陕西省西安市西工大附中2015届高考数学模拟试卷(文科)(5月份)

陕西省西安市西工大附中2015届高考数学模拟试卷（文科）（5月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若复数z满足z（1+i）=1﹣i（i是虚数单位），则z的共轭复数的虚部是（）A．﹣iB．﹣1C．iD．12．（5分）若x∈R，那么是正数的充要条件是（）A．x＞0B．x＜﹣1C．x＞0或x＜﹣1D．﹣1＜x＜03．（5分）某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5．现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号产品有16件，则此样本的容量为（）A．40B．80C．160D．3204．（5分）已知tanθ=2，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=（）A．﹣B．C．﹣D．5．（5分）直线x=t（t＞0）与函数f（x）=x2+1，g（x）=lnx的图象分别交于A、B两点，当|AB|最小时，t值是（）A．1B．C．D．6．（5分）在同一平面直角坐标系中，函数y=g（x）的图象与y=ex的图象关于直线y=x对称．而函数y=f（x）的图象与y=g（x）的图象关于y轴对称，若f（m）=﹣1，则m的值是（）A．﹣eB．C．eD．7．（5分）某品牌香水瓶的三视图如图（单位：cm），则该几何体的表面积为（）A．（95﹣）cm2B．（94﹣）cm2C．（94+）cm2D．（95+）cm28．（5分）设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则的最小值为（）A．B．C．D．49．（5分）甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若|a﹣b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（）A．B．C．D．10．（5分）函数f（x）是定义域为R的可导函数，且对任意实数x都有f（x）=f（2﹣x）成立．若当x≠1时，不等式（x﹣1）•f′（x）＜0成立，设a=f（0.5），，c=f（3），则a，b，c的大小关系是（）A．b＞a＞cB．a＞b＞cC．c＞b＞aD．a＞c＞b11．（5分）已知I为△ABC所在平面上的一点，且AB=c，AC=b，BC=a．若a+b+c=，则I一定是△ABC的（）A．垂心B．内心C．外心D．重心12．（5分）已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）已知圆x2+y2﹣6x﹣7=0与抛物线y2=2px（p＞0）的准线相切，则此抛物线的焦点坐标是．14．（5分）若△ABC的三个内角A，B，C满足sin2A=sin2B+sinBsinC+sin2C，则∠A=．15．（5分）如图所示的程序运行后输出的结果是．16．（5分）五位同学围成一圈依序循环报数，规定：①第一位同学首次报出的数为1．第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；②若报出的是3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，当第30个数被报出时，五位同学拍手的总次数为．三、解答题：本大题共5小题，满分60分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.17．（12分）三人独立破译同一份密码．已知三人各自破译出密码的概率分别为，且他们是否破译出密码互不影响．（Ⅰ）求恰有二人破译出密码的概率；（Ⅱ）“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理由．18．（12分）已知公差不为零的等差数列{an}的前4项和为10，且a2，a3，a7成等比数列．（Ⅰ）求通项公式an；（Ⅱ）设bn=2，求数列{bn}的前n项和Sn．19．（12分）如图1，∠ACB=45°，BC=3，过动点A作AD⊥BC，垂足D在线段BC上且异于点B，连接AB，沿AD将△ABD折起，使∠BDC=θ，且θ∈（0，π）（如图2所示）．（Ⅰ）求证：平面ABD⊥平面BDC；（Ⅱ）若θ=90°，当BD的长为多少时，三棱锥A﹣BCD的体积最大；并求出其体积的最大值．20．（12分）如图所示，点N在圆O：x2+y2=8上，点D是N在x轴上投影，M为DN上一点，且满足=．（Ⅰ）当点N在圆O上运动时，求点M的轨迹C的方程．（Ⅱ）过F（2，0）不与坐标轴垂直的直线交曲线C于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线交x轴于点E，试判断是否为定值？若是定值，求此定值；若不是定值，请说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=x2﹣8lnx，g（x）=﹣x2+14x．（Ⅰ）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若函数f（x）与g（x）在区间（a，a+1）上均为增函数，求a的取值范围；（Ⅲ）设x≥1，讨论曲线y=f（x）与曲线y=g（x）+m公共点的个数．四、选做题请考生在第22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分【选修4-1：几何证明选讲】22．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是的中点，BD交AC于E．（Ⅰ）若DE=2，BE=4，试求DC的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，O到AC的距离为1，求⊙O的半径r．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．平面直角坐标系中，直线l的方程是y=，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，又曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+ρ2sin2θ﹣2ρsinθ﹣3=0（Ⅰ）求直线l的极坐标方程（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A、B两点，求|AB|【选修4-5：不等式选讲】24．已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x+1|．（Ⅰ）求f（x）的最值；（Ⅱ）解不等式f（x）≥x2﹣2x．陕西省西安市西工大附中2015届高考数学模拟试卷（文科）（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若复数z满足z（1+i）=1﹣i（i是虚数单位），则z的共轭复数的虚部是（）A．﹣iB．﹣1C．iD．1考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义即可得出．解答：解：∵z（1+i）=1﹣i，∴z（1+i）（1﹣i）=（1﹣i）（1﹣i），∴2z=﹣2i，∴z=﹣i．则z的共轭复数=i的虚部是1．故选：D．点评：本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义，属于基础题．2．（5分）若x∈R，那么是正数的充要条件是（）A．x＞0B．x＜﹣1C．x＞0或x＜﹣1D．﹣1＜x＜0考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据不等式的性质，构造不等式，解不等式，利用充要条件的定义进行判断．解答：解：∵＞0，即x（x+1）＞0，解得x＞0，或x＜﹣1，故那么是正数的充要条件是x＞0，或x＜﹣1，故选：C．点评：本题主要考查充要条件的判断，利用不等式的解法是解决本题的关键．3．（5分）某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5．现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号产品有16件，则此样本的容量为（）A．40B．80C．160D．320考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据分层抽样的定义和方法可得=，解方程求得n的值，即为所求．解答：解：根据分层抽样的定义和方法可得=，解得n=80，故选B．点评：本题主要考查分层抽样的定义和方法，各层的个体数之比等于各层对应的样本数之比，属于基础题．4．（5分）已知tanθ=2，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=（）A．﹣B．C．﹣D．考点：三角函数中的恒等变换应用；同角三角函数基本关系的运用．专题：计算题．分析：利用sin2θ+cos2θ=1，令原式除以sin2θ+cos2θ，从而把原式转化成关于tanθ的式子，把tanθ=2代入即可．解答：解：sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ====．故选D．点评：本题主要考查了三角函数的恒等变换应用．本题利用了sin2θ+cos2θ=1巧妙的完成弦切互化．5．（5分）直线x=t（t＞0）与函数f（x）=x2+1，g（x）=lnx的图象分别交于A、B两点，当|AB|最小时，t值是（）A．1B．C．D．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；两点间距离公式的应用．专题：压轴题．分析：将两个函数作差，得到函数y=f（x）﹣g（x），再求此函数的最小值对应的自变量x的值．解答：解：设函数y=f（x）﹣g（x）=x2﹣lnx+1，求导数得y′=2x﹣=当0＜x＜时，y′＜0，函数在（0，）上为单调减函数，当x＞时，y′＞0，函数在（，+∞）上为单调增函数所以当x=时，所设函数的最小值为+ln2，所求t的值为．故选B．点评：可以结合两个函数的草图，发现在（0，+∞）上x2＞lnx恒成立，问题转化为求两个函数差的最小值对应的自变量x的值．6．（5分）在同一平面直角坐标系中，函数y=g（x）的图象与y=ex的图象关于直线y=x对称．而函数y=f（x）的图象与y=g（x）的图象关于y轴对称，若f（m）=﹣1，则m的值是（）A．﹣eB．C．eD．考点：函数的图象与图象变化．专题：计算题．分析：由函数y=g（x）的图象与y=ex的图象关于直线y=x对称，则y=g（x）的图象与y=ex互为反函数，易得y=g（x）的解析式，再由函数y=f（x）的图象与y=g（x）的图象关于y轴对称，进而可以得到函数y=f（x）的解析式，由函数y=f（x）的解析式构造方程f（m）=﹣1，解方程即可求得m的值．解答：解：∵函数y=g（x）的图象与y=ex的图象关于直线y=x对称∴函数y=g（x）与y=ex互为反函数则g（x）=lnx，又由y=f（x）的图象与y=g（x）的图象关于y轴对称∴f（x）=ln（﹣x），又∵f（m）=﹣1∴ln（﹣m）=﹣1，故选B．点评：互为反函数的两个函数图象关于线y=x对称，有f（x）的图象上有（a，b）点，则（b，a）点一定在其反函数的图象上；如果两个函数图象关于X轴对称，有f（x）的图象上有（a，b）点，则（a，﹣b）点一定在函数g（x）的图象上；如果两个函数图象关于Y轴对称，有f（x）的图象上有（a，b）点，则（﹣a，b）点一定在函数g（x）的图象上；如果两个函数图象关于原点对称，有f（x）的图象上有（a，b）点，则（﹣a，﹣b）点一定在函数g（x）的图象上．7．（5分）某品牌香水瓶的三视图如图（单位：cm），则该几何体的表面积为（）A．（95﹣）cm2B．（94﹣）cm2C．（94+）cm2D．（95+）cm2考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由三视图可知：该几何体为一个组合体：最上面为一个长方体，中间是一个圆柱，最下面是一个长方体．即可得出．解答：解：由三视图可知：该几何体为一个组合体：最上面为一个长方体，中间是一个圆柱，最下面是一个长方体．∴该几何体的表面积S=3×3×2+4×3×1++4×4×2+4×4×2﹣=94+．故选：C．点评：本题考查了一个组合体的三视图的表面积计算方法，属于基础题．8．（5分）设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则的最小值为（）A．B．C．D．4考点：基本不等式；二元一次不等式（组）与平面区域．专题：不等式的解法及应用．分析：已知2a+3b=6，求的最小值，可以作出不等式的平面区域，先用乘积进而用基本不等式解答．解答：解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线x﹣y+2=0与直线3x﹣y﹣6=0的交点（4，6）时，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，而=，故选A．点评：本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题．要求能准确地画出不等式表示的平面区域，并且能够求得目标函数的最值．9．（5分