2.1离散型随机变量的分布律

2Chapter随机变量的分布）（VariablesRandomofonDistributi§2.1一维离散型随机变量的分布律1.随机变量2.一维离散型随机变量的分布律3.一维离散型随机变量常用的分布4.一维随机变量的分布函数基本思想将样本空间数量化,即用数值表示试验的结果。）一．随机变量（R.V.variable,random随机变量：.一数值的变量由试验结果决定而取某1Def个球，有放回地每次白共黄）一盒中有（8352再取，取的次数为取一个，取到黄球后不n,6,5,4,3,2,1，另一半是），刻一均匀陀螺上一半均匀1,10[)3(面的刻度为旋转后停下时，接触桌10，一维随机变量的例子）抛硬币试验。（1随机变量本质上为单值实函数RXX:)(0;1XX若为反面，令若为正面，令.某班同学的身高，体重例如),(YX.，血压某班同学的身高，体重例如R.V.二维多维随机变量的例子构成的有序数组）（两个一维R.V.R.V.三维构成的有序数组）（三个一维R.V.),,(ZYX随机变量的分类：）维、一维、高维（二维、三按维数分类：非离散非连续型连续型非离散型离散型量的分布律二、一维离散型随机变iipaXP}{),3,2,1(i或XPixxx21ippp21的称为X2Def一维离散型随机变量。可数多个数值可以取有限多个或无限，称为的一维..vr3Def分布律.）（概率分布、概率函数的分布律为设Xvr..5,4,321，，，kkakXP.a求常数.151aoPr101ip）12ip）概率分布图x1x2x3xpp2p1p3的分布律个球，求下列白共黄盒中有r.v.8351eg的分布律，求数为XX取四次，取得黄球个无放回每次取一个，共)1(}4321{，，，解：X}1{XP15C33C48C141482325}2{CCCXP73481335}3{CCCXP734845}4{CCXP141432173XP14114173:的分布律X四次，取得黄球个数为有放回每次取一个，取)2(.的分布律，求XX}4321,0{，，，解：X4321085黄：83白：483XP3148385C22248385C}0{XP483}1{XP3148385C}2{XP22248385C}3{XP8385334C}4{XP4858385334C485次，取到黄球为止，取的）无放回地每次取一个（3的分布律。，求数为XX}4321{，，，X4321XP85837583726583726155.)3()4(中改为有放回},,,4321{nX，，，XPn32185838528385183n85的几个重要分布三、一维d.r.v.两点分布)1(XPp1p的两点分布，记为服从参数为则称pX1,0,)1(}{1kppkXPkk或的概率分布为若Xr.v.10),1(~pBX粒种子做发芽试验，从一大批种子中任取一例表示种子不表示种子发芽，以以01XX。，则发芽，若发芽率为)9.0,1(~%90BX）二项分布（2（伯努里分布）knkknppCkXP)1(}{),1,0(nk),(~pnBX意义：n重贝努利试验中事件发生的次数.的增大先增后减的值随着则，若kkXPpnBX}{),(~性质例一大批种子发芽率为90%，从中任取10粒，求（1）恰有8粒发芽的概率；（2）不小于8粒发芽的概率。则:X～B（10,0.9）(1)P{X=8}=1937.01.09.028810C2()(8)=PX8829910101010100.90.10.90.10.90.9298CCCP{X=8}+P{X=9}+P{X=10}解:设这10粒种子中有X粒发芽.）泊松分布（3ekkXPk!}{),1,0(nk)(~PX例已知某电话交换台每分钟接到的呼唤次数X服从=4的泊松分布，分别求（1）每分钟内恰好接到3次呼唤的概率；（2）每分钟不超过4次的概率.(4)(0)(1)(2)(3)(4)PXPXPXPXPXPX()!kPXkek344(3)3!PXe.019563.0628838解:由泊松公式得:）几何分布（41)1(}{kppkXP),(nk1)(~pGX意义：贝努利试验中事件首次发生时所需试验的次数.）超几何分布（5nNmnMNmMCCCmXP}{),,(~NMnHX当N较大，n较小时，mnmmnnNmnMNmMNMNMCCCC1性质参加人寿保险，名从事某种职业的职工有2500.002.0一年中死亡率为据资料统计，这类人在亡，其元保险费，若参保者死参保者当年付12元补偿，家属可获2000求下列事件的概率：一年中保险公司亏本；)1(万元；少于一年中保险公司获利不1)2(.2)3(万元超过一年中保险公司获利不2eg4Def是任意实数，则为一维随机变量，设xX分布函数.）（或累计概率分布函数Pro()PaXbF(b)-F(a)的分布函数四、一维r.v.的，称为一维函数XxXPxFr.v.}{)(3eg的分布律：已知随机变量XXP32014.03.02.01.0.,并画图的分布函数求X}{xXP)(xF解：01x10.10x302010...02x60302010....23x13xex的分布律：已知随机变量X.的分布函数求XXP1126.03.01.02131-x)(xF)(xF)(xF01xx1p12xxx23xxx21pp121nppp1nnxxx121nppp.nxx，其分布函数为特别地，对于离散型r.v.}{xXPxxkkxXPxxkkxXP1p2p3p4p1npnp1x2x3x4x5x1nxnxx1)(xF0;1)(0)1(xFx是任意实数，),()()2(2121xFxFxx时，当的单调非减函数；为即xxF)(oPr;0)(lim)()3(xFFx;1)(lim)(xFFx处处右连续。，即)()()(lim)4(00xFxFxFxx作业P46习题2.12,5,9,12,16