2018-2019学年宁夏银川一中高二12月阶段性测试数学(文)试题 解析版

1绝密★启用前宁夏银川一中2018-2019学年高二12月阶段性测试数学（文）试题评卷人得分一、单选题1．下列说法错误的是（）A．对于命题，则B．“”是“”的充分不必要条件C．若命题为假命题，则都是假命题D．命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”【答案】C【解析】试题分析：对于A,全称命题的“非”是存在性命题，且否定结论，即A正确；对于B，时，成立，但反之，时，，所以B正确；对于C,，命题为假命题，说明至少有一为假命题，所以C错；对于D，逆否命题否定原命题条件和结论并互换，D正确，故选C．考点：1、逆否命题；2、充分条件与必要条件；3、复合命题．【名师点晴】本题主要考查的是逆否命题、充分条件与必要条件和复合命题的真假性，属于容易题．解题时一定要注意时，是的充分条件，是的必要条件，否则很容易出现错误．充分、必要条件的判断即判断命题的真假，在解题中可以根据原命题与其逆否命题进行等价转化．2．为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为()A．25B．40C．50D．20【答案】A【解析】【分析】利用系统抽样的性质求解．2【详解】由已知得：分段的间隔为：=25．故答案为：A．【点睛】本题考查系统抽样的分段间隔的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意系统抽样的性质的合理运用．3．已知抛物线22(0)ypxp的准线经过点1,1，则抛物线焦点坐标为（）A．1,0B．1,0C．0,1D．0,1【答案】B【解析】由抛物线22(0)ypxp得准线2px，因为准线经过点1,1，所以2p，所以抛物线焦点坐标为1,0，故答案选B考点：抛物线方程和性质.视频4．“双色球”彩票中有33个红色球,每个球的编号分别为01,02,…,33．一位彩民用随机数表法选取6个号码作为6个红色球的编号,选取方法是从下面的随机数表中第1行第6列的数开始,从左向右读数,则依次选出来的第3个红色球的编号为()49544354821737932378873520964384263491645724550688770474476721763350258392120676A．21B．26C．09D．20【答案】C【解析】【分析】根据随机数表法，依次进行选择即可得到结论．【详解】从随机数表第1行的第6列的数字3开始，按两位数连续向右读编号小于等于33的号3码依次为21，32，09，16，17，02；所以第3个红球的编号为09．故选：C．【点睛】本题主要考查了简单随机抽样的应用问题，正确理解随机数法是解题的关键．5．执行如图所示的程序框图，则输出的的值是（）A．2B．3C．4D．5【答案】D【解析】【分析】根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦满足条件就退出循环，输出结果．【详解】模拟执行程序，可得：k=1，s=1，第1次执行循环体，s=1，不满足条件s＞15，第2次执行循环体，k=2，s=2，不满足条件s＞15，第3次执行循环体，k=3，s=6，不满足条件s＞15，第4次执行循环体，k=4；s=15，不满足条件s＞15，第5次执行循环体，k=5；s=31，满足条件s＞15，退出循环，此时k=5．故答案为：D．【点睛】本题给出程序框图，要我们求出最后输出值，着重考查了算法语句的理解和循环结构等知识，属于基础题．6．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米15344石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为()A．134石B．169石C．338石D．1365石【答案】B【解析】试题分析：设夹谷石，则，所以，所以这批米内夹谷约为石，故选B.考点：用样本的数据特征估计总体.视频7．某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于分的具有复赛资格，某校有名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间内，其频率分布直方图如图．则获得复赛资格的人数为()A．520B．540C．620D．640【答案】A【解析】【分析】由频率分布直方图得到初赛成绩大于90分的频率，由此能求出获得复赛资格的人数．【详解】初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间（30，150]内，由频率分布直方图得到初赛成绩大于90分的频率为：1-（0.0025+0.0075+0.0075）×20=0.65．∴获得复赛资格的人数为：0.65×800=520．故选：A．【点睛】5本题考查频率分布直方图的应用，考查概数的求法，考查频率分布直方图等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．频率分布直方图中,每一个小矩形都是等宽的,都等于组距,高是“”,因此,小矩形的面积表示频率.对于实际问题中的随机变量,如果能断定它服从某个常见的典型分布,则可直接利用期望公式求得.因此,熟记常见的典型分布的期望公式,可加快解题速度.8．该边程序运行结果为()A．3B．4C．5D．6【答案】B【解析】【分析】根据语句条件，进入循环结构，知道满足条件s为止，输出此时的n值.【详解】N=10,s=0,进入循环得到s=10,n=9,不满足s,再进入循环得到s=19,n=8,仍然不满足s,再进入循环得到s=27,n=7,仍然不满足s，再进入循环得到s=34,n=6,仍然不满足s，再进入循环得到s=40,n=5，仍然不满足s再进入循环得到s=45,n=4,满足s终止循环得到n=4.故答案为：B.【点睛】本题考查了程序语言的应用问题，是基础题目．注意按照题目所给的条件，进行循环，直到满足输出条件为止。69．（卷号）2093692055126016（题号）2095212714295296（题文）已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2＝8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|＝()A．2B．3C．4D．6【答案】D【解析】【分析】利用椭圆的离心率以及抛物线的焦点坐标，求出椭圆的半长轴，然后求解抛物线的准线方程，求出A，B坐标，即可求解所求结果．【详解】椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点（c，0）与抛物线C：y2=8x的焦点（2，0）重合，可得c=2，a=4，b2=12，椭圆的标准方程为：，抛物线的准线方程为：x=﹣2，由解得y=±3，所以A（﹣2，3），B（﹣2，﹣3）．|AB|=6．故选：D．【点睛】在处理直线和圆锥曲线的位置关系时，往往先根据题意合理设出直线方程，再联立直线和圆锥曲线方程，但要注意“直线不存在斜率”的特殊情况，如本题中利用直线不存在斜率时探究其定点，给一般情形找到了目标.10．已知、取值如下表：01456871．31．85．66．17．49．3从所得的散点图分析可知：与线性相关，且，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】计算平均数，可得样本中心点，代入线性回归方程，即可求得a的值．【详解】由题意，=4，∵y与x线性相关，且=0.95x+a，∴5.25=0.95×4+a，∴a=1.45故选：A．【点睛】本题考查回归分析，考查线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x与Y之间的关系，这条直线过样本中心点．11．已知双曲线的一个焦点为,且双曲线的渐近线与圆相切,则双曲线的方程为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】表示出双曲线的一条渐近线方程，根据渐近线与圆相切，列方程组求解。8【详解】双曲线的一条渐近线方程，即。根据渐近线与圆相切，可得，又，，解得：，，所以双曲线的方程为【点睛】本题考查了双曲线的基本性质及直线与圆相切知识，利用直线与圆相切及双曲线的基本性质列方程组，解出即可。12．已知函数（），，若至少存在一个，使得成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】问题转化为a＞﹣2xlnx在x∈[，1]上至少有一个x成立，令h（x）=﹣2xlnx，根据函数的单调性求出a的范围即可．【详解】若至少存在一个x0∈[，1]，使得f（x0）＞g（x0）成立，则f（x）﹣g（x）＞0在x∈[，1]有解，即a（﹣x）﹣2ln+ax=+2lnx＞0在x∈[，1]上有解，即a＞﹣2xlnx在x∈[，1]上至少有一个x成立，令h（x）=﹣2xlnx，h′（x）=﹣2（lnx+1），9所以h（x）在[，1]上单调递减，则h（x）min=h（1）=0，因此a＞0，故选：C．【点睛】导数问题经常会遇见恒成立,有解的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若恒成立就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立；（3）若恒成立，可转化为（需在同一处取得最值）10第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13．某学校青年职工、中年职工、老年职工的人数之比为7:5:3，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为14人，则样本容量为______．【答案】30【解析】【分析】根据给出的单位青年职工、中年职工、老年职工的人数之比为7：5：3，得到青年职工在单位所占的人数比例，从而得到中年职工和老年职工的人数和所占的比例，运用分层抽样中每层所抽取的比例相等，求该单位中年职工和老年职工被抽取的人数和．【详解】因为单位中青年职工、中年职工、老年职工的人数之比为7：5：3，所以青年职工所占人数比例为，中年职工与老年职工的和所占人数比例为，设样本中中年职工和老年职工的人数和为m，则所以m=16，所以样本容量为14+16=30．故答案为：30.【点睛】本题考查了分层抽样，分层抽样中每个个体被抽取的可能性是相等的，每一层被抽取的比例数相等，此题是基础题．14．14．甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服种选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为.【答案】.【解析】试题分析：事件“甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运11动服种选择1种”包含的基本事件有（红，红），（红，白），（红，蓝），（白，红），（白，白），（白，蓝），（蓝，红），（蓝，白），（蓝，蓝）共9个；记“他们选择相同颜色运动服”为事件A,则事件A包含的基本事件有（红，红），（白，白），（蓝，蓝）共3个；所以.考点：古典概型.视频15．设F为抛物线的焦点，过F且倾斜角为的直线交于C于两点，则=_____．【答案】32【解析】【分析】由抛物线方程求出焦点坐标，由直线的倾斜角求出斜率，写出过A，B两点的直线方程，和抛物线方程联立后化为关于x的一元二次方程，由根与系数关系得到A，B两点横坐标的和，代入抛物线过焦点的弦长公式得答案．【详解】由y2=8x，得2p=8，p=4，则F（2，0），∴过A，B的直线方程为y=（x﹣2），联立，得x2﹣28x+4=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=28，∴|AB|=x1+x2+P=28+4=32．故答案为：32.【点睛】本题考查直线与圆锥曲线的关系，考查数学转化思想方法，涉及直线和圆锥曲线关系问题，常采用联立直线和圆锥曲线，然后利用一元二次方程的根与系数关系解题，是中档题．1216．已知F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心为半径的圆上，则双曲线C的离心率为_____．【答案】2【解析】【分析】首先求出F2到渐近线的距离，利用F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，可得直角三角形，即可求出双曲线的离心率．【详解】由题意，设双曲线的方程为，F1（﹣c，0），F2（c，0），设一条渐近线方程为y=x，则F2到渐近线的距离为=b．设F2关于渐近线的对称点为P，F2P与渐近线交于A，可得|PF2|=2b，A为F2P的中点，又O是F1F2的中点，∴OA∥F1P，则∠F1PF2为直角，由△MF1F2为直角三角形，由勾股定理得4c2=c2+4b2即有3c2=4