2018-2019学年内蒙古集宁一中高一12月月考数学试题(解析版)

2018-2019学年内蒙古集宁一中高一12月月考数学试题（解析版）第一卷（选择题共60分）一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。每小题5分，共60分）1.已知全集{}0,1,2,3U=且{}0,2UA=ð，则集合A的真子集共有()A.3个B.4个C.5个D.6个【答案】A【解析】【分析】由补集概念得集合A，然后直接写出其真子集即得答案.【详解】∵U={0，1，2，3}且{}0,2UA=ð，则集合A={1，3}．∴集合A的真子集为Æ，{1}，{3}共3个．故选：A．【点睛】本题考查了补集及其运算，考查了集合间的关系，是基础题．2.已知,ab是两个不同的平面，,mn是两条不同的直线，给出下列命题：①若//,//mmab，则//ab②若,,//,//mnmnaabb烫，则//ab；③,,,mnmnab烫是异面直线，那么n与a相交；④若,//mnmab?，且,nnab怂，则//na且//nb．其中正确的命题是（）A.①②B.②③C.③④D.④【答案】D【解析】【分析】利用平面与平面平行的判定和性质，直线与平面平行的判定和性质，对选项逐一判断即可．【详解】①此命题错误，因为两个平面平行于同一条直线不能保证两个平面平行；②有可能n∥m，α∩β=l，故错误；③若,,,mnmnab烫是异面直线，当//ab时直线n与a平行不相交，故错误；④符合线面平行的判定定理，故正确．故选：D．【点睛】本题考查平面与平面的平行和垂直的判定，考查逻辑思维能力，是基础题．3.函数()e2xfxx=+-的零点所在的一个区间是（）A.()2,1--B.()1,0-C.()0,1D.()1,2【答案】C【解析】，，，，所以函数的零点所在区间为()0,1．考点：零点区间．4.若三个平面两两相交，有三条交线，则下列命题中正确的是（）A.三条交线为异面直线B.三条交线两两平行C.三条交线交于一点D.三条交线两两平行或交于一点【答案】D【解析】试题分析：三个平面两两相交，有三条交线，三条交线两两平行或交于一点．如三棱柱的三个侧面两两相交，交线是三棱柱的三条侧棱，这三条侧棱是相互平行的；但有时三条交线交于一点，如长方体的三个相邻的表面两两相交，交线交于一点，此点就是长方体的顶点考点：平面与平面之间的位置关系5.将一个等腰梯形绕它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体为()A.一个圆台、两个圆锥B.一个圆柱、两个圆锥C.两个圆柱、一个圆台D.两个圆台、一个圆柱【答案】B【解析】【分析】结合圆柱和圆锥的结构特征，即可得到答案.【详解】设等腰梯形ABCD，较长的底边为CD，则绕着底边CD旋转一周可得一个圆柱和两个圆锥，（轴截面如图）故选：B．【点睛】本题考查旋转体的定义和旋转体的结构特征.6.下列命题中正确的是（）A.用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台B.两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台C.棱台的底面是两个相似的正方形D.棱台的侧棱延长后必交于一点【答案】D【解析】试题分析：在A中,要用“平行于底面”的平面去截棱锥,棱锥底面与截面间部分才叫棱台,如果截棱锥的平面不与底面平行,棱锥底面与截面间部分只能叫多面体,故A错误；在B中,棱台还要求侧棱的延长线交于一点，故B错误；在C中,棱台的底面不一定是两个相似的正方形只需是相似多边形即可故C错误；在D中,由棱台的定义知棱台的侧棱延长后必交于一点,故D正确.故选D.考点：棱台的定义及性质.7.已知平面a外不共线的三点,,ABC到a的距离相等，则正确的结论是()A.平面ABC必平行于aB.存在ABCD的一条中位线平行于a或在a内C.平面ABC必与a相交D.平面ABC必不垂直于a【答案】B【解析】【分析】讨论三个点的位置，可能在平面α的同侧，也可能在α的两侧，由此得出正确的结论．【详解】平面α外不共线的三点A、B、C到α的距离都相等，则可能三点在α的同侧，即平面ABC∥α，这时三条中位线都平行于平面α；也可能一个点A在平面α一侧，另两点B、C在平面α另一侧，此时存在一条中位线DE∥BC，DE在α内，所以平面α外不共线的三点A，B，C到α的距离相等时，存在△ABC的一条中位线平行于α或在α内．故选：B．【点睛】本题考查空间中线线、线面、面面间的位置关系.8.如图所示正方形''''OABC的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是()A.6cmB.8cmC.()232cm+D.()223cm+【答案】B【解析】【分析】根据题目给出的直观图的形状，画出对应的原平面图形的形状，求出相应的边长，则问题可求．【详解】作出该直观图的原图形，因为直观图中的线段C′B′∥x′轴，所以在原图形中对应的线段平行于x轴且长度不变，点C′和B′在原图形中对应的点C和B的纵坐标是O′B′的2倍，则OB=22，所以OC=3，则四边形OABC的周长为3+3+2=8．故选：B．【点睛】本题考查了平面图形的斜二测画法，首先掌握斜二测画法的原则，平行于轴或是在轴的长度不变，平行于轴，或是在轴的长度变为原来的一半，然后会还原为实际图形，直观图与实际图形的面积比值是24.9.过棱锥各侧棱中点的截面把棱锥分成一个棱锥和一个棱台，则小棱锥和棱台的侧面积之比为（）A.1:1B.1:2C.1:3D.1:4【答案】C【解析】【分析】利用面积比等于相应边的平方比先求小棱锥的侧面积和大棱锥的侧面积比值，从而得到小棱锥和棱台的侧面积之比.【详解】由已知得平面A1B1C1∥平面ABC,即A1B1∥AB,A1C1∥AC,B1C1∥BC,A1O1∥AO由11111121214PABPACPCBPABPACPCBSSSPASSSPA====,根据比例的性质:11111111121214PABCPABPACPCBPABCPABPACPCBSSSSPASSSSPA--++===++,则11111113PABCABCABCSS--=，故选：C．【点睛】本题考查平面截棱锥问题，解题时要注意面积比等于相应边的比的平方的合理运用．10.如图所示，将无盖正方体纸盒展开，直线,ABCD在原正方体中的位置关系()A.平行B.相交成45C.相交成60D.异面【答案】C【解析】【分析】将正方体的展开图还原为正方体，得到对应的A，B，C，D，从而可判断AB，CD的位置关系．【详解】将正方体还原得到A，B，C，D的位置如图因为几何体是正方体，所以连接AC，得到三角形ABC是等边三角形，所以∠ABC=60°；故选：C．【点睛】本题考查了学生的空间想象能力以及正方体的性质．关键是将平面图形还原为几何体．11.如图，在四面体ABCD中，,EF分别是AC与BD的中点，若24,CDABEFBA==^,则EF与CD所成的角为()A.30B.45C.60D.90【答案】A【解析】【分析】取BC中点为G，连接FG，EG,由异面直线所成角的定义可知∠EFG（或其补角）是EF与CD所成的角，解三角形即可求出结果.【详解】如图，取CB中点G，连接EG，FG.则EG∥AB，FG∥CD，∴EF与CD所成的角为∠EFG(或其补角)，又∵EF⊥AB，∴EF⊥EG.在Rt△EFG中，EG＝12AB＝1，FG＝12CD＝2，∴sin∠EFG＝12，∴∠EFG＝30°，∴EF与CD所成的角为30°.故选：A.【点睛】本题考查异面直线所成的角，用平移法将异面直线所成的角转为相交直线所成的角，首先要作出这个角，根据定义作平行线，一般是过两条异面直线一条上的某点作另一条的平行线，对立体几何中的辅助线，在有中点时，要注意中位线这个辅助线经常到．12.函数()fx的图像向右平移1个单位长度，所得图像与曲线xye=关于y轴对称，则()fx=()A.1xe--B.1xe-C.1xe-+D.1xe+【答案】A【解析】【分析】先求与y=ex图象关于y轴对称的图象的函数解析式，然后将所得函数图像向左平移1个单位即可得到函数f(x)图像．【详解】函数y=ex的图象关于y轴对称的图象的函数解析式为y=e-x，然后将所得函数图象向左平移1个单位长度即得到函数f(x)的图像，即f(x)=e-（x+1）=e-x-1故选：A．【点睛】本题考查函数解析式的求解，考查函数图象的对称变换和平移变换，函数图象的平移变换遵循“左加右减，上加下减”的原则．第二卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上）13.已知346xy==，则21xy+=_________．【答案】2【解析】【分析】由346xy==可得3466logxlogy==，代入目标，利用换底公式即可得到结果.【详解】∵346xy==∴3466logxlogy==，，∴66634212123436266logloglogxyloglog+=+=+==故答案为：2【点睛】本题考查对数的运算性质，考查了指数式和对数式的互化，考查了计算能力，属于基础题.14.已知三棱锥SABC-，满足,,SASBSC两两垂直，且2SASBSC===，求三棱锥SABC-外接球的表面积______．【答案】12p【解析】【分析】由题意，三棱锥的外接球即为以SA，SB，SC为长宽高的正方体的外接球，由正方体的体对角线是外接球的直径，求出半径，即可得到外接球表面积．【详解】∵三棱锥S﹣ABC中，SA⊥SB，SB⊥SC，SC⊥SA，且SA=SB=SC，∴三棱锥的外接球即为以SA，SB，SC为长宽高的正方体的外接球，又正方体的外接球的直径是正方体的体对角线，即2R=23，解得R=3，∴外接球的表面积为S球=4πR2=4π()23=12π．故答案为：12p．【点睛】本题考查了几何体的外接球表面积的问题，是基础题．15.M是棱长为1cm的正方体1111ABCDABCD-的棱1CC的中点，沿正方体表面从点A到点M的最短路程是________cm.【答案】132【解析】【分析】解此问题采取展开为平面的方法，化体为面，从图形可看出展开方式有二，一是以底棱BC，CD为轴，可以看到此两种方式是对称的，得结果一样，另外一种是以侧棱为轴展开，即以BB1，DD1为轴展开，此两种方式对称，求得结果一样，故解题时选择以BC为轴展开与BB1为轴展开两种方式验证即可【详解】由题意，若以BC为轴展开，则AM两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为2，3,故两点之间的距离是13;若以1BB为轴展开，则AM两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为1，4，故两点之间的距离是17;故沿正方体表面从点A到点M的最短路程是13,故答案为13.【点睛】本题考查多面体和旋转体表面上的最短距离问题，求解关键是能够根据题意把求几何体表面上两点距离问题转移到平面中来求.16.已知函数()22(1)22(1)xxfxxxxì£ï=í-+ïî，若关于x的函数()()gxfxm=-有两个零点，则实数m的取值范围是______．【答案】(1,2]【解析】【分析】()()gxfxm=-函数有两个零点转为y=m与y=f(x)有两个不同的交点，画出函数y=f（x）的图象，由图像即可确定m的范围．【详解】∵函数()()221 22(1)xxfxxxxì£ï=í-+ïî，画出f(x)的图像如图，若关于x的函数g（x）=f（x）-m有两个零点，∴函数y=f（x）与y=m的图象有两个交点，由图可得实数m的取值范围是（1，2．故答案为：（1，2．【点睛】已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，运用图象进行求解．对于含有参数的问题，要注意分类讨论的方法在解题中的应用，同时还要注意数形结合在解题中的应用．三、解答题（共70分）17.如图，已知点,,,EFGH分别为正方体1111ABCDABCD-的棱111,,,ABBCCCCD的中点，求证：,,EFHGDC三线共点．【答案】