稳恒磁场习题

稳恒磁场习题课内容：•描述磁场的基本物理量——磁感应强度•电流磁场的基本方程——Biot-savart定律•磁场性质的基本方程——高斯定理与安培环路定理•磁场对电流与运动电荷的作用——Lorentz力、Ampere力BdB毕奥---沙伐尔定律304rrlIdBd20sin4rIdldB载流直导线的磁场:无限长载流直导线:aIB20直导线延长线上:0BRIB20载流圆环载流圆弧220RIB)cos(cos4210aIB1221IapIBR无限长直螺线管内部的磁场nIB0磁通量磁场中的高斯定理dSBSdBmcos0SdB安培环路定理LLIldB0BlIdFd安培定律FdFBpMm均匀磁场对载流线圈Bvqfm洛仑兹力nISpm例1:(1)在没有电流的空间区域里，如果磁感应线是平行直线，磁感应强度的大小在沿磁感应线和垂直它的方向上是否可能变化(即磁场是否一定是均匀的)?(2)若存在电流，上述结论是否还对?解:(1)不可能变化，即磁场一定是均匀的．如图作闭合回路可证明21BBB21BB(2)若存在电流，上述结论不对．如无限大均匀带电平面两侧之磁力线是平行直线，但方向相反，即.解:2024RIdldBdBlIdlId例题2、如图在半径为R的圆周上，a、b、c三点依次相隔90°，a、c两处有垂直纸面向里的电流元求：b点磁感应强度2224220RIdldB2024RIdlIdllIdlIdbac例题3、载流方线圈边长2a,通电流I,求：中心o处磁感应强度a解：O点B为四段有限长直载流导线产生的磁感应强度的叠加，方向相同，所以104BBaI02]cos[cos44210aI00135cos45cos44oaI方向：⊙例题4、如图的载流导线，求o点的B解：以⊙为正方向B204rI204rI104rI104rI)11)(11(4120rrIIIor1r2例5:无限长直导线折成V形，顶角为，置于X—Y平面内，且一个角边与X轴重合，如图．当导线中有电流时，求Y轴上一点P(，)处的磁感应强度大小。I0a解：如图示，将形导线的两根半无限长导线分别标为1和2．V则导线1在P点的磁感应强度为aIB401方向垂直纸面向内．导线2在P点的磁感应强度为)sin1(cos402aIB方向垂直纸面向外P点的总磁感应强度为)cossin1(cos4012aIBBB方向垂直纸面向外1.边长为2a的等边三角形线圈，通有电流I，则线圈中心处的磁感强度的大小为多少?O60°Iaa)4/(90aI练习:2.有一条载有电流I的导线弯成如图示abcda形状．其中ab、cd是直线段，其余为圆弧．两段圆弧的长度和半径分别为l1、R1和l2、R2，且两段圆弧共面共心．求圆心O处的磁感强度的大小?abcdOIR2R1l2l1]2sin2sin[2cos222111110RlRlRlRIB)(42222110RlRlI方向向内例6:在半径为的长直圆柱形导体内部，与轴线平行地挖成一半径为的长直圆柱形空腔，两轴间距离为,且＞，横截面如图所示．现在电流I沿导体管流动，电流均匀分布在管的横截面上，而电流方向与管的轴线平行．求：Rrraa(1)(2)空心部分轴线上的磁感应强度的大小．解：空间各点磁场可看作半径为，电流为均匀分布在横截面上的圆柱导体和半径为电流为均匀分布在横截面上的圆柱导体磁场之和．Rr1I2IOB(1)圆柱轴线上点的大小：电流产生的，电流产生的磁场1I01B2I222020222rRIraaIB)(222200rRaIrB(2)空心部分轴线上点的大小:OB电流产生的2I02B电流产生的1I22220210122rRIRRaRrIB)(2220rRIa∴)(22200rRIaB例题7、无限长载流圆柱体，半径R，通以电流I，电流均匀分布在截面上，现在圆柱体上挖去一半径为b的小圆柱体，其轴线相互平行，且相距a(a+bR),设挖去小圆柱体后，余下部分电流密度不变，p点在o’o的延长线上op=a求：Bp=?o’bapoR解：电流均匀分布的无限长载流柱体的磁场分布为：rRrIRrRIrB202020此题相当于电流流向相反的大小两载流柱体产生磁场的叠加aIRIaB22202022RbII)2(2220abaRIo’bapoR例8:一根很长的铜导线载有电流10A，设电流均匀分布.在导线内部作一平面，如图所示．试计算通过S平面的磁通量(沿导线长度方向取长为1m的一段作计算)．铜的磁导率.0解：lIlB0d由安培环路定律求距圆导线轴为处的磁感应强度r2202RIrrB202RIrB磁通量60020)(1042IdrrRISdBRsmWb练习:截面为矩形的环形螺线管，圆环内外半径分别为和，芯子材料的磁导率为，导线总匝数为，绕得很密，若线圈通电流．求：1R2RNI(1)芯子中的值和芯子截面的磁通量．(2)在和处的值.B1Rr2RrB解：(1)由安培环路定理可求：)2/(rNIB磁通量12ln2RRNIbsdBB=0(2)在和处的值为:1Rr2RrB例9:在磁感应强度为的均匀磁场中，垂直于磁场方向的平面内有一段载流弯曲导线，电流为，如图所示．求其所受的安培力．BI解：在曲线上取ld则baabBlIFd∵与夹角不变，是均匀的．ldB2B方向⊥向上，大小abBIFabab∴babaabBabIBlIBlIF)d(d例:如图，证明一条任意形状的载流导线位于均匀磁场中，试证明它所受的安培力等于载流直导线所受的安培力．ab.证明：由安培定律BlIfddab知整条曲线所受安培力为baddBlIff因整条导线中是不变量，又处在均匀磁场中，可以把和提到积分号之外，即IBIBIBlIBlIfab)d(dbaba可见，起点与终点一样的曲导线和直导线，只要处在均匀磁场中，所受安培力一样．例题11、如图在无限长直电流I1的磁场中，有一通有电流I2,边长为a的正三角形回路（回路与直电流共面）。求回路所受合力解：由安培定律BldIFd2xIB210BCAIFAC2I1BaxABCjiI2FACiII2102030cos0230cosaaaABdxBIFaaadxxII232101322)231ln(3210IIBdlIdFABAB2BdxI0230cosiFABABldI2I1BaxABCjI2030cosdxdlABFjIIiII)231ln(2)231ln(32210210jIIiIIFBC)231ln(2)231ln(32210210iIIF)]231ln(3321[2210jFiFABAB0060sin60cosFABABldI2I1BaxABCjI2和方向相互作用的安培力大小与求：夹角与，夹角为与在同一平面内相距和、电流元例题22112221112211,6ldIldIrldIrldIrldIldI1211ldI22ldIr解：由毕—奥萨伐尔定理和安培定律121101sin4rdlIdBI1dl1产生磁场：I2dl2产生磁场：12212102sin4rdldlIIdF22212101sin4rdldlIIdFI2dl2受力：222202sin4rdlIdBI1dl1受力：21FdFd原因是：电流元所受安培力的施力者是磁场1211ldI22ldIr例13、无限长直电流I1在纸面内，无限长直电流I2与纸面垂直，并与I1相距d，P点纸面内与I1I2的距离均为d。设：AIAIcmd0.60.40.221求：P点的磁感应强度大小解：)(102.712522210TIIdBprIB20直导线1BB2I1dPddI2例:两长直平行导线，每单位长度的质量为，分别用长的轻绳，悬挂于天花板上，如截面图所示．当导线通以等值反向的电流时，已知两悬线张开的角度为，求电流强度．已知kg/m01.0mm04.0lo102I,087.05tgo270AmN104.解：导线每米长的重量为N108.92mg平衡时两电流间的距离为sin2la绳上张力为，两导线间斥力为Tf则：mgTcosfTsin)sin4/()2/(2020lIaIfA2.17/tgsin40mglI解：pB发生变化ldB不发生变化例14、如图环路L包围直电流I1，在L上有一点P，如果另一直电流I2在L外移近I1，pB是否发生变化？ldB是否发生变化？I1I2L例题15、点电荷q在均匀磁场中固定不动，一电子质量m，电荷为e，在q的库仑力及磁场力的作用下，绕q作匀速圆周运动，轨道平面与B垂直。已知q作用在电子上的力的大小等于磁场力的N倍，求电子正反两个方向的角速度。解：由题意分析，e、q一定异号，它们之间的静电力为吸力。当磁场力也提供向心力时，qemmrBeNFFme2)1(meBN)1(1当磁场力与静电力反向时（电子反向转）meBN)1(2qe例16：无穷长直同轴载流导线，通有稳恒电流I，如图示。求穿过图中截面的磁通量IIIR1R2解：磁场分布：B=12102RrRIr2102RrRrI20Rr轴对称SdBdmrdrBdSmIIIR1R2lldrrIldrRIrRRR211220021040I120ln2RRI例题17、如图示电路，求0点的磁感应强度rIII2I10解：两直导线在o点产生磁场为0两弧电流产生磁场为：22101rIB方向：⊙222202rIB方向：由电阻定律：SlRSrR1SrR)2(222101rIB222202rIBSrR1SrR)2(221UU2211RIRISrISrI)2(21)2(21II021oBBBrIII2I10RBIF2方向向右0F练习：BIIoRbaI1II求电流I在磁场中所受的力B受力0FI例18圆柱形磁铁N极上方水平放置一个载流导线环，求其受力。由图可知：圆环受的总磁力的方向在铅直方向，其大小为：sindFFFzBBFdRFdNlIdz已知在导线所在处磁场B的方向与竖直方向成角sin2RIBRodlIB2sinR2I1IodBFdyxdlId2例载流导线间的磁场力。如图所示，一无限长载流直导线与一半径为R的圆电流处于同一平面内，它们的电流分别为和，直导线与圆心相距为d，且R＜d。求作用在圆电流上的磁场力。1I2I解：建立坐标系2Idl在圆电流上取电流元014cosIBdR无限长载流直导线在电流元所在处的磁感强度大小为：方向：R2I1IodBFdyxdlId220124cosdFBIdlIIdldR电流元所受磁力大小