四点共圆的条件

作一个圆需确定和圆心半径忆一忆过一个点可以作无数个圆过两个点可以作无数个圆过三个点若三点在同一直线上不能作圆若三点不在同一直线上确定一个圆分类讨论回顾思考不在同一直线上的三点确定一个圆的方法：确定圆心确定半径（垂直平分线的交点）（圆心到任意一点的长）探究四点共圆的条件过任意四点能作一个圆么？•四点在同一直线上不能•三点在同一条直线上，另一点不在这条直线上不能•四点中任意三点都不在同一直线上分类讨论不确定图中给出了一些四边形，能否过它们的四个顶点作一个圆？试一试！ABCDABCDABCD试一试探究四点共圆的条件探究四点共圆的条件思考你能用圆与点的位置关系解释这种现象么？四边形中任意三个点确定一个圆，则第四点在圆内四点不共圆第四点在圆外四点不共圆第四点在圆上四点共圆分别测量上面各四边形的内角，如果过某个四边形的四个顶点能作一个圆，那么其相对的两个内角之间有什么关系？∠A＋∠C=180°∠B＋∠D=180°发现：这两个四边形的对角互补量一量ABCDABCD探究四点共圆的条件探究四点共圆的条件猜想：如果一个四边形四个顶点位于同一圆上，那么这个四边形对角互补。证明猜想猜想：如果一个四边形四个顶点位于同一圆上，那么这个四边形对角互补。已知：四边形ABCD四个顶点位于同一个圆上．求证：∠A+∠C=180º∠B+∠D=180ºODCBA提示：利用圆周角定理证明证明猜想已知：四边形ABCD四个顶点位于同一个圆上．求证：∠A+∠C=180º∠B+∠D=180ºODCBA证明：连结OB、OD∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形∴弧BAD和弧BCD所对圆心角之和是360°∴同理可证180BD所以圆内接四边形的两对角互补∠A+∠C=180º如果过某个四边形的四个顶点不能作一个圆，那么∠B+∠D与180º有何关系？·ABCDO·ABCDEFO思考F∠B+∠D180º∠B+∠D180ºEDCBAE假设D点在圆内延长AD与圆交于点E，连接CE。则：∠B+∠E=180º∵∠ADC∠E∴∠B+∠ADC180º.这与已知条件∠B+∠ADC=180º矛盾，故假设不成立，D点不在圆内.另一种D点在圆外的情况证明同理可证.证一证即当四边形的两对角和是180°时，其四个顶点在同一个圆上由上面的探究，你能归纳出判断过某个四边形的四个顶点能作一个圆的条件吗？连接AC交⊙O与点C´，连接BC´和DC´·ABCDEFOC´有所以对角互补的四边形的四个顶点共圆又因为点Ｃ／在⊙Ｏ上所以∠A+∠BC/D＞∠BCD+∠A∠AC´D＞∠ACD∠AC´B＞∠ACB∴∠A+∠BC´D=180°∠AC´B+∠AC´D＞∠ACB+∠ACD∠BCD＞∠BC´D∴∠A+∠BCD＜180°通过我们的证明我们知道：四边形的对角之和等于180º（对角互补），四边形的四个顶点四边形的对角之和大于180º，四边形的四个顶点四边形的对角之和小于180º，四边形的四个顶点不在同一圆上。不在同一圆上。位于同一圆上。这节课你有什么收获？一个方法：类比操作的方法。一个条件：四点共圆的条件。一种思想：从特殊到一般的思想。1、已知四边形ABCD四个顶点都在⊙O上，如果∠A=115°，∠B=30°，那么∠C=_____,∠D=______.2、如图所示，A、B、C三点在⊙O上，∠BOC=100°，则∠BAC=度，∠BDC=度.3如图,A、B、C、D、都是⊙O上的点,则正确的选项是（）（A）∠1+∠2＞∠A(B)∠1+∠2=∠A(C)∠1+∠2＜∠A(D)不能确定21ODCBA65°150°50130B我会做