刚体绕定轴转动 力矩

第5章刚体运动学§5.1刚体和自由度的概念一.刚体特殊的质点系，——理想化模型形状和体积不变化。在力作用下，组成物体的所有质点间的距离始终保持不变二.自由度确定物体的位置所需要的独立坐标数——物体的自由度数sOi=1xyzO(x,y,z)i=3i=2xyzOi=3+2+1=6当刚体受到某些限制——自由度减少——力的作用下形状和大小不变的物体§5.2刚体的平动刚体运动时，若在刚体内所作的任一条直线都始终保持和自身平行—刚体平动ABABAB平动的特点(1)刚体中各质点的运动情况相同BArrBABArrBAvvBAaa(2)刚体的平动可归结为质点运动xyzOArBr一大型回转类“观览圆盘”如图所示。圆盘的半径R=25m，供人乘坐的吊箱高度L=2m。若大圆盘绕水平轴均速转动，转速为0.1r/min。例300π6010π2π2T)cos(0tRxxBALtRLyyBA)sin(0222)(RLyxAA解求吊箱底部A点的轨迹及A点的速度和加速度的大小。吊箱平动3002522RAyAxAvvvsm260/.)cos(dd02tRtaAxAxv2322222sm107230025/.RaaaAyAxA)sin(dd02tRtaAyAyv)sin(dd0tRtxAAxv)cos(dd0tRtyAAyv)(tf)('ddtft)(dddd22tftt§5.3刚体绕定轴转动zMIIIP角坐标角速度角加速度一.描述刚体绕定轴转动的角量刚体的平动和绕定轴转动是刚体的两种最简单最基本运动刚体内各点都绕同一直线(转轴)作圆周运动___刚体转动转轴固定不动—定轴转动二.定轴转动刚体上各点的速度和加速度'rv2'ran'rtaddvcβ)(tt)(t0202200221当与质点的匀加速直线运动公式相像P×ω,刚体zOr'O任意点都绕同一轴作圆周运动,且，都相同rv角速度与角加速度的矢量表示②角加速度矢量dtd①对于角速度矢量，规定：角速度矢量的大小就是角速度的大小，方向沿转轴方向，其指向由右手螺旋法则确定：右手四指指向刚体转动方向，拇指指向为方向。k00的方向③直角坐标系中，设刚体绕轴作定轴转动，则角速度矢量为z沿正向z沿负向z角加速度矢量为kdtdraτvnatrωrtωtrωtaddddd)d(ddvvωrβ定轴P×ω,刚体zOr'Orv•加速度与角加速度的矢量关系式④定义了角速度矢量后，就可以用它表示出刚体上任意点的速度rωtrddv例解求p点的速度刚体绕z轴正向转动，，某时刻p点位矢min/60rn)(543mkjirsradn/2602kk2rv)543(2kjik)/(68smji（∵沿z轴正向转）第6章刚体动力学§6.1力矩刚体绕定轴转动微分方程一.力矩力改变刚体的转动状态刚体获得角加速度力F对z轴的力矩sin)(FrFhFMz“±”的确定：（右螺旋）从z轴正端向负端看，•••质点获得加速度改变质点的运动状态rhFAzo若使刚体逆时针转为正若使刚体顺时针转为负zMzMFF例如rF//FhFAzT'R'TTRMiTRTTrMi'T'T讨论不能改变刚体绕z轴的转动状态//F//F对z轴的力矩为零o1)力平行于转轴或通过转轴时，对该轴力矩为零。2)若不在垂直于z轴的平面内F//FFFhFFMFMzz)()(③也可将力(位于垂直于z轴的面内)对z轴的力矩视为矢量，定义矢量力矩FFrMZr大小：方向：右螺旋法则sinrF：转动中心到力的作用点的位矢FrMZ当不在垂直于z轴的平面内F：和的夹角rFO.FrMO说明：可以证明：力对任意点的力矩，在通过该点的任一轴上的投影，等于该力对该轴的力矩。力对定点o的力矩FroM大小：sinrFMMoo方向：垂直于和所确定的平面，且指向由右螺旋法则给出。rFxLOmy例已知棒长L,质量m，在摩擦系数为的桌面转动(如图)解xLMmddgmfdd根据力矩xgxLmxdfMddmgLxgxLmML21d0xdx求摩擦力对y轴的力矩练习：质量为，长为的细杆在水平粗糙桌面上绕过其一端的竖直轴旋转，杆的密度与离轴距离成正比，杆与桌面间的摩擦系数为，求摩擦力矩。mLrkrrmddd解：设杆的线密度kr22d2d,2LrmrmLmk2021ddkLrkrmmLrrLmggmfd2dd2frMddmgLrrLmgMML32d2d022xLOmyxdx