金融工程学(2)

第二章金融工程的基本分析方法与MM理论安徽农业大学经济贸易学院金融系第二章金融工程的基本分析方法与MM理论金融工程的基本分析方法MM理论MM定理的修正§2—1金融工程的基本分析方法一、无套利均衡分析方法1.套利——一个能产生无风险赢利的交易策略。即：投入S=0，收益Y0。2.无套利定价法原则：市场价格将会由于套利行为进行相应的调整，最终回到均衡状态。原理：金融产品在市场上有合理的定价，是这个价格使得市场不存在套利机会。一、无套利均衡分析方法表现:（1）同损益，同价格；（2）静态组合复制定价——证券A和一个投资组合B，最终市场价值和盈亏情况相同，则期初定价应相同；（3）动态组合复制定价（自融资交易策略）。一、无套利均衡分析方法3.无套利价格Eg1.一国利率市场行情(连续复利计息)则,应该如何套利?06个月12个月套利过程:（1）投资者以r=10%的利率借入1000万元,期限为6个月；（2）同时签订一份远期合约（买入）——以保障他在6个月之后可以以=11%的利率借款该笔远期借款额度为万元；（3）在即期市场以r*=12%的利率贷出一年期金额为1000万元的款项；（4）一年到期后，回收贷款本息和万元，偿还远期借款的本息和：万元；（5）则差额1127-1110=17万元即为无风险套利所得。（6）思考：在无套利情况下，若r、r*不变，则应为多少？r=10%=11%r*=12%ˆr10.1210001051e0.12110001127e10.11210511110eˆrˆr一、无套利均衡分析方法Eg2.1年期无风险利率，美国的r1=20%，德国的r2=10%，即期汇率和一年远期汇率均为$1=DM2，问是否存在套利机会？如何套利？套利过程:（1）借入100DM，r2=10%，到期还款本息和100（1+10%）=110DM；（2）在即期按照汇率$1=DM2兑换成50$；（3）同时卖出一份远期外汇协议，确保套利者在一年后仍可以现在的一年期远期汇率$1=DM2将美元兑换成德国马克；（4）将兑换成的50$在即期投资美国市场，利率为r1；（5）一年后收益本息和50（1+20%）=60$；（6）将60$兑换成120DM，偿还110DM，还剩余10DM为套利净收益。一、无套利均衡分析方法结论：无套利均衡价格必须使得套利者处于这样一种境地，即通过套利形成的财富的现金价值与没有套利活动时的现金价值完全相同，即套利不能影响其期初期末的现金流状况。无套利时刻t（初期，即期）的现金净流量=04.无套利定价方法的主要特征（1）套利活动在无风险状态下进行（2）无套利定价的关键技术——“复制”技术（“复制”收益，从而确定成本）（3）无套利活动从即时现金流看是一种零投资组合。一、无套利均衡分析方法5.无套利定价法的应用（1）金融工具的模仿即通过构建一个金融工具组合使之与被模仿的金融工具具有相同或相似的盈亏状况。例：买入一份看涨期权卖出一份看跌期权（2）金融工具的合成是指通过构建一个金融工具组合使之与被模仿的金融工具具有相同的价值。例：合成股票的投资组合的构成为：一份看涨期权多头+一份看跌期权空头+无风险债券多头（到期收益为K）模仿股票的盈亏二、风险中性定价法风险中性：无风险利率r=所有证券的预期收益率。前提假设：所有投资者都是风险中性的。例：假设一种不支付红利的股票，市价元，已知三个月后，股价要么为11元，要么为9元，三个月市场无风险利率r=10%，求一份三个月期协议价格K=10.5元的欧式看涨期权价格。解：风险中性定价法：设三个月后股价上涨到11元的概率为P，则其下跌到9元的概率为（1-P），则有三个月后股票价值的现值满足：t时刻，三个月期欧式看涨期权价格：10tSTSTS0.10.251191100.6266,PPeP0.10.251110.50.626610.626600.31fe元。二、风险中性定价法无套利定价法：可构建一个由一单位看涨期权空头和单位的标的股票多头组成的无风险组合。则期初投资组合价值为；期末时，若元，投资组合价值为若元，投资组合价值为解得，则期末投资组合的价值为2.25元，因为无风险投资组合的收益率即为无风险利率，因此无套利定价法和风险中性定价法的关系10f11TS110.59TS9相等0.10.252.250.31fef10元0.25股三、状态价格定价技术1.状态价格：基本证券（特定状态发生时回报为1，否则为0的资产）的当前价格。2.状态价格定价技术：如果未来时刻有N种状态，而这N种状态的价格我们都知道，那么我们只要知道某种资产在未来各种状态下的回报状况，以及市场无风险利率水平，我们就可以对该资产进行定价。四、积木分析法§2—2MM定理一、企业价值的度量1.会计度量价值=企业资产历史成本-损耗等2.金融度量价值=资产未来收益的折现值债权投资者投资者3.政府：税收——权力企业对谁有价值股权投资者凭借收益权（权利）二、MM定理1最早于1958年发表于《AmericanEconomicReview》的一篇文章——ThecostofCapital，Corporatefinance，andthetheoryofinvestment作者：FrancoModigliani，RobertMiller，简称MM定理。1.MM理论的基本假设（1）无摩擦环境假设企业不交所得税；发行证券无成本；所有信息对称；与企业有关者可无成本化解冲突。（2）无风险假设实质上即假设：负债利率=市场上无风险利率2.MM定理1在MM条件下，企业价值与其资本结构无关。资本结构——资产=所有者权益+负债fr二、MM定理1Eg：A、B两家公司除负债和所有者权益不同外，其余都相同。两家公司每年的税前收益EBIT都是1000万元，资本结构各自如下：A公司：100%股权，100万股，rA=10%（股权投资收益率）；B公司：股权（未知）+4000万元负债，负债利率为为8%，则rB=？fr三、MM定理2有负债的公司的权益资本成本（股权资本预期收益率）等于同一风险等级的无负债公司的权益资本成本加上风险补偿，风险补偿的比例因子是负债权益比。企业总的加权资金成本WACC：EfEDWACCRRDEDE:::EfEDRR股权资本（权益资本）债权资本权益资本成本无风险利率（替代负债利率）承上例：,AABBfBAAfWACCrEDWACCrrDEDEDrrrrE三、MM定理2在任何情况下，公司投资决策的选择点只能是纯粹权益流量的资本化比率，它完全不受用于为投资提供融资的证券类型的影响。企业进行投资决策时只根据股权资本预期收益率和投资回报率，而不考虑资金的来源。投资决策——资金运用相分离筹资决策——资金来源四、MM定理3MM受到批评和置疑，最多争论在假设条件中的无税收假设。假设存在企业所得税，税率为T，则A公司享有可分配的收益为：EBIT（1-T）；B公司享有可分配的收益为：利息+（EBIT-利息）（1-T）=EBIT（1-T）+利息×T通过案例分析，可知税收对MM定理的结论没有影响，即存在所得税的情况下，企业的总价值不会发生变化，但会将一部分股权投资者的价值转移到政府的价值上去，而价值转移的比例就是税率T。§2—3MM定理的修正此部分为债务带来的避税的好处，称之为“税盾”§2—3MM定理的修正思考题:某公司每年的税前收益EBIT有1000万元,该公司有4000万元负债，利率为8%，有流通股100万股，权益资本成本为11.33%，所得税税率为33%，现公司希望通过增发新股来减少1000万元的负债，则应增发多少股？解：增发前股权人价值+政府价值万元企业总价值=股权人价值+政府价值+债权人价值=6000+4000=10000万元增发新股后，由修正后的MM定理知企业总价值不变，则新的股权人价值和政府价值一共为10000－（4000－1000）=7000万元，而新的股权人价值为7000×（1-33%）=4690万元，设应该增发万股，则有解得万股1100040008%6000111.33%ttx46901000100xx10000027.13690x§2—3MM定理的修正