2013-5-10离散型随机变量的分布列.

离散型随机变量的分布列1.定义随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量随机变量常用字母表示.,,,YX复习引入2.随机变量的分类①离散型随机变量：②连续型随机变量：取值可一、一列出可以取某个区间内的一切值3.随机变量的运算若ξ是随机变量,=a+b,其中a,b是常数,则η也是随机变量.复习引入4.古典概型①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相等.nmAP)(离散型随机变量的分布列:,)(),,2,1(.,,,,,21以表格的形式表示如下的概率取每一个值值为可能取的不同若离散型随机变量一般地iiinipxXPnixXxxxxXXx1x2...xi...xnPp1p2...pi...pn上述表格称为离散型随机变量X的概率分布列,简称为X的分布列.表格型优点是能直观得到随机变量X取各个不同值的概率,缺点是当n比较大时,不容易制作表格,也不容易从表中查取需要的概率.例题分析例1:抛掷一枚质地均匀的骰子,写出其向上一面点数X的分布列,并求出事件{X3}和{X为奇数}的概率.:.6,,2,1,61)(,,:其分布列为取值的概率为随机变量依题意解iiXPXX123456P616161616161;316161)2()1()3(XPXPXP则.21)5()3()1()(XPXPXPXP为奇数离散型随机变量的分布列解析式型.,,2,1,)(nipxXPXii的分布列表示为用解析式把随机变量例如,在掷骰子的试验中,掷出的点数X的分布列用解析法表示为:.61)6(,61)5(,61)4(,61)3(,61)2(,61)1(XPXPXPXPXPXP解析式表示离散型随机变量X的分布列的优点是能精确表达X取各个不同值的概率,便于应用研究数学工具对这些概率进行分析,缺点是不直观.离散型随机变量的分布列图象型离散型随机变量分布列还可以用图象表示.例如,在掷骰子的试验中,掷出的点数X的分布列在直角坐标系中的图象为:XP1.02.0123475680用图象表示离散型随机变量X的分布列的优点是直观表现X取各个不同值的概率,缺点是不能精确表示这些概率.离散型随机变量分布列的性质根据概率的性质,离散型随机变量分布列具有如下性质:;,,2,1,10)1(nipi.1,1)2(211nniipppp即利用分布列和概率的性质,可以计算能由离散型随机变量表示的事件的概率.课本P49面习题2.1A组T4,T5.例题选讲例2:一袋中装有5只球,编号为1,2,3,4,5,在袋中同时3只,以ξ表示取出的3只球中的最大号码,写出随机变量ξ的分布列.求离散型随机变量的概率分布的方法步骤：1.找出随机变量ξ的所有可能的取值(1,2,);ixi2.求出各取值的概率();iiPxp3.列成表格.小结像这样的分布列叫做两点分布列．如果随机变量X的分布列为两点分布,就称X服从_____分布,而称为成功概率两点分布X01P1－pp两点P(X＝1)＝p例4.在含有5件次品100件产品中,任取3件,求:(1)取到的次品数X的分布列;(2)至少取到1件次品的概率.例题分析超几何分布列一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则事件{X＝k}发生的概率为其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*.称分布列P(X＝k)＝X01…mP…为超几何分布列.对于服从某些特殊分布的随机变量,其分布列可以直接应用公式给出.超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数．注意事项例5.校高三年级某班的数学课外活动小组中有6名男生,4名女生,从中选出4人参加数学竞赛考试,用X表示其中的男生人数,求X的分布列．例题分析解:依题意，随机变量X服从超几何分布所以P（X=k）=∴P（X=0）=P（X=2）=P（X=4）=∴X的分布列为X01234P课堂小结一.离散型随机变量的分布列二.求离散型随机变量的概率分布的方法步骤：1.找出随机变量ξ的所有可能的取值(1,2,);ixi2.求出各取值的概率();iiPxp3.列成表格.三.两点分布列四.超几何分布列课堂练习二.同步作业（十一）一.P49ex1-4.P49A组1-6(做在课本上)