鸡兔同笼问题(一)五种基本公式和例题讲解

1（奥数）鸡兔同笼问题(一)五种基本公式和例题讲解（一）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少(假设法)：假设全是鸡：口诀：假“鸡”得“兔”（第一次算得的数）（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。或者假设全是兔：口诀：假“兔”得“鸡”（第一次算得的数）（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？”解一（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；36-14=22（只）……………………………鸡。解二（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡；36-22=14（只）…………………………兔。答：略（二）已知总头数和鸡、兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式※仍属假“鸡”得“兔”类型（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数※仍属假“兔”得“鸡”类型或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。（例如：鸡和兔总共107只，鸡比兔多58只脚，鸡和兔各几只？(1)假设全是鸡:（2×107-58）÷（2+4）=26（只兔）；107-26=81（只鸡）※↓因为鸡脚比兔脚多58，所以应减去58(2)假设全是兔:（4×107+58）÷(2+4)=81（只鸡）；107-81=26（只兔）※↓因兔脚比鸡脚少58，所以应加上582（三）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。※仍属假“鸡”得“兔”类型（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。※仍属假“兔”得“鸡”类型或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。例如：鸡和兔总共107只，兔比鸡多56只脚，鸡和兔各几只？（2×107+56）÷（2+4）=45（只兔）；107-45=62（只鸡）※↓因为鸡脚比兔脚少56，所以应加上56在此处键入公式。或（4×𝟏𝟎𝟕−𝟓𝟔）÷(𝟐+𝟒)=62（只鸡）；107-62=45（只兔）※↓因为兔脚比鸡脚多56，所以应减去56说明：每增加（或减少）一只鸡（或兔），它们脚数的差就是（2+4）（四）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），可用下面的公式：〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡、兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=鸡数；〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡、兔脚数之和）-（两次总脚数之差）÷（每只鸡、兔脚数之差）〕÷2=兔数。例如，“有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。鸡兔各是多少只？”分析：由题意知，鸡比兔多解法一：（1）〔（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）〕÷2=（16+4）÷2=20÷2=10（只鸡）（2）〔（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）〕÷2=（16-4）=12÷2=6（只兔）（答略）3或：解：（52-44）÷(4−2)=4（只兔）→鸡比兔多4只法二：设鸡有x只，则兔有（x-4）只。法三：解：设兔有x只，则鸡有（x+4）只。（x-4）×4+2x=44（x+4）×2+4x=444x-16+2x=442x+8+4x=446x=606x=36X=10x=610-4=6(只兔)6+4=10(只鸡)答：略答：略（五）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数；或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。例如，“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格？”解一（4×1000-3525）÷（4+15）=475÷19=25（个）解二1000-（15×1000+3525）÷（4+15）＝1000-18525÷19=1000-975=25（个）（答略）（“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给运费××元，破损者不仅不给运费，还需要赔成本××元……。它的解法显然可套用上述公式。）