无理数

无理数1.有理数如何分类？有理数整数(如分数（如2.我们还学习过那些不同的数?如圆周率如a2=2，b2=5中的a，b不是整数，能不能化成分数呢？那么它们究竟是什么数呢？,…)1325,911,0.51,0,2,3...),0.020020002...二、活动与探究活动1：面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢?aa的平方2.251.962.10252.04492.07362.01641.98812.0022251.9993962.000527362.000244491.999961642.000810251.41.51.451.441.431.421.411.4151.4141.41451.41441.41431.4142边长a面积s1a21s41.4a1.51.96s2.251.41a1.421.9881s2.01641.414a1.4151.999396s2.0022251.4142a1.41431.99996164s2.00024449探索a是多少？a=1.41421356…请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值.22a22ab=2.23606797…探索b是多少？结论：a，b不是整数，能不能表示成分数呢？52b活动2：分数化成小数，最终此小数的形式有几种情况？请同学们以学习小组进行活动:一同学举出任意一分数，另一同学将此分数化成小数.并总结此小数的形式?结论：分数只能化成有限小数或无限循环小数.即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.所以a、b不是有理数。像0.585885888588885…，1.41421356…，－2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的,但又不是循环的,而是无限不循环小数.无限不循环小数叫无理数.(圆周率π也是一个无限不循环小数,故π是无理数)到目前为止所学过的数可以分为几类？按小数的形式来分有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数数整数分数0.351,2,3..4.96,例1把下列各数填入相应的集合.3.14159,-5.232332…，12334567891011…(由相继的正整数组成)..36有理数集合无理数集合0.351,..4.96,2,3-5.232332…12334567891011………,36，3.14159,(1)有限小数是有理数;（）(2)无限小数都是无理数;（）(3)无理数都是无限小数;（）(4)有理数是有限小数.（）例2判断题╳√√╳1.无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.2.任何一个有理数都可以化成分数形式（p≠0,p，q为整数且互质），而无理数则不能.qp强调以下各正方形的边长是无理数的是（）A.面积为25的正方形；B.面积为的正方形；C.面积为8的正方形；D.面积为1.44的正方形.425例3c例4一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5,则斜边a是有理数吗?35a解:由勾股定理得:即a2=34.因为34不是完全平方数，所以a不是有理数.22235a1.课本P23随堂练习.2.已知：将下列各数22n32,5,1.42,,3.1416,,430,4,(1),1.424224222...（1）写出所有有理数；（2）写出所有无理数；（3）把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号“”连接.1.无理数的定义.2.你是怎样判断一个数是无理数还是有理数的？3.请把已学过的数怎样分类？24=25吗?小明自豪地对同学说:“我可以证明24=25.”同学们都觉得是天方夜谭.课后探究：读一读，你有何收获?