全国2012年10月线性代数自考试题与答案

全国2012年10月自考《线性代数(经管类)》试题课程代码：04184说明：本卷中，A-1表示方阵A的逆矩阵，r(A)表示矩阵A的秩，||||表示向量的长度，T表示向量的转置，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．设行列式111213212223313233aaaaaaaaa=2，则111213313233213122322333333aaaaaaaaaaaa=（）A．-6B．-3C．3D．62．设矩阵A，X为同阶方阵，且A可逆，若A（X-E）=E，则矩阵X=（）A．E+A-1B．E-AC．E+AD．E-A-13．设矩阵A，B均为可逆方阵，则以下结论正确的是（）A．AB可逆，且其逆为-1-1ABB．AB不可逆C．AB可逆，且其逆为-1-1BAD．AB可逆，且其逆为-1-1AB4．设1，2，…，k是n维列向量，则1，2，…，k线性无关的充分必要条件是（）A．向量组1，2，…，k中任意两个向量线性无关B．存在一组不全为0的数l1，l2，…，lk，使得l11+l22+…+lkk≠0C．向量组1，2，…，k中存在一个向量不能由其余向量线性表示D．向量组1，2，…，k中任意一个向量都不能由其余向量线性表示5．已知向量2(1,2,2,1),32(1,4,3,0),TT则=（）A．（0，-2，-1，1）TB．（-2，0，-1，1）TC．（1，-1，-2，0）TD．（2，-6，-5，-1）T6．实数向量空间V={(x,y,z)|3x+2y+5z=0}的维数是（）A．1B．2C．3D．47．设是非齐次线性方程组Ax=b的解，是其导出组Ax=0的解，则以下结论正确的是（）A．+是Ax=0的解B．+是Ax=b的解C．-是Ax=b的解D．-是Ax=0的解8．设三阶方阵A的特征值分别为11,,324，则A-1的特征值为（）A．12,4,3B．111,,243C．11,,324D．2,4,39．设矩阵A=121，则与矩阵A相似的矩阵是（）A．11123B．01102C．211D．12110．以下关于正定矩阵叙述正确的是（）A．正定矩阵的乘积一定是正定矩阵B．正定矩阵的行列式一定小于零C．正定矩阵的行列式一定大于零D．正定矩阵的差一定是正定矩阵二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均无分。11．设det(A)=-1，det(B)=2，且A，B为同阶方阵，则det((AB)3)=__________．12．设3阶矩阵A=12243311t，B为3阶非零矩阵，且AB=0，则t=__________．13．设方阵A满足Ak=E，这里k为正整数，则矩阵A的逆A-1=__________．14．实向量空间Rn的维数是__________．15．设A是m×n矩阵，r(A)=r,则Ax=0的基础解系中含解向量的个数为__________．16．非齐次线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是__________．17．设是齐次线性方程组Ax=0的解，而是非齐次线性方程组Ax=b的解，则(32)A=__________．18．设方阵A有一个特征值为8，则det（-8E+A）=__________．19．设P为n阶正交矩阵，x是n维单位长的列向量，则||Px||=__________．20．二次型222123123121323(,,)56422fxxxxxxxxxxxx的正惯性指数是__________．三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21．计算行列式1112114124611242．22．设矩阵A=235，且矩阵B满足ABA-1=4A-1+BA-1，求矩阵B．23．设向量组1234(3,1,2,0),(0,7,1,3),(1,2,0,1),(6,9,4,3),求其一个极大线性无关组，并将其余向量通过极大线性无关组表示出来．24．设三阶矩阵A=143253242，求矩阵A的特征值和特征向量．25．求下列齐次线性方程组的通解．13412412345023020xxxxxxxxxx26．求矩阵A=22420306110300111210的秩．四、证明题（本大题共1小题，6分）27．设三阶矩阵A=111213212223313233aaaaaaaaa的行列式不等于0，证明：131112121222323313233,,aaaaaaaaa线性无关．全国2012年10月自考《线性代数(经管类)》答案