陕西省西安市远东第一中学2019届高三数学10月月考试题文

1专题课件西安市远东第一中学2018-2019学年度第一学期高三年级10月月考数学试题（文科）一.选择题（每题5分，共60分）1.已知全集UR，则正确表示集合{1,0,1}M和2|0Nxxx关系的韦恩（Venn）图是2.已知,ab是实数，则“0a且0b”是“0ab且0ab”的()A．充分而不必要条件B．充分必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件3.下列4个命题111:(0,),()()23xxpx2:(0,1),px㏒1/2x㏒1/3x31p:(0,),()2xx㏒1/2x411:(0,),()32xpx㏒1/3x其中的真命题是（A）13,pp（B）14,pp（C）24,pp（D）23,pp4.若0x是方程式lg2xx的解，则0x属于区间（）（A）（0，1）.（B）（1，1.25）.（C）（1.75，2）（D）（1.25，1.75）5.已知点P在曲线41xye上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是(A)[0,4)(B)[,)42（C）3(,]24(D)3[,)46.函数412xxfx的图象A.关于原点对称B.关于直线y=x对称C.关于x轴对称D.关于y轴对称27.函数22xyx的图像大致是8.若函数f(x)=212log,0,log(),0xxxx,若f(a)f(-a),则实数a的取值范围是（A）（-1，0）∪（0，1）（B）（-∞，-1）∪（1,+∞）（C）（-1，0）∪（1,+∞）（D）（-∞，-1）∪（0,1）9.为了得到函数sin(2)3yx的图像，只需把函数sin(2)6yx的图像（A）向左平移4个长度单位（B）向右平移4个长度单位（C）向左平移2个长度单位（D）向右平移2个长度单位10.下列函数中，周期为，且在[,]42上为减函数的是（A）sin(2)2yx（B）cos(2)2yx（C）sin()2yx（D）cos()2yx11.若△ABC的三个内角满足sin:sin:sin5:11:13ABC，则△ABC（A）一定是锐角三角形.（B）一定是直角三角形.（C）一定是钝角三角形.(D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.12.已知函数sin(0,)2yx的部分图象如图所示，则A.=1=6B.=1=-6C.=2=6D.=2=-6二、填空题(每空5分，共20分)313.已知集合|1Axx，|Bxxa，且ABR，则实数a的取值范围是___________.14.已知函数f（x）＝232,1,,1,xxxaxx若f（f（0））＝4a，则实数a＝.15.函数2()sin(2)22sin4fxxx的最小正周期是_______.16新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆函数xxyln的最大值为_________.三、解答题:（70分）17.已知集合,,,且,求的取值范围18.已知函数（1）求函数的最小正周期。（2）求函数的最大值及取最大值时x的集合。419.已知函数f(x)=Asin(x+)(A＞0,＞0,||＜)(x∈R)的部分图像如图所示.（1）求f(x)的表达式；（2）设g(x)=f(x)-f,求函数g(x)的最小值及相应的x的取值集合.20.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知(I)求sinC的值；(Ⅱ)当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的长．21.某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆.租出的车每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要5维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？22.已知函数f（x）=，其中a0.（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）若在区间上，f（x）0恒成立，求a的取值范围.6西安市远东第一中学2018-2019学年度第一学期高三年级10月月考数学参考答案（文科）一．选择题（每题5分，共60分）题号123456789101112答案BBCCDDACDACD8.【解析】本题主要考查函数的对数的单调性、对数07的基本运算及分类讨论思想，属于中等题。由分段函数的表达式知，8需要对a的正负进行分类讨论。二、填空题(每空5分9，共20分)13.a≤114.215.π16.三、10解答题:17.已知集合,,,且,求11的取值范围解：，当时，，而则12这是矛盾的；当时，，而，则13；当时，，而，则；∴1418.已知函数（1）求函数的最小正周期15。（2）求函数的最大值及取最大值时x的集合。1619.已知函数f(x)=Asin(17x+)(A＞0,＞0,||＜)18(x∈R)的部分图像如图所示.（1）求f(x)的表达式；（192）设g(x)=f(x)-f,求函数g(x)20的最小值及相应的x的取值集合.19.解（1）由图像可知：A21=1，函数f(x)的周期T满足：=-=22，T=，∴T==.∴=2.23∴f(x)=sin(2x+).又f(x)图像过点24,∴f=sin=1，=2k25+（k∈Z）.又||＜,故=26.∴f(x)=sin.（2）方法一g(x)=27f(x)-f=sin-sin28=sin-sin=si29n2x+cos2x+sin2x-cos230x=2sin2x,由2x=2k-(),得31x=k-(),∴g(x)的最小值为-2，32相应的x的取值集合为方法二g(x)=f(x)-33f=sin-sin=s34in-cos=2sin=2si35n2x,由2x=2k-(),得x=k36-(),∴g(x)的最小值为-2,相应的37x的取值集合为{x|x=k-,}.20.38在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知39(I)求sinC的值；(Ⅱ)当a=2，2sinA40=sinC时，求b及c的长．（Ⅰ）解：因为cos2C=1-241sin2C=，及0＜C＜π所以sinC=.（42Ⅱ）解：当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理43，得c=4由cos2C=2cos2C-1=，J及044＜C＜π得cosC=±由余弦定理c2=a2+b2-452abcosC，得b2±b-12=0解得b=46或2所以b=b=c=4或47c=421.某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租48金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元49时,未租出的车将会增加一辆.租出的车每月需要维护费150元，50未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的51月收益最大？最大月收益是多少？21.解（1）当每辆车的月租金定为3600元时52，未租出的车辆数为=12，所以这时租出了88辆车.（532）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为f(x)=（100-54×50.整理得f(x)=-+162x-21000=-(x-4050)2+307050.所以，当x=4050时，55f(x)最大，最大值为f(4050)=307050.即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元.22.已知函数f（x）=56，其中a0.（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在57点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）若在区间上，f58（x）0恒成立，求a的取值范围.22.（Ⅰ）解：当a=159时，f（x）=，f（2）=3；f’(x)=,60f’(2)=6.所以曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的61切线方程为y-3=6（x-2），即y=6x-9.（Ⅱ）解：f62’(x)=.令f’(x)=0，解得x=0或x=63.以下分两种情况讨论：（1）若，当x变化时，f’(x)，f64（x）的变化情况如下表：Xf’(x)+0-f(x)极大值当等价于解不等式组得-5a5.因此.（2）若a2，则.当x变化时，f’(x),f（x）的变化情况如下表：65X0f’(x)+0-0+f(x)极大值极小值当时，f（x）0等价于即解不等式组得或.因此2a5.综合（1）和（2），可知a的取值范围为0a5.