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整体地把握高中数学课程中的“数学应用”北京大学附属中学张思明内容简介•1.整体理解数学应用的价值和要求•2.整体把握数学应用的内容•3.整体把握数学应用的教与学的方式•4.几个教与学的案例1.整体理解数学应用的价值和要求•数学上：•数学教育上：•教育上：（IAEP）发表的报告，IAEP—InternationalAssessmentofEducationProgress(byU.S.AETS)美国教育测试中心组织的“国际教育成就评价”•中国在21个国家参加的国际数学测试中排列第一（13岁学生）。国别1989年正确率1992年正确率中国7380韩国7173中国台湾7173美国5555巴西3737全体平均58中国数学教育的优秀传统•中国数学教学的优秀传统有：▲注重在“双基”前提下求发展；▲启发式，举一反三▲因材施教，▲变式练习▲数学思想方法的提炼▲讲究逻辑表达•记忆通向理解速度赢得效率严谨形成理性变式达到掌握我国数学教育的成就和问题近几年的国际数学奥林匹克数学竞赛．我国屡夺第一，每每金牌总数第一．我国学生学习勤奋、刻苦，家长乐于投入。以数学课的学习时间为例：我国中学生被统计的其它国家的中学生每周在学校内用于307分钟217分钟学数学的时间每周在学校外用于37%的学生学数学的时间超过4小时不超过1小时问题：–．1992年“教育进展国际评估组织”（IAEP）发表的报告，在21个参加数学测试和科学测试的国家和地区中，中国大陆中学生的科学测试的成绩以总平均67分的成绩名列第15名．–在数学能力中，解决实际问题的能力尤其差。问题：–1999年由教育部、团中央共同．发起的调查显示,在全国31个省和特区的19000大中学学生中：创造观念和创造行为构成矛盾（认为自己有好奇心、有自信心、有毅力、富于想象力的仅占4.7%）面向信息世纪的能力严重缺乏。只有14.9%的学生认为应该培养自己的探求能力、对新事物的想象力和收集信息的能力。在对比中我们发现我国的中小学生：优点和长处问题和弱项1.勤奋、刻苦1.动手操作较差2.基础知识掌握的好2.应用意识较差3.教学要求落实的好3.创新精神相对较弱技法的训练到位4.听话,乐于接受教师4.学习的主体意识、指导,课堂教学效率高.批判意识较弱。＊基础教育课程目标的错位与缺失我们只能培养打工仔，培养不出老板：只会解题，没有问题；只求稳准，不会冒险为何我们培养出来的学生高分低能：发展智力；能力=智力+知识+机会为何随着学校学习年限的增加而学习兴趣逐渐丧失：幼儿忙探究；学生忙解题；成人忙休闲过于关注“历史世界”与“知识世界”：离学生的个人、生活意义太远有人批评我们正在培养“有精神病的科学家”：上学就是为了读专家定的书；特别是几门要考试的书义务标准中强调---模型思想二、在标准中的含义《标准修订稿》将“模型思想”界定为“建立和求解模型的过程包括：从现实生活或者具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义.这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习兴趣和应用意识.”首先，数学教学应贴近学生的生活.其次，注意引导学生建立模型.最后，结合综合与实践活动的开展，进一步发展学生的数学建模能力.如何培养模型思想数学课程标准的目标数学课程的目标•获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动体验数学发现和创造的历程。•提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。•提高数学地提出、分析和解决问题（包括实际应用问题）的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。数学课程标准的目标数学课程的目标•发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和做出判断。•提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。•具有一定的数学视野，逐步认识数学的应用价值、科学价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。目标变化的意义打好基础强调五个基本能力主动学习和创新能力情感、态度、价值观与数学课程的结合目标变化的意义打好基础•整体地把握数学课程知识结构框图抓住课程的基本脉络（主线）•理解数学本质目标变化的意义强调五个基本能力•计算能力•逻辑推理能力•空间想象能力•抽象概括能力•数据处理能力整体把握课程——素养和能力•数学素养运用数学解决日常生活、工作、进一步学习中的问题的能力包括一系列重要的能力：推理、交流、建模、知识重构、联系•在这一方面,数学思考是教育的重要目标之一.为科技,经济和社会的发展提供支持和帮助.＊还包括：发现和提出问题、阅读、整体理解整体把握课程——素养和能力•推理：演绎推理、归纳推理（合情推理）•交流：会用数学的基本语言进行交流，自然语言、符号语言、图形语言、图表语言等。•建模：会把实际问题（或某些数学问题）转化为数学模型，会讨论数学的结果是否符合实际。整体把握课程——素养和能力•知识重构：帮助、引导学生结合自己学习和生活的经验，经历某些数学知识产生、形成、应用的过程。•联系：数学知识之间的联系，数学与其他学科知识之间的联系，数学与日常生活之间的联系。•发现和提出问题：“问题”是数学的灵魂，“问题”是创造的前提，培养学生的“问题意识”，是培养学生创新能力的基础。2.整体理解和把握数学应用的内容•高中数学课程内容的基本脉络——主线•高中数学课程内容的基本结构一）高中数学课程内容主线函数几何运算算法统计概率应用高中数学课程内容主线——函数高中数学课程内容主线——应用——时代性高中数学课程内容主线——应用——时代性对于高中课程中数学的应用，可以分成三个层次来理解，分别是：知识的背景和对实际问题的数学描述；对数学模型的认识和在实际中的直接应用；经历数学建模的过程。高中数学建模常规课程运用函数知识建模运用几何知识建模运用统计知识建模寻找生活中的函数――让学生在自己的身边找出３个真实的函数学函数、用函数――让学生用函数知识解决一个具体问题。1．测量2.与包装有关的系列问题1.排行榜中的信息用统计方法解决实际问题2.用随机模拟的方法解决实际问题3.整体把握数学应用的教与学的方式•传统方式：教师给例题，学生参与活动•半自主方式：教师给情景，学生自己设计解决问题的方法•全自主方式：学生自己完成从选题到结题的过程有关测量的讨论测量任务1．测量本校教学楼的高度、本校的旗杆的高度。2．测量学校墙外的一座不可及，但在学校操场上可以看得见的一座高大写字楼的高度。3写出测量方法，实测数据、计算过程和数据结果。测量要求1、下周（2月28日）同一个时间，分成不超过3人的小组，共同讨论设计测量方案，共同准备测量工具，每组至少用两种不同的测量方法，实际测量数据，每人独立完成测量报告。2、地点：学校操场3、交测量报告的时间：3月7日测量报告的项目、格式（将印发）、我们课题组的成员与分工。１成员姓名主要工作与贡献2、我们测量的方法、原理是：（请说明测量的原理、合理性、创意或创新点、得意之处等）3、我们的测量数据（可以用表）和计算结果、减少误差的想法和做法。（如有照片或图片可以附在后边，地方不够可以另加纸4、选做：用简单的语言，描述你们在工作中的感受：测量目标我们的东教学楼有多高？操场上的旗杆有多高？？学校东南角外的“理想大厦”有多高？？？讨论：请你给出几种实用、可行的测量方法解释测量的过程和原理说明使用的工具……不可及物体的测量计算公式：haxtantantantan楼高使用镜子的测量法：感悟不是有知识就会应用知识就是力量？这话不对了创意作业找一个数学上好用的修正方案，使照片法可以使用，+1分三。以“双课堂”数学建模为例的中学数学建模的实践探索和经验归纳。•2008年10月正式启动•参与项目的4所学校：北大附中、北京第15中学、北京第19中学、北京经济技术开发区实验学校。20多位老师投入了大量的心血，我们先后召开了22次研讨交流会。•核心目标：如何借助“双课堂”的有效整合，真正促进学生的自主学习和创造，促进学生学习方式的真正转变。将自己小组成果用结题报告或小论文的形式提交。然后进行交流、评价。初步理出解决本组提出问题的想法，或技术路线，或初步的实施方案，最后形成一个开题报告。全组分工合作，按前面设计的实施方案真实寻求结果的过程，最后形成一系列的成果，如表示结果的公式、文字报告，软件、照片或视频、实物模型等。学习阅读资料包里的相关文献，梳理知识、形成问题，在小组里交流，最后形成小组集体打算做的小课题。选题开题做题结题问题引领、先学后做化教为助、组间碰撞网上交互、实课解惑资源累加、共同发展1234详见报告的附件建模课程实施流程结束活动准备阶段辅导教师之间沟通师生沟通辅导教师与平台技术人员沟通活动实施阶段第一单元选题第二单元开题论证第三单元建模过程第四单元结题交流上交建模论文及总结辅导教师评价开始表3.1各实验校的课程进展的相关数据：（2008年12月---2009年2月20日）实验校北大附中北京15中北京19中北京经济技术开发区实验中学注册班数11213注册学生数494834341网上原始学习资源数81161611学生交流帖数53834840216学生学习小组个数12233811学生自主选择的课题数1223387高中数学建模“双课堂”课程改变了学生的学习方式，释放了学生的学习潜能，激发了学生的创造。作用一学生可以按照课程计划安排自由掌握学习时间和学习内容。李响说:“这不仅是一门数学课，这还是一门培养我们自觉意识的课程。开始有点不习惯，后来我就由自觉、变得自主与自励。这样的学习是我以前所从未经历过的，它给我们以最大限度的自由，让我在心情最为适合的时候去进行对课程的学习，在随心所欲的同时也不忘还有作业的压力”。与玩网络游戏的最大区别是：在虚拟课堂玩完后心里踏实。19中学生:..+–课程实施过程中参与者的变化——1．自主学习蔚然成风首先是学生学习方式的变化，通过数学建模双课堂活动，学生对数学的学习有了更深一层次的认识，形成了自主学习，主动探究，合作交流的模式.摘抄：“纵然研究过程是艰辛的，但是我们却收获了金灿灿的果实.·····这一过程可谓是漫长、复杂而且单调的，庞大的数据有时常常就不知道算到哪了，就是这样，才锻炼了我们，在完成的最后一刻我感到如释重负，而且有一种强烈的自豪和成就感，我想这次活动确实锻炼了我不少。”高一3班李亮课程实施过程中参与者的变化——1．自主学习蔚然成风(1)学生自由分组，每组4-5人，2012届高一年级年级学生形成了91个数学建模学习小组，2011届高一年级学生形成了95个数学建模学习小组，通过小组的形成数量我们完全可以看出学生学习方式的变化.(2)数学建模双课堂的这个学习过程中，真实课堂只占总课时的三分之一，多数的时间都是通过学生的自主学习完成的，各个小组不仅将已学习的初等函数进行了全面的总结，而且在建模过程中总结近20多种的函数模型，这是学生在现实课堂上所不能学到的，这何尝不是自主学习的更好的体现呢?课程实施过程中参与者的变化——1．自主学习蔚然成风（3）在数学建模的过程中，学生在解决问题时，不仅用到了课堂上学习到的方法，同时也使用了很多不是在现实课堂上所能学习到的方法：例如对数据的收集和整理，学生在网络的帮助下，使用了10多种处理的数据的不同程序，甚至有一些是英文软件.课程实施过程中参与者的变化——1．自主学习蔚然成风同样我们在下面的案例1中，可以感到学生自主学习的意识：案例1.甘孝天同学网上作业1-3摘选课程实施过程中参与者的变化——1．自主学习蔚然成风•陈翀尧组《汉字使用频率的决定因素与之函数关系》•沈达组《衣服成本、原价、件数、总利润、降价能多卖件数等与利润之间的关系》•