15.2.2分式的加减

15.2分式的运算15.2.2分式的加减对于，如何计算呢？这是关于分式的加减问题，你会计算吗?113nn322121ssssss【同分母的分数加减法的法则】同分母的分数相加减，分母不变，分子相加减.1.观察下列分数加减运算的式子：121235555；121215555；想一想：以上运算用到什么运算法则？二、观察类比，学习新知2.猜一猜，下列分式的运算结果等于什么?？acab　　acab?同分母分式相加减，分母不变，分子相加减.acbacab(1)同分母分式加减法法则：计算：2222532xyxxyxy（1）；9333abababab（2）；224)4(2xxx计算：2222532xyxxyxy（1）；解：原式=222)35(yxxyx==注意：结果要化为最简分式！=把分子看成一个整体，先用括号括起来！同分母2233yxyx))(()(3yxyxyx3xy；三、例题学习，提高认知计算：2222532xyxxyxy（1）；9333abababab（2）；224)4(2xxx计算：9333abababab（2）；解：原式=abbaba3)3()9(=注意：括号前是“-”去括号要变号；结果要化为最简分式！=把分子看成一个整体，先用括号括起来！abb362a；(3)2222225ab33ab58ab.ababab解：原式=2222)8()53()35(abbababa=222285335abbababa=22abba=a.b把分子看作一个整体，先用括号括起来！注意：结果要化为最简分式！224)4(2xxxxxxxxxx2)2(2)2)(2(2422111xxx（1）；22(2)xyxyyx计算：计算：2111xxx（1）；解：原式=1112xxx==注意：(1-x)=-(x-1)1)1(2xx31xx；可化为同分母22(2)xyxyyxyxyyxx22yxyx22yx)yx)(yx(xy.1.计算：解：原式1.先化简，再求值：5.1,1112xxxx其中2.先化简，再求值：4,-21-2x-1-222xxxxxx其中1.先化简，再求值：5.1,1112xxxx其中111-2xxx解：原式1-1-2xx1)1)(1(xxx1x15.1xx时，原式当5.015.12.先化简，再求值：4,-21-2x-1-222xxxxxx其中xxxxx21-2x-1-222解：原式2x-1)-(x-1)-(22xx2x-1x-1-22xx2x-x-22xx)2()1(xxxx21xx214xxx时，原式当241423【异分母的分数加减法的法则】异分母的分数相加减，先通分，化为同分母的分数，再加减.1.观察下列分数加减运算的式子：11231252323326；1123121.2323326想一想：以上运算用到什么运算法则？二、观察类比，学习新知2.猜一猜，下列分式的运算结果等于什么??dcba?dcbabdbcadbcadacacacac异分母分式加减法法则：解:最简公分母是23222229944936yyyyxxyxy225563066636xyxyxyxyxyxy23222224499436xxxxyyxxy112323pqpq（1）；计算计算112323pqpq（1）；解：原式=分母不同，先化为同分母.)32)(32(32)32)(32(32qpqpqpqpqpqp)32)(32()32()32(qpqpqpqp)32)(32(4qpqpp22449ppq；异分母112323pqpq（1）；计算11(2)-.x-3x+311(1)x3x3x+3x-3=-(x-3)(x+3)(x-3)(x+3)(x+3)-(x-3)=x+3x-3x+3-x+3=x+3x-326=x-9；计算：分子相减时，“减式”要添括号！解：（3）)2)(2(2)2)(2(2aaaaaa)2)(2()2(2aaaa)2)(2(22aaaa)2)(2(2aaa.21aa2-4能分解：a2-4=(a+2)(a-2),其中(a-2)恰好为第二个分式的分母，所以(a+2)(a-2)即为最简公分母.22142aaa解：原式212(4)11aa1a21a12121(1)(1)aaa12(1)(1)(1)(1)aaaaa1(1)(1)aaa1.a1解：原式1()()xyyxyxxy3333xxxx213269xx2221244xxxxxx（6）；xxxx3)3(322212442xx1()()xyyxyxxy()()xxyyyxyxxxyy22()xyxyxyxyxy221424xx221(2)2(2)(2)2(2)(2)xxxxx22(2)(2)xxx12(2)x解：原式=)3)(3()3)(3()3)(3()3)(3(xxxxxxxx3333xxxx)3)(3()3()3(22xxxx223)3()3()3()3(xxxxx93(22xxx)3x9622xx9122xx213269xx解:原式132333xxx332233332xxxxx363233233xxxxxx112326xxxxxx3)3(322)3(3xx解：原式2)3()3(xxx2)3()3(3xxxx22)3(33xxxx22)3(xx2269xxx2221244xxxxxx（6）；解：原式=2)2(1)2(2xxxxx==注意：分母是多项式先分解因式22)2()1()2()2)(2(xxxxxxxx222)2(4xxxxx通分，先化为同分母.=24(2)xxx；分母不变，分子相加减.计算：42.2aa（1）解：原式=1224aa==注意：整式部分看成分母为12)2)(2(24aaaa2442aa通分，先化为同分母.=2.2aa分母不变，分子相加减.分式+整式异分母2aabab解：12babaababababaa))((2babaa)(222.2bab241,342aaa计算：并求当时分式的值.aa：21442解21)2)(2(4aaa)2)(2()2()2)(2(4aaaaa)2)(2()2(4aaa)2)(2(2aaa21a12313原式时当，a分式加减运算的方法思路：通分转化为异分母相加减同分母相加减分子（整式）相加减分母不变转化为分式加减运算的注意事项：（1）分母是多项式时，能分解因式的要先分解因式；（2）分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误；（3）分式加减运算的结果要约分，化为最简分式（或整式）.（1）分式的加减运算法则.（3）注意事项：分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误.分式加减运算的结果要约分，化为最简分式（或整式）.（2）数学思想方法：类比、转化.