两直线平行与垂直的判定

两条直线平行和垂直的判定在平面直角坐标系中,当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.倾斜角不是900的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k来表示.k=tanα)(:),(),,(211212222111xxxxyykyxPyxP的直线的斜率公式经过两点复习设两条直线l1、l2的斜率分别为k1、k2.xOyl2l1α1α2结论1：对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率分别为k1、k2，有l1∥l2k1＝k2.两条直线平行的判定例1、已知A(2，3)，B(-4，0)，P(-3，1)，Q(-1，2)，试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论.OxyABPQ21)3(11221)4(203:PQBAkk解PQBAkkPQBA∥举例例2、已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0)，B(2,-1)，C(4,2)，D(2,3),试判断四边形ABCD的形状，并给出证明.Oxy23232121:DABCCDABkkkk解.,,是平行四边形因此四边形ABCDBCDACDABkkkkDABCCDAB∥∥举例DCAB设两条直线l1、l2的倾斜角分别为α1、α2(α1、α2≠90°).xOyl2l1α1α2结论2：如果两条直线l1、l2都有斜率，且分别为k1、k2，则有l1⊥l2k1k2=-1.两条直线垂直的判定例3、已知A（-6，0），B（3，6），P（0，3）Q（6，-6），判断直线AB与PQ的位置关系.23063632)6(336:PQABkk解PQBAkkPQAB-1举例例4、已知A(5,-1)，B(1,1)，C(2,3)三点,试判断△ABC的形状.OxyACB.901212132151)1(1:0是直角三角形因此即解ABCABCBCABkkkkBCABBCAB举例直线的点斜式方程简述在直角坐标系中确定一条直线的几何要素.（1）直线上的一点和直线的倾斜角（或斜率）（2）直线上两点思考试试自己的能耐直线l过点P(2，1)，且斜率为3，点Q(x,y)是l上不同于P的一点，则x、y满足怎样的关系式？0,00yxP0yy0xx..yxyxp,o相信这个也难不倒你直线l经过点P0(x0,y0),且斜率为k，点P(x,y)为直线l上不同于P0的任意一点，则x、y满足的关系式是_____________00xxkyy1.直线l上的点都满足这个方程吗？2.满足这个方程的点都在直线l上吗？点斜式方程动动脑直角坐标系上任意直线都可以用直线的点斜式方程表示吗?y-y0=0,或y=y00P.yo00,yxx(1)当直线l的倾斜角为0°时,tan0°=0,即k=0这时直线l与x轴平行或重合,那么l的方程就是:探究x-x0=0,或x=x00P.yo00,yxx(2)当直线l的倾斜角为90°时,斜率不存在这时直线l与y轴平行或重合,那么l的方程就是:所以:只要直线的斜率存在,直线就可以用点斜式方程来表示探究1、直线l经过点P(-2,3),且倾斜角α=45°,求直线l的点斜式方程，并画出直线l.2、已知直线的点斜式方程式y-2=x-1,那么此直线的斜率是___，倾斜角是_____练习比较直线的点斜式方程：y-y0=k(x-x0)与一次函数解析式：y=kx+b，你有什么发现？bkxy斜截式方程:斜率截距系数为1动动脑写出下列直线的斜截式方程（1）斜率为，在y轴上的截距为－2；（2）斜率为－2，与y轴交于点(0,4)23练习1.直线的平行与垂直的等价条件2.点斜式方程及应用3.斜截式方程及应用4.数形结合，等价转化小结思考题：如果给你直线上两个点的坐标,你能求直线的方程吗？作业