2017年广州中考数学一模压轴题汇编

2017年广州中考数学一模几何综合压轴题汇编例题分析例题1、（白云一模）已知，如图10，△ABC的三条边BC=a，CA=b，AB=c，D为△ABC内一点，且∠ADB=∠BDC=∠CDA=120°，DA=u，DB=v，DC=w．（１）若∠CBD=18°，则∠BCD＝°；（２）将△ACD绕点Ａ顺时针方向旋转90°到△ＡCD，画出△ＡCD，若∠CAD=20°，求∠CAD度数；（３）试画出符合下列条件的正三角形：Ｍ为正三角形内的一点，Ｍ到正三角形三个顶点的距离分别为a、b、c，且正三角形的边长为u＋v＋w，并给予证明．ABCDuvwabc图10例题2、（从化一模）如图10，在边长为4的正方形中，点在上从向运动，连接交于点．（1）求证：无论点运动到上何处时，都有DQ=BQ；（2）当点在上运动到什么位置时，△的面积是正方形面积的；（3）若点从点运动到点，再继续在上运动到点，在整个运动过程中，当点运动到什么位置时，△恰为等腰三角形．ABCDPABABDPACQPABPABADQABCD61PABBCCPADQ图10例题3、(番禺一模)如图，已知，在RtABC△中，斜边10AB，4sin5A,点P为边AB上一动点（不与A,B重合），PQ平分CPB交边BC于点Q，QMAB于MQNCP，于N.（1）当AP=CP时，求QP；（2）若CPAB，求CQ；（3）探究：AP为何值时，四边形PMQN与BPQ△的面积相等？NQPBCAM例题4、(海珠一模)如图：AD与⊙O相切于点D，AF经过圆心与圆交于点E、F，连接DE、DF，且EF=6，AD=4.（1）证明：2ADAEAF;（2）延长AD到点B，使DB=AD，直径EF上有一动点C，连接CB交DF于点G，连接EG，设ACB，,BGxEGy.①当090时，探索EG与BD的大小关系？并说明理由;②当0120时，求y与x的关系式，并用x的代数式表示y.EFODAGCBEFODAGBEFODAC例题5、（南沙一模）已知在□ABCD中，60B，FE、分别为ADAB、边上的两动点，且在运动过程中保持60ECF，AC为□ABCD的对角线．（1）如图，若ABAD，①当点E与点A重合时，探索ACAFAE:的值；②当点E与点A不重合．．．时，探索ACAFAE:的值；（2）如图，参考（1）研究方法，若ABAD2，①当点E与点A重合时，探索ACAFAE:2的值；②当点E与点A不重合．．．时，探索ACAFAE:2的值；（3）如图，参考（1）（2）研究方法，若ABAD3时，试探索是否存在常数t，使得tACAFAE:3，若存在，请直接写出t的值，若不存在，请说明理由．图①图②图③ABCDABCDEFFEDCBA例题6、（天河一模）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且CACEDC2.（1）求证：BC=CD；（2）分别延长AB，DC交于点P，过点A作AF⊥CD交CD的延长线于点F，若PB=OB，CD=22，求DF的长．例题7、（花都一模）已知⊙O中，弦AB=AC，点P是∠BAC所对弧上一动点，连接PA、PB。（1）如图①，把△ABP绕着点A逆时针旋转到△ACQ，连接PC，求证：∠ACP+∠ACQ=180°（2）如图②，若∠BAC=60°，试探究PA、PB、PC之间的关系。（3）若∠BAC=120°时，（2）中的结论是否成立？若是，请证明；若不是，请直接写出它们之间的数量关系，不需证明。例题8、（增城一模）给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．（1）如图11-1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；（2）如图11-2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）强化训练1、（省实一模）如图①，已知：在矩形ABCD的边AD上有一点O，OA=，以O为圆心，OA长为半径作圆，交AD于M，恰好与BD相切于H，过H作弦HP∥AB，弦HP=3．若点E是CD边上一动点（点E与C，D不重合），过E作直线EF∥BD交BC于F，再把△CEF沿着动直线EF对折，点C的对应点为G．设CE=x，△EFG与矩形ABCD重叠部分的面积为S．（1）求证：四边形ABHP是菱形；（2）问△EFG的直角顶点G能落在⊙O上吗？若能，求出此时x的值；若不能，请说明理由；（3）求S与x之间的函数关系式，并直接写出FG与⊙O相切时，S的值．2、（二中一模）（本小题14分）如图1，菱形ABCD中，10AB，连接BD，1tan2ABD，若点P是射线BC上的一个动点（点P不与点B重合），连接AP，与对角线相交于点E，连接EC，（1）求证：AECE；（2）当点P在线段BC上时，设BPx，EPCSy，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）当点P在线段BC的延长线上时，若EPC是直角三角形，求线段BP的长。图1备用图EDBCAPDBCA3、（荔湾一模）（本题满分14分）如图，矩形ABCD中，AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处，折痕与边BC交于点O.（1）若点P恰好是CD边的中点，求∠OAB的度数；（2）若AD=2CP，①求点DP的长；②如图2，擦去折痕AO和线段OP，连接BP，动点M在线段AP上（点M不与P，A重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP与点E，试问当点M，N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，请求出线段EF的长度.