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13.4课题学习最短路径问题1.理解并掌握平面内一条直线同侧两个点到直线上的某一点距离之和为最小值时点的位置的确定。2.能利用轴对称平移解决实际问题中路径最短的问题。3.通过独立思考，合作探究，培养学生运用数学知识解决实际问题的基本能力，感受学习成功的快乐。111、已知如图点A和点A’关于直线l对称，直线l上有一点P，PA=11，则PA’=。2、如图，在灌溉时需要把河AB中的水引到C处，如何挖渠能使渠道最短？CBAD垂线段最短3、如图，要从A地到B地去，图中给出了3条路线，请你在这3条路中选择一条相对近一些的路。两点之间,线段最短它是最短的路线吗？若不是，请直接在图中作出最短路线，并说明理由。B地A地①③②如图，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？C两点之间,线段最短lAB活动一ClAB你如何验证CA+CB最短呢？C’活动二lAB还是上面的问题，若此时A、B两镇位于输气管道的同侧如图所示，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？作法：（1）作点B关于直线l的对称点B′；（2）连接AB′，与直线l相交于点C．则点C即为所求．理由：两点之间，线段最短lABB’CA’由轴对称的性质知，BC=B′C，BC′=B′C′．∴AC+BC=AC+B′C=AB′，AC′+BC′=AC′+B′C′．在△AB′C′中，AB′＜AC′+B′C′，∴AC+BC＜AC′+BC′．你能用所学的知识证明AC+BC最短吗？证明：如图，在直线l上任取一点C′（与点C不重合），连接AC′，BC′，B′C′．lABB’C即AC+BC最短．C’活动一图对比下活动一，你能找到两个问题的相同点与不同点吗？你有什么启示？活动二图lABB’C在解决两点在直线同侧的最短路径问题时，我们通常利用轴对称将它转化为两点在直线异侧的问题进行求解。1、如图，牧马人从A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地。牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？lABB’C2、如图所示，M、N是△ABC边AB与AC上两点，在BC边上求作一点P，使△PMN的周长最小。ABCMNM’P如图，已知直线MN同侧有两点A、B，在直线MN上求作点P，使得∠APM=∠BPNNMABA’P本节课你有什么收获？①学习了利用轴对称解决最短路径问题②感悟和体会转化的思想如图，已知牧马营地在P处，每天牧马人要从营地出发赶着马群先到河边饮水，再带到草地吃草，然后回到营地，请你替牧马人设计出最短的放牧路线。河流草地·P营地P2P1AB变式：如图，已知牧马营地在P处，牧马人从A地出发要赶着马群先到河边饮水，再带到草地吃草，然后回到营地，请你替牧马人设计出最短的放牧路线。河流草地·P营地·A地BC教学反思本课题通过对内容的挖掘与整理，采用“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”的模式展开教学，让学生经历“从生活中发现数学——在教室里学习数学——到生活中运用数学”这样一个过程，从而更好地理解数学知识的意义，发展应用数学知识的意识与能力，进一步增强学好数学的愿望和信心。学生通过本节从具体情境发现并提出数学问题的学习活动，进一步体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值。在互动交流活动中，学习从不同角度理解问题，寻求解决问题的方法，并有效地解决问题。体会在解决问题中与他人合作的重要性。体会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。存在的问题：1.独学互学时间不够充分。2.教师语言不够精炼，导致时间不够任务为完成。没有引导学生归纳五种情况：即一点一线，一点两线，两点一线（分两点在同侧，或在异侧的情况），两点两线。