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2015-2016学年天津一中高三（上）零月考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知z=1﹣i（i是虚数单位），则=（）A．2B．2iC．2+4iD．2﹣4i2．已知实数x，y满足，则目标函数z=x﹣y的最小值为（）A．﹣2B．5C．6D．73．阅读下面的程序框图，则输出的S=（）A．14B．20C．30D．554．设函数f（x）定义在实数集上，f（2﹣x）=f（x），且当x≥1时，f（x）=lnx，则有（）A．B．C．D．5．“0＜a＜1”是“ax2+2ax+1＞0的解集是实数集R”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．已知等差数列{an}的公差不为零，若a1、a2、a6成等比数列且和为21，则数列{an}的通项公式为（）A．an=3n+1B．an=3nC．an=3n﹣2D．an=3n﹣57．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=（）A．30°B．60°C．120°D．150°8．若函数f（x）满足，当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间（﹣1，1]上，g（x）=f（x）﹣mx﹣m有两个零点，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上）9．（文）已知集合M={a，0}，N={x|2x2﹣5x＜0，x∈Z}，若M∩N≠∅，则a=．10．一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则这个几何体的体积为m3．11．已知cos（α+β）=，cos（α﹣β）=，则tanαtanβ的值为．12．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E为CD的中点，则=．13．若直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x﹣4y+1=0截得的弦长为4，则+的最小值是．14．定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[0，2]时，，若x∈[4，6]时，f（x）≥t2﹣2t﹣4恒成立，则实数t的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（13分）（2009•天津）为了了解某工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A，B，C区中分别有18，27，18个工厂，（Ⅰ）求从A，B，C区中分别抽取的工厂个数；（Ⅱ）若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率．16．（13分）（2014•黄冈模拟）已知函数f（x）=cos（2x+）+sin2x．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足2•=ab，c=2，f（A）=，求△ABC的面积S．17．（13分）（2009•天津）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，且DB平分∠ADC，E为PC的中点，AD=CD=1，，（Ⅰ）证明PA∥平面BDE；（Ⅱ）证明AC⊥平面PBD；（Ⅲ）求直线BC与平面PBD所成的角的正切值．18．（13分）（2015秋•天津校级月考）已知数列{an}满足a1=1，an+1﹣an=2n（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=n•an，求数列{bn}的前n项和Sn．19．（14分）（2013•合肥二模）已知函数f（x）=xlnx．（I）若函数g（x）=f（x）+x2+ax+2有零点，求实数a的最大值；（II）若∀x＞0，≤x﹣kx2﹣1恒成立，求实数k的取值范围．20．（14分）（2007•天津）设函数f（x）=﹣x（x﹣a）2（x∈R），其中a∈R．（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）当a≠0时，求函数f（x）的极大值和极小值；（Ⅲ）当a＞3时，证明存在k∈[﹣1，0]，使得不等式f（k﹣cosx）≥f（k2﹣cos2x）对任意的x∈R恒成立．2015-2016学年天津一中高三（上）零月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知z=1﹣i（i是虚数单位），则=（）A．2B．2iC．2+4iD．2﹣4i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：由题意可得=+（1﹣i）2，再利用两个复数代数形式的乘除法法则，求得结果．解答：解：由题意可得，=+（1﹣i）2=﹣2i=2，故选A．点评：本题主要考查两个复数代数形式的除法，虚数单位i的幂运算性质，利用了两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，属于基础题．2．已知实数x，y满足，则目标函数z=x﹣y的最小值为（）A．﹣2B．5C．6D．7考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先画出约束条件的可行域，再将可行域中各个角点的值依次代入目标函数z=x﹣y，不难求出目标函数z=x﹣y的最小值．解答：解：如图作出阴影部分即为满足约束条件的可行域，由得A（3，5），当直线z=x﹣y平移到点A时，直线z=x﹣y在y轴上的截距最大，即z取最小值，即当x=3，y=5时，z=x﹣y取最小值为﹣2．故选A．点评：本题主要考查线性规划的基本知识，用图解法解决线性规划问题时，利用线性规划求函数的最值时，关键是将目标函数赋予几何意义．3．阅读下面的程序框图，则输出的S=（）A．14B．20C．30D．55考点：程序框图．专题：计算题．分析：经分析为直到型循环结构，按照循环结构进行执行，当满足跳出的条件时即可输出s的值．解答：解：∵S1=0，i1=1；S2=1，i2=2；S3=5，i3=3；S4=14，i4=4；S5=30，i=5＞4退出循环，故答案为C．点评：本题考查程序框图的运算，通过对框图的分析，得出运算过程，按照运算结果进行判断结果，属于基础题．4．设函数f（x）定义在实数集上，f（2﹣x）=f（x），且当x≥1时，f（x）=lnx，则有（）A．B．C．D．考点：对数值大小的比较．分析：由f（2﹣x）=f（x）得到函数的对称轴为x=1，再由x≥1时，f（x）=lnx得到函数的图象，从而得到答案．解答：解：∵f（2﹣x）=f（x）∴函数的对称轴为x=1∵x≥1时，f（x）=lnx∴函数以x=1为对称轴且左减右增，故当x=1时函数有最小值，离x=1越远，函数值越大故选C．点评：本题考查的是由f（a﹣x）=f（b+x）求函数的对称轴的知识与对数函数的图象．5．“0＜a＜1”是“ax2+2ax+1＞0的解集是实数集R”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：规律型．分析：先解出不等式ax2+2ax+1＞0的解集是实数集R的等价条件，然后利用充分条件和必要条件的定义进行判断．解答：解：要使不等式ax2+2ax+1＞0的解集为R，①当a=0时，1＞0恒成立，满足条件；②当a≠0时，满足，解得0＜a＜1，因此要不等式ax2+2ax+1＞0的解集为R，必有0≤a＜1，故“0＜a＜1”是“ax2+2ax+1＞0的解集是实数集R”的充分不必要条件，故选：A．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断以及一元二次不等式恒成立问题，要注意对a进行分类讨论．6．已知等差数列{an}的公差不为零，若a1、a2、a6成等比数列且和为21，则数列{an}的通项公式为（）A．an=3n+1B．an=3nC．an=3n﹣2D．an=3n﹣5考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：等差数列{an}的公差不为零，设为d，根据a1、a2、a6成等比数列，且和为21，求出a1与d的值，即可确定出通项公式．解答：解：∵等差数列{an}的公差不为零，设为d，∴a2=a1+d，a6=a1+5d，∵a1、a2、a6成等比数列，且和为21，∴a22=a1•a6，a1+a2+a6=21，即（a1+d）2=a1（a1+5d），3a1+d+5d=21，解得：a1=1，d=3，则数列{an}的通项公式为an=3n﹣2，故选：C．点评：此题考查了等差数列的通项公式，熟练掌握等差数列的性质是解本题的关键．7．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=（）A．30°B．60°C．120°D．150°考点：余弦定理的应用．专题：综合题．分析：先利用正弦定理，将角的关系转化为边的关系，再利用余弦定理，即可求得A．解答：解：∵sinC=2sinB，∴c=2b，∵a2﹣b2=bc，∴cosA===∵A是三角形的内角∴A=30°故选A．点评：本题考查正弦、余弦定理的运用，解题的关键是边角互化，属于中档题．8．若函数f（x）满足，当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间（﹣1，1]上，g（x）=f（x）﹣mx﹣m有两个零点，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．考点：函数零点的判定定理．专题：计算题；压轴题；数形结合．分析：根据，当x∈[0，1]时，f（x）=x，求出x∈（﹣1，0）时，f（x）的解析式，由在区间（﹣1，1]上，g（x）=f（x）﹣mx﹣m有两个零点，转化为两函数图象的交点，利用图象直接的结论．解答：解：∵，当x∈[0，1]时，f（x）=x，∴x∈（﹣1，0）时，，∴f（x）=，因为g（x）=f（x）﹣mx﹣m有两个零点，所以y=f（x）与y=mx+m的图象有两个交点，函数图象如图，由图得，当0＜m时，两函数有两个交点故选D．点评：此题是个中档题．本题考查了利用函数零点的存在性求变量的取值范围和代入法求函数解析式，体现了转化的思想，以及利用函数图象解决问题的能力，体现了数形结合的思想．也考查了学生创造性分析解决问题的能力．二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上）9．（文）已知集合M={a，0}，N={x|2x2﹣5x＜0，x∈Z}，若M∩N≠∅，则a=1或2．考点：交集及其运算；集合关系中的参数取值问题．专题：计算题．分析：题目中利用一元二次不等式的解法化简集合N，结合它与集合M有公共元素即可求得a值．解答：解∵2x2﹣5x＜0的解是0＜x＜2.5，又∵x∈Z，∴N={1，2}∵M∩N≠∅，∴a=1或2故答案为：1或2点评：本题考查集合与集合交集的运算，解答的关键是分清集合和元素的关系，注意不等式的解法，属于基础题．10．一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则这个几何体的体积为4m3．考点：由三视图求面积、体积．专题：立体几何．分析：由题意可知，一个简单的组合体，上面是一个底面是边长为1的正方形，高是2的四棱柱，下面是一个长为2，高为1，宽为1的长方体，根据所给的长度，求出几何体的体积．解答：解：由三视图可知，这是一个简单的组合体，上面是一个底面是边长为1的正方形，高是2的四棱柱，体积是1×1×2下面是一个长为2，高为1，宽为1的长方体，体积是1×1×2∴几何体的体积是1×1×2+2×1×1=4m3，故答案为：4点评：本题考查由三视图还原直观图，根据图形中所给的数据，求出要求的体积，本题是一个考查简单几何体体积的简单题目．11．已知cos（α+β）=，cos（α﹣β）=，则tanαtanβ的值为．考点：两角和与差的余弦函数．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用两角和差的余弦公式求得cosαcosβ、sinαsinβ的值，再利用同角三角函数的基本关系求得tanαtanβ的值．解答：解：∵cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=，∵cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=，两式相加可得2cosαcosβ=，相减可得2sinαsinβ=，则tanαtanβ==，故答案为：．点评：本题主要考查两角和差的余弦公式，同角三角函数的基本关系，属于基础题．12．如