金融工程期末练习题答案

第二章一、判断题1、市场风险可以通过多样化来消除。（×）2、与n个未来状态相对应，若市场存在n个收益线性无关的资产，则市场具有完全性。（√）3、根据风险中性定价原理，某项资产当前时刻的价值等于根据其未来风险中性概率计算的期望值。（×）4、如果套利组合含有衍生产品，则组合中通常包含对应的基础资产。（√）5、在套期保值中，若保值工具与保值对象的价格负相关，则一般可利用相反的头寸进行套期保值。（×）二、单选题1、下列哪项不属于未来确定现金流和未来浮动现金流之间的现金流交换？（B）A、利率互换B、股票C、远期D、期货2、关于套利组合的特征，下列说法错误的是（A）。A.套利组合中通常只包含风险资产B.套利组合中任何资产的购买都是通过其他资产的卖空来融资C.若套利组合含有衍生产品，则组合通常包含对应的基础资产D．套利组合是无风险的3、买入一单位远期，且买入一单位看跌期权（标的资产相同、到期日相同）等同于（C）A、卖出一单位看涨期权B、买入标的资产C、买入一单位看涨期权D、卖出标的资产4、假设一种不支付红利股票目前的市价为10元，我们知道在3个月后，该股票价格要么是11元，要么是9元。假设现在的无风险年利率等于10%，该股票3个月期的欧式看涨期权协议价格为10.5元。则（D）A.一单位股票多头与4单位该看涨期权空头构成了无风险组合B.一单位该看涨期权空头与0.25单位股票多头构成了无风险组合C.当前市值为9的无风险证券多头和4单位该看涨期权多头复制了该股票多头D．以上说法都对三、名词解释1、套利答：套利是在某项金融资产的交易过程中，交易者可以在不需要期初投资支出的条件下获取无风险报酬。2、阿罗-德不鲁证券答：阿罗-德不鲁证券指的是在特定的状态发生时回报为1，否则回报为0的资产。3、等价鞅测度答：资产价格tS是一个随机过程，假定资产价格的实际概率分布为P，若存在另一种概率分布*P使得以*P计算的未来期望风险价格经无风险利率贴现后的价格序列是一个鞅，即()()rtrttttSeESe，则称*P为P的等价鞅测度。四、计算题1、每季度计一次复利的年利率为14%，请计算与之等价的每年计一次复利的年利率和连续复利年利率。解：利用复利计算公式：R114mR，mRcmmR1ln每年计一次复利的年利率=（1+0.14/4）4-1=14.75%连续复利年利率=4ln(1+0.14/4)=13.76%。2、一只股票现在价格是40元，该股票一个月后价格将是42元或者38元。假如无风险利率是8%，分别利用无风险套利方法、风险中性定价法以及状态价格定价法计算执行价格为39元的一个月期欧式看涨期权的价值。解：无风险套利方法：考虑这样的证券组合：购买一个看涨期权并卖出Δ股股票。如果股票价格上涨到42元，组合价值是42Δ-3；如果股票价格下降到38元，组合价值是38Δ。若两者相等，则42Δ-3=38Δ，Δ=075。可以算出一个月后无论股票价格是多少，组合的价值都是28.5，今天的价值一定是28.5的现值，即28.31=28.5e-0.08×0.08333。即-f+40Δ=28.31，f是看涨期权价格。f=1.69。风险中性定价法：按照风险中性的原则，我们首先计算风险中性条件下股票价格向上变动的概率p,它满足等式：42p+38(1-p)=40e0.08×0.08333,p=0.5669,期权的价值是：f=（3×0.5669+0×0.4331）e-0.08×0.08333=1.69状态价格定价法：d=38/40=0.95，u=42/40=1.05，从而上升和下降两个状态的状态价格分别为：()0.08/12110.950.56311.050.95rTtudeeud，从而期权的价值f=0.5631×3+0.4302×0=1.693、一只股票现在价格是100元。有连续两个时间步，每个步长6个月，每个单步二叉树预期上涨10%，或下跌10%，无风险利率8%（连续复利），求执行价格为100元的看涨期权的价值。解：按照本章的符号，u=1.1,d=0.9,r=0.08,所以p=(e0.08×0.5-0.9)/(1.1-0.9)=0.7041。这里p是风险中性概率。该股票和以该股票为标的资产的期权的价格变化如下图从而C2=0,C1=(0.7041*21+0.2959*0)×e-0.08×0.5=14.21期权的价值C=(0.7041*C1+0.2959*C2)×e-0.08×0.5=9.61第三章一、判断题1、远期利率协议是针对多时期利率风险的保值工具。（×）2、买入一份短期利率期货合约相当于存入一笔固定利率的定期存款。（√）901001101218199C2CC12100()0.08/12142/40142/4038/40rTtdueeud=0.43023、远期利率协议到期时，多头以实现规定好的利率从空头处借款。（×）二、单选题1、远期合约的多头是（A）A.合约的买方B.合约的卖方C.交割资产的人D经纪人2、在“1×4FRA”中，合同期的时间长度是（C）。A.1个月B.4个月C.3个月D5个月3、假设6个月期利率是9％，12个月期利率是10％，18个月期利率为12%，则6×12FRA的定价的理论价格为（D）A.12%B.10%C.10.5%D11%三、名词解释1、FRA答：买卖双方同意从未来某一商定的时期开始在某一特定时期内按协议利率借贷一笔数额确定、以具体货币表示的名义本金的协议。2、SAFE答：双方约定买方在结算日按照合同中规定的结算日直接远期汇率用第二货币向卖方买入一定名义金额的原货币，然后在到期日再按合同中规定的到期日直接远期汇率把一定名义金额原货币出售给卖方的协议。四、计算题1、某股票预计在2个月和5个月后每股分别派发1元股息，该股票目前市价等于30，所有期限的无风险连续复利年利率均为6%，某投资者刚取得该股票6个月期的远期合约空头，请问：该远期价格等于多少？若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始值等于多少？3个月后，该股票价格涨到35元，无风险利率仍为6%，此时远期价格和该合约空头价值等于多少？答：（1）2个月和5个月后派发的1元股息的现值=e-0.062/12+e-0.065/12=1.96元。远期价格=(30-1.96)e0.060.5=28.89元若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始价格为0。（2）3个月后的2个月派发的1元股息的现值=e-0.062/12=0.99元。远期价格=（35-0.99）e0.063/12=34.52元此时空头远期合约价值=（28.89-34.52）e-0.063/12=-5.55元。2、假设目前白银价格为每盎司80元，储存成本为每盎司每年2元，每3个月初预付一次，所有期限的无风险连续复利率均为5%，求9个月后交割的白银远期的价格。答：9个月储藏成本的现值=0.5+0.5e-0.053/12+0.5e-0.056/12=1.48元。白银远期价格=(80+1.48)e0.059/12=84.59元。3、1992年11月18日（交易日），一家德国公司预计在1993年5月份需要500万德国马克资金，由于担心未来利率上升，于是当天签订了一份名义本金为500万德国马克的FRA，合约利率为7.23%，合约期限为186天。在确定日1993年5月18日，德国马克的LIBOR固定在7.63%的水平上。假定公司能以7%的利率水平投资。在1993年5月18日，公司可以按当时的市场利率加上30个基本点借入500万德国马克，这一协议是结算日1993年5月20日签订的，并于186天后在最终结算日11月22日进行偿付。计算净借款成本及相应的实际借款利率。解：1993年5月20日收到的结算总额为：（参考利率－合同利率）×合同金额×（合同期限/天数基数）/(1+参考利率×（合同期限/天数基数）)(0.0763－0.0723)×5000000×（186/360）/[1+0.0763×186/360]＝9941.43在最后到期日的具体现金流量为：359.55=9941.43×7%×186/360投资收益从FRA中获得的总收入：（9941.43+359.55）=10300.98以7.93%借入500万马克186天的利息：204858.33=5000000×7.93%×186/360减去FRA收入后的净借款成本194557.35=10300.98－204858.33与净借款成本相应的实际借款利率7.53%=194557.35/5000000/(186/360)4、假设6个月期利率是9％，12个月期利率是10％，求：（1）6×12FRA的定价；（2）当6个月利率上升1％时，FRA的价格如何变动；（3）当12个月利率上升1％时，FRA的价格如何变动；（4）当6个月和12个月利率均上升1％时，FRA的价格如何变动。答案要点：由远期利率的计算公式TTtTrtTrr***（1）6×12FRA的定价为11%。=（10％*12-9％*6）/6（2）该FRA的价格下降1%。（3）该FRA的价格上升2%。（4）该FRA的价格上升1%。第四章一、判断题1、在利率期货交易中，若未来利率上升则期货价格下降。（√）2、利率期货的标的资产是利率。（×）3、如果不存在基差风险，则方差套期保值比率总为1。（√）4、由于在CBOT交易的债券期货合约的面值为10万美元，因此，为了对价值1000万美元的债券资产完全保值，必须持有100份合约。（×）5、根据逐日结算制，期货合约潜在的损失只限于每日价格的最大波动幅度。（√）二、单选题1、利用预期利率的上升，一个投资者很可能（A）A．出售美国中长期国债期货合约B在小麦期货中做多头C买入标准普尔指数期货和约D在美国中长期国债中做多头2、在芝加哥交易所按2005年10月的期货价格购买一份美国中长期国债期货合约，如果期货价格上升2个基点，到期日你将盈利（损失）（D）乘数1000A.损失2000美元B损失20美元C.盈利20美元D盈利2000美元3、在期货交易中，由于每日结算价格的波动而对保证金进行调整的数额称为（C）。A.初始保证金B.维持保证金C.变动保证金D.以上均不对4、若一种可交割债券的息票率高于期货合约所规定的名义息票率，则其转换因子（A）。A.大于1B.等于1C.小于1D.不确定5、当一份期货合约在交易所交易时，未平仓合约数会（D）A.增加一份B.减少一份C.不变D.以上都有可能6、在下列期货合约的交割或结算中，出现“卖方选择权”的是（B）。A.短期利率期货B.债券期货C.股价指数期货D．每日价格波动限制三、名词解释1、转换因子答：芝加哥交易所规定，空头方可以选择期限长于15年且在15年内不可赎回的任何国债用于交割。由于各种债券息票率不同，期限也不同，因此芝加哥交易所规定交割的标准券为期限15年、息票率为6%的国债，其它券种均得按一定的比例折算成标准券。这个比例称为转换因子。2、利率期货答：利率期货是指标的资产价格依赖于利率水平的期货合约，如长期国债期货、短期国债期货和欧洲美元期货。四、计算题1、假设标准普尔500指数现在的点数为1000点，该指数所含股票的红利收益率每年为5%，3个月期的标准普尔指数期货的市价为950点，3个月期无风险连续复利年利率为10%，3个月后指数现货点数为1100点。请问如何进行套利？（复利计算）答：假定套利金额为1000万美元。第一步，按各成份股在指数中所占权重卖空成分股；第二步，将卖空成分股所得款项1000万美元按无风险利率贷出3个月；第三步，买入20分3个月期的标准普尔500指数期货；第四步，3个月后收回本金1000万美元，利息收入为：1000×（e0.1×0.25-1）=25.32（万美元）；第五步，3个月后按市价买回成分股，平掉股票的空仓，则股票现货亏损（1100-1000）×1000/1000=100[（1000-1100）/1000]×1000（万美元）；第六步，3个月后按指数现货点数1100对期货头