0)111arctg6tsin(12210R)t(c1mB5.1设单位反馈系统的开环传递函数为当输入信号为下列函数时，(1)r(t)=sin(t+30°)1s10)s(GB5.3设系统的单位阶跃响应为y(t)=1-1.8e-4t+0.8e-9tt≥0求系统的频率特性。9arctg4arctg)(e81.1636)s(G)j(G)9s)(4s(36)s(Gs1).s(G)s(C)9s)(4s(s369s8.04s8.1s1)t(eL)s(C0te8.0e8.11)t(C)(j22jst9t4其中：故系统的频率特性为：解：B5.4已知0型、1型和2型系统的开环传递函数如下所列，写出各系统的开环频率特性及其幅频特性和相频特性的表达式，并绘制开环幅相频率特性曲线。若曲线穿越坐标轴，求出穿越点的频率及相应的坐标值。)1s2)(1s(1)s(G)1()(jQ)(p)41)(1(3j)41)(1(21e4111)j(G)j(G22222)2arctgarctg(j22js：解：系统的频率特性为相曲线如图故可概略绘制系统的幅相应的交点的坐标为：率为：可解得与虚轴交点的频即令；时，时，当。。47.032)(Q)j(G,707.0210210)j(p1800)j(G;01)0j(G0212j-0.47)1s2)(1s(s1)s(G)2(;2700)j(G)(jQ)(p)41)(1(21j)41)(1(3)j(Ge4111)s(G)j(G22222)2arctgarctg90(j22js。时，当或解：系统的频率特性：。707.02/10210)(Q2：解得与实轴交点的频率即：令67.032)(p)j(G2121以及交点的横坐标为：线如图所示。故可绘制系统的幅相曲且时，当。3)(plim90)0j(G00j-3-0.67)1s2)(1s(s1)s(G)3(2以及交点的纵标为：率：可解得与虚轴交点的频令；时，时，当解：。。。,707.0210)(p3600)j(G;180)0j(G0)(jQ)(p)41)(1(3j)41)(1(12e4111)s(G)j(G2222222)2arctgarctg180(j222js示。系统的幅相曲线如图所94.038)(p)j(G2121j0.94B5.8绘制下列系统的对数渐近幅频曲线：)1s10)(1s(s200)s(G12）（14.142002)1s1.01)(1s(s200sG2零分贝线的交点为：低频渐近线的延长线与型的系统为）（解：)1s1.01)(1s(s200210L(ω)0.1120406014.14-40-60-80)1ss)(2.0s(s)5.0s(40)s(G22）（100ω为：渐近线与零分贝线交点系统为1型的，其低频0.5ζ1,ω:式中)ωs2ζωs)(s0.21s(1s）0.51100（1解：G（s）n2nn2)ωs2ζωs)(s0.21s(1s）0.51100（12nn20.5ζ1,ωn10L(ω)0.11204060-20-40-20-600.20.5)25s4s)(1ss(s)1.0s(8)s(G322）（0.032。0.8/25可得交点频率ω125ω0.8交点为贝线的渐近线的延长线与零分系统为1型的，其低频0.44/2ωζ5,25ω0.5;ζ1式中ω)ωsω2ζ)(sωsω2ζs(ss/0.1）0.8（1解：G（s）221221n2n1n2nn222mn12)25s4s)(1ss(s)1.0s(8)s(G322）（1L(ω)0.010.1204060-20-400.032-80-20-29.89B5.9设三个最小相位系统的对数渐近幅频曲线，如图所示。要求：(1)写出对应的传递函数；(2)概略地绘制各系统的幅相曲线和对数相频曲线。)1)(1(ss32111s1解：G(s)1）时，A（ωωω当由图可知,jQ(ω)p(ω)])ωω(][1)ωω([1)ωωωjkω(1）ω1ω1（kω（jω）G或e)ωω(1)ωω(1kω（jω）G于是s）ω1s）（1ω1（1ks（s）G解：112322322322c)ωωarctgωωarctgj(902322c32c32。性曲线如图所示。故可绘制系统的频率特0ωωωωK)p(ω坐标为：于是可得与实轴交点的ωωωω解得0Q（ω）令900）G（j时，ω；900G（j0）0时，ω当3232xx32。。131211221221ω1K则1ωω1，ωω若ω)ωω(1)ωω(1故K1)ωω(1)ωω(1kω）A（ω23122111j(ω)90-90ωB5.12下列系统的开环传递函数，其对应的开环奈氏曲线如图所示。判断各闭环系统的稳定性：为正实常数。，，，，，，设KTTTTTT654321个正实部闭环极点。两该系统闭环不稳定，有221)(02NPZ110NNN1N0,N0P该系统闭环稳定。02(0)02NPZ000NNN0N0,N0P正实部的闭环极点。两个该系统闭环不稳定，有22(-1)02NPZ-110NNN1N0,N0P该系统闭环稳定。02(0)02NPZ000NNN0N0,N0P正实部的闭环极点。两个该系统闭环不稳定，有22(-1)02NPZ-10NNN1N0,N0P1该系统闭环稳定。02(0)02NPZ011NNN1N1,N0P该系统闭环稳定。02(0)02NPZ011NNN1N1,N0P该系统闭环稳定。02(0.5)12NPZ0.500NNN0N,0N1P5.5.正实部的闭环极点。个该系统闭环不稳定，有12(0)12NPZ000NNN0N0,N1P一正实部的闭环极点。两个该系统闭环不稳定，有22(-0.5)12NPZ0.50.50NNN0.5N0,N1PB5.13设系统的开环传递函数为最小相位的，其开环对数频率特性曲线如图B5.13所示。试判断各闭环系统的稳定性。正实部的闭环极点。两个该系统闭环不稳定，有22(-1)02NPZ110NNN1N0,N0P该系统闭环稳定。02(0)02NPZ000NNN0N0,N0P该系统闭环稳定。02(0)02NPZ011NNN1N1,N0P正实部的闭环极点。两个该系统闭环不稳定，有22(-1)02NPZ110NNN1N0,N0PB5.14设系统的开环传递函数Gk(s)=KGo(s)，其中Go(jω)的极坐标图如图所示。图中ν表示系统类型(即Gk(s)所含积分环节的阶次)，P表示在右半开平面上的开环极点数。试求各(闭环)系统稳定时K的取值范围。2k5.0k0k2;k1,k5.01;5.0k01,2k00100N或值范围是：所以，系统稳定时的即时，应使NN当即时，应使NN当NN，或NN况：对应本系统，有两种情NN，即使必须，该系统闭环稳定0P解：B5.15已知闭环控制系统的特征方程为s2+2s2+4s+10K=0s3+2s2+4s+10K=0试分别用奈氏判据和劳斯判据，确定使系统稳定时K的取值范围。(提示：在应用奈氏判据时可将特征方程写成A(s)+KB(s)=0进而化成1+Gk(s)=0的形式，这样就可以利用等效开环传递函数Gk(s)绘制开环频率特性曲线来进行稳定性分析。)8.0k0kk10sk54sk102s41s010K4s2ss1012323值范围：系统稳定的）劳斯判据解：（)1s21s41s(2.5K0)1s21s41s(2.5K104s2ss10K1010K4s2ssnyquist2222323等效开环传函为：即：判据）（)(Q)(P)25.01(25.0)25.01(k5.2j)25.01(25.0)5.0(k5.22224222242等效开环频率特性为：8.0k08.0k1k45,1)(P,k45)(P20)25.01(25.0)25.01(k5.2j)(Q22242系统稳定范围为：令令B5.21设系统的开环传递函数为要求：(1)当K=1时系统的相角裕量；(2)当K=10时系统的相角裕量；(3)分析讨论开环增益的高低对系统响应相对稳定性的影响。707.01k1)04.01)(1(k,1)(Ae)04.01)(1(k)1j2.0)(1j(jkc22)2.0arctgarctg90(22时，，当即令解：频率特性为4762.0)2.0arctgarctg90(180c)1s2.0)(1s(s110L(ω)0.11204060-20-40-605310k,1)04.01)(1(k,1)(Ac22，当令5.1216.3)2.0arctgarctg90(180c可见，开环增益增高时，系统的稳定性下降。)1s2.0)(1s(s1010L(ω)0.11204060-20-40-605B5.23设闭环控制系统的开环传递函数为要求：(1)绘制开环伯德图并求系统的相角裕量；(2)若引入一个比例微分环节(s+1)，绘制此时的开环伯德图并求系统的相角裕量；(3)分析说明比例微分环节对系统性能的影响。)5s(s20)s(G2k8.21)2.0arctg180(1802104.014e04.014)1j2.0(4)j(G)1s2.0(s4)5s(s20)s(Gcc22)2.0arctg180(j222k22k令解：10L(ω)1204060-40-60512-100-50050100Magnitude(dB)10-1100101102-270-225-180Phase(deg)BodeDiagramFrequency(rad/sec)4.39)arctg2.0arctg180(1804.3104.0114e04.0114)1j2.0()1j(4)j(G)