2.1直线与圆的位置关系(1)

知识回顾：点与圆有几种位置关系？（1）dr点在圆内（2）d=r点在圆上（3）dr点在圆外用r表示圆的半径，d表示同一平面内点到圆心的距离，则想一想：直线与圆的位置有几种分类？分类的标准是什么？l.O.A.Bl.O.D切点.Ol直线和圆有两个公共点，叫做直线和圆相交，直线和圆有唯一的公共点，叫做直线和圆相切。直线和圆没有公共点，叫做直线和圆相离。公共点的个数这条直线叫圆的切线辨一辨：1、看图判断直线l与⊙O的位置关系（1）（2）（3）（4）llll·O·O·O·OadrBAOadrAOadrAO如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d.一般地，直线与圆的位置关系有以下定理:d＜r直线l与⊙O相交d＝r直线l与⊙O相切d＞r直线l与⊙O相离设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d.根据下列条件判断直线l与⊙O的位置关系.（1）d=4,r=3；∵d＜r∴直线l与⊙O相交∵d＝r∴直线l与⊙O相切∵d＞r∴直线l与⊙O相离（2）d=,r=；332（3）d=,r=；2335∵d＞r∴直线l与⊙O相离√25（4）d=,r=；√25抢答题：例1：在Rt△ABC中，∠C=900，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？(1)r=2.4cm；(2)r=2cm；(3)r=3cm解：过C作CD⊥AB，垂足为D（如图），1122CDABACBC342.45ACBCCDcmAB根据三角形的面积公式有:即圆心C到AB的距离d=2.4cm.D（1）当r=2.4cm时，（2）当r=2cm时，（3）当r=3cm时，5432222BCACAB∵d=r，因此⊙C和直线AB相切∵dr，因此⊙C和直线AB相离∵dr，因此⊙C和直线AB相交变式1：在Rt△ABC中，∠C=90°AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆。1．当r满足______________时，⊙C与直线AB相离。2．当r满足__________时，⊙C与直线AB相切。3．当r满足________时，⊙C与直线AB相交。0cmr＜2.4cmr=2.4cmr＞2.4cmBCAD变式二：若要使圆C与线段AB只有一个公共点，这时圆C的半径r有什么要求？３４当r=2.4或3r≤4时，圆C与线段AB只有一个公共点。例1：已知：如图，P为∠ABC的角平分线上一点，⊙P与AB相切，切点为D.求证：⊙P与BC相切.证明：设⊙P的半径为r，点P到BC，AB的距离分别为21,dd∵点P在∠ABC的角平分线上21dd又⊙P与AB相切,2rdrd1则∴⊙P与BC相切例2：在码头Ａ的北偏东60°方向有一个海岛，离该岛中心P的12海里范围内是一个暗礁区。货船从码头A由西向东方向航行，行驶了10海里到达B，这时岛中心P在北偏东45°方向,船有无触礁的危险若货船不改变航向，则货船会不会进入暗礁区?PABH北600450暗礁区思考：要判断货轮是否有触礁危险，关键是要解决怎样的一个数学问题？例2：在码头Ａ的北偏东60°方向有一个海岛，离该岛中心P的12海里范围内是一个暗礁区。货船从码头A由西向东方向航行，行驶了10海里到达B，这时岛中心P在北偏东45°方向,若货船不改变航向，则货船会不会进入暗礁区?PABH北600450暗礁区解：画示意图如图所示：暗礁区的圆心为P,作PH⊥AB，垂足为H，则∠PAH=30°,∠PBH=45°,,3PHAHBH=PH∵AH-BH=AB=10103PHPH海里）(1310PH121310∴货船不会进入暗礁区拓展提升：两个同心圆的半径分别是3cm和2cm，AB是大圆的一条弦.当与小圆相交、相切、相离时，AB的长有什么要求？谈谈本节课你有什么收获？能力提升：1.如图：已知点O和直线l,求作以点O为圆心，且与直线l相切的圆.2.已知⊙O的半径为r，点O到直线l的距离为d，且，试判断直线l与⊙O的位置关系。02632rdPAB北600450暗礁区（2）为了避开暗礁区，船必须改变航向，问船至少转过多少角度，才能避开暗礁区？H思考：船恰好避开暗礁区，此时船的航线与暗礁区有怎样的位置关系？